【正文】 000元時 ,買卡更合算 . ,如果每人 6本 ,則余 18本 。 (2)先找等量關系 ,再建立方程求解 ,若方程有解就有可能 。 (2)根據(jù) (1)中得出的繳費標準 ,可以算出用水 20噸應繳多少水費 。 當 6x20=72時 ,x=15? . 因為 x為做對題的道數(shù) ,應為整數(shù) ,而求出的 