九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系作業(yè)本-wenkub
2023-07-01 12:04:58 本頁(yè)面
【正文】 B ． － 2 C ． 4 D ． － 3 D * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 2 ． 2022 涼山州 已知 x 1 ， x 2 是一元二次方程 3 x2＝ 6 － 2 x 的兩根 ， 則 x 1 － x 1 x 2 ＋ x 2 的值是 ( ) A ． －43 B.83 C ． －83 D.43 【解析】 ∵x 1 ， x 2 是一元二次方程 3x2＝ 6 － 2x 的兩根 ，∴ x 1 ＋ x 2 ＝－ba＝－23，x 1 x 2 ＝ca＝－ 2 ，∴ x 1 － x 1 x 2 ＋ x 2 ＝－23－ ( － 2) ＝43. D 知識(shí)點(diǎn) 2 利用根與系數(shù)的關(guān)系求相關(guān)的代數(shù)式的值 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 5 ． 2022 東坡區(qū)月考 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ bx ＋ c ＝ 0 有兩個(gè)根 ， 兩根的和是 5 ， 兩根的積是 4 ， 則 b ＋ c 的值是 ( ) A ． 9 B ． － 9 C ． 1 D ． － 1 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 D 【解析】 ∵ 方程 x2＋ bx ＋ c ＝ 0 兩根的和是 5 ， 兩根的積是 4 ， ∴ － b ＝ 5 ， c ＝ 4 ， ∴ b ＋ c ＝－ 5 ＋ 4 ＝－ 1. * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 8 ． 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2 x2＋ ( 2 － 4 m ) x ＋ 6 m ＝ 0 的兩根之和與兩根之積相等 ， 則 m 的值為 ( ) A ． B ． － 1 C ． 2 D ． － 2 B 【解析】 設(shè)方程的兩根為 x 1 ， x 2 ， 由根與系數(shù)的關(guān)系 ， 得 x 1 ＋ x 2 ＝ 2m － 1 ，x 1 x 2 ＝ 3m ， 則 2m － 1 ＝ 3m ， 解得 m ＝－ 1. * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 9 ． 2022 黃石 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ 2 x － 2 m ＋ 1 ＝ 0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù) ， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ________ ． * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 由題意得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， ∴ b2－ 4a c ＝ 4 － 4 ( － 2m ＋1 ) 0 ， 解得 m 0 . 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 ， 得－ 2m ＋ 1 ＜ 0 ， 解得 m12.故 m 的取值范圍為 m12. m12 15 ． 2022k4＞ 0 ， ∴ k ＞－ 1. 又 ∵ k ≠ 0 ， ∴ k 的取值范圍是 k ＞－ 1 且 k ≠ 0. ( 2 ) 不存在符合條件的實(shí)數(shù) k. 理由：設(shè)關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2＋ ( k ＋ 2 ) x＋k4＝ 0 的兩根分別為 x 1 ， x 2 . 由根與系數(shù)的關(guān)系 ， 得 x 1 ＋ x 2 ＝－k ＋ 2k， x 1 x 2 ＝14. 令1x 1＋1x 2＝ 0 ， 則x 1 ＋ x 2x 1 x 2＝－4 （ k ＋ 2 ）k＝ 0 ， ∴
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