【正文】 ABFD∵∠ CAD=30176。,∠ CAD=30176。 ? (3)結(jié)合函數(shù)圖象 ,解決問(wèn)題 :當(dāng)△ APC為等腰三角形時(shí) ,AP的長(zhǎng)度約為 cm. 解析 (1)通過(guò)畫圖觀察可得當(dāng) x=3時(shí) ,y1=. (2)如圖所示 . ? (3) y=x,則三個(gè)圖象中 ,兩兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為 △ APC為等腰三角形時(shí)線段 AP的長(zhǎng)度 ,則 AP的長(zhǎng)度約為 cm 或 cm或 cm. 2.(2022北京 ,26,6分 )如圖 ,P是 ? 所對(duì)弦 AB上一動(dòng)點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) P作 PM⊥ AB交 ? 于點(diǎn) M,連接 MB,過(guò) 點(diǎn) P作 PN⊥ MB于點(diǎn) AB=6 cm,設(shè) A,P兩點(diǎn)間的距離為 x cm,P,N兩點(diǎn)間的距離為 y cm.(當(dāng) 點(diǎn) P與點(diǎn) A或點(diǎn) B重合時(shí) ,y的值為 0) ? 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 . 下面是小東的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : AB︵ AB︵x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 0 (說(shuō)明 :補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù) ) (2)建立平面直角坐標(biāo)系 ,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) ,畫出該函數(shù)的圖象 。 167。 ? (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象 ,解決問(wèn)題 :當(dāng)△ PAN為等腰三角形時(shí) ,AP的長(zhǎng)度約為 cm. 解析 (1) x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 0 (2) ? (3).(答案不唯一 ) 提示 :當(dāng)△ PAN為等腰三角形時(shí) ,只有 AP=PN這一種可能 ,則有 y=x,求函數(shù) y=x的圖象與所畫出 的函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可 . 3.(2022北京 ,22,5分 )閱讀下面材料 : 小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題 :如圖 1,在△ ABC中 ,點(diǎn) D在線段 BC上 ,∠ BAD=75176。,∠ ADC=75176。,∴ FD=? ,AD=2? . ∵ ? =2,∴ AB=2? . ∵∠ ADC=75176。,利用相似求得 DE的長(zhǎng) ,即可 得 AE的長(zhǎng) ,再利用等腰三角形的性質(zhì)求得 AC的長(zhǎng) .(2)作 DF∥ AB,通過(guò)相似得到 ? 的值 ,再通 過(guò)勾股定理計(jì)算 BC的長(zhǎng) . ABFD解題關(guān)鍵 由 BE=2ED,可知 BE與 DE的比值 ,由條件與材料發(fā)現(xiàn) ,解決此題的關(guān)鍵是構(gòu)建相似 三角形 . 4.(2022北京 ,22,5分 )閱讀下面材料 : 小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題 :如圖 1,在邊長(zhǎng)為 a(a2)的正方形 ABCD各邊上分別截取 AE=BF=CG= DH=1,當(dāng) ∠ AFQ=∠ BGM=∠ CHN=∠ DEP=45176。AD與 CE的交點(diǎn) . 思路分析 解決類比探究題需要精準(zhǔn)畫圖和簡(jiǎn)單的邏輯推理 (有的題目是不能準(zhǔn)確求出表達(dá) 式的 ,即使求出來(lái)了 ,也不是學(xué)習(xí)過(guò)的 ,也不好用函數(shù)知識(shí)解決 ). 6.(2022北京西城一模 ,25)如圖 ,P為☉ O的直徑 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,點(diǎn) C在 ? 上 ,連接 AC,PC,過(guò)點(diǎn) A 作 PC的垂線交☉ O于點(diǎn) AB=5 cm,AC=3 cm,設(shè) A,P兩點(diǎn)間的距離為 x cm,A,Q兩點(diǎn)間的距 離為 y cm. ? 某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 . 下面是該同學(xué)的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量及分析 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : AB︵x(cm) 0 1 3 4 5 y(cm) (說(shuō)明 :補(bǔ)全表格時(shí) ,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù) ) (2)建立平面直角坐標(biāo)系 ,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) ,畫出該函數(shù)的圖象 。 (3)若關(guān)于 x的方程 ? =a(x1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,結(jié)合圖象 ,直接寫出實(shí)數(shù) a的取值范圍 : . 1 1x ?解析 (1)如圖 . ? (2)當(dāng) x1時(shí) ,y隨著 x的增大而減小 (答案不唯一 ). (3)a≥ 1. 提示 :有兩個(gè)不相等的實(shí)根即函數(shù) y=? 與 y=a(x1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) ,借助圖象解得 a≥ 1. 1 1x ?解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確畫出圖象 ,并借助函數(shù)與方程的關(guān)系來(lái)解決 . 8.(2022北京朝陽(yáng)一模 ,25)如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,AB=4 cm,C為 AB上一動(dòng)點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) C的直線交☉ O 于 D、 E兩點(diǎn) ,且 ∠ ACD=60176。,點(diǎn) D為 AB邊上的動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn) D不與點(diǎn) A,點(diǎn) B 重合 ),過(guò)點(diǎn) D作 ED⊥ CD交直線 AC于點(diǎn) ∠ A=30176。時(shí) ,PM的長(zhǎng)度約為 cm. 解析 (1)4。 (3)用含 a1的式子表示 a2為 ② 第二步 以 CE為邊構(gòu)造第二個(gè)正方形 CEFG 第三步 在第二個(gè)正方形的對(duì)角線 CF上截取 FH=a2,再 作 IH⊥ CF于點(diǎn) H,IH與邊 CE交于點(diǎn) I,記 IH=a3 (4)用含 a1的式子表示 a3為 ③ 第四步 以 IH為邊構(gòu)造第三個(gè)正方形 CHIJ 這個(gè)過(guò)程可以不斷進(jìn)行下去 .若第 n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 an,用只含 a1的式子表示 an為 ④ 請(qǐng)解決以下問(wèn)題 : (1)完成表格中的填空 : ① 。 (2)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量 ,得到了 x與 y的幾組值 ,如下表 : x/cm 0 1 2 3 y/cm (說(shuō)明 :補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù) ) (3)建立平面直角坐標(biāo)系 ,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) ,畫出該函數(shù)的圖象 。 ② 寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) : . 解析 本題答案不唯一 .畫出的函數(shù)圖象需符合表格中所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律 ,寫出 的函數(shù)值和函數(shù)性質(zhì)需符合所畫出的函數(shù)圖象 .如 : (1)如圖 . ? (2)① (在 ). ② 當(dāng) x2時(shí) ,y隨 x的增大而減小 。 ? (2)觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線 x=? 的兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達(dá)式表示 , 請(qǐng)你任選其中一部分寫出表達(dá)式 。,求燕尾四邊形 ABCD的面 積 (直接寫出結(jié)果 ). 解析 (1)② . (2)燕尾四邊形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 。構(gòu)造直角三角形 ,如圖 : ? 進(jìn)而將題目轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題 . 17.(2022北京西城一模 ,26)有這樣一個(gè)問(wèn)題 :如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AB=AD,CB=CD,我們把這 種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形 .請(qǐng)?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法 . ? 小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究 . 下面是小南的探究過(guò)程 : (1)由箏形的定義可知 ,箏形的邊的性質(zhì)是 :箏形的兩組鄰邊分別相等 .關(guān)于箏形的角的性質(zhì) ,通 過(guò)測(cè)量、折紙的方法 ,猜想 :箏形有一組對(duì)角相等 . 請(qǐng)將下面證明此猜想的過(guò)程補(bǔ)充完整 : 已知 :在箏形 ABCD中 ,AB=AD,CB=CD. 求證 : . 證明 : . 由以上證明可得 ,箏形的角的性質(zhì)是 :箏形有一組對(duì)角相等 . (2)連接箏形的兩條對(duì)角線 ,探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì) :箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角 線 .結(jié)合圖形 ,寫出箏形的其他性質(zhì) (一條即可 ): . (3)箏形的定義是判定一個(gè)四邊形為箏形的方法之一 .試判斷“一組對(duì)角相等 ,一條對(duì)角線平分 另一條對(duì)角線的四邊形是箏形”是否成立 .如果成立 ,請(qǐng)給出證明 。在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,點(diǎn) M位置不變 ,BM=1。在第六次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,點(diǎn) M位置不變 ,BM= 6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中 , 點(diǎn) B,M間的距離可能是 ,故選 C. 3 23 2 33解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是求出每個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 BM長(zhǎng)的變化范圍 . 2.(2022天津 ,18,3分 )如圖 ,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1的網(wǎng)格中 ,A,E為格點(diǎn) ,B,F為小正方形邊的 中點(diǎn) ,C為 AE,BF的延長(zhǎng)線的交點(diǎn) . (1)AE的長(zhǎng)等于 。 (2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中 ,用 無(wú)刻度 的直尺 ,畫出一個(gè)以 AB為一邊的矩形 ,使該矩形的面積等 于 AC2+BC2,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖方法 (不要求證明 ) . ? 答案 (1)11 (2)分別以 AC,BC,AB為一邊作正方形 ACED,正方形 BCNM,正方形 ABHF。,連接 AC,BD交于點(diǎn) : ① ? 的值為 。 (3)拓展延伸 在 (2)的條件下 ,將△ OCD繞點(diǎn) O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn) ,AC,BD所在直線交于點(diǎn) OD=1,OB=? ,請(qǐng)直 接寫出當(dāng)點(diǎn) C與點(diǎn) M重合時(shí) AC的長(zhǎng) . ACBDACBD7? ? 解析 (1)① 1.? (1分 ) ② 40176。,∴ ? =? =? , 又 ∠ COD+∠ AOD=∠ AOB+∠ AOD,即 ∠ AOC=∠ BOD. ∴ △ AOC∽ △ BOD.? (6分 ) ∴ ? =? =? ,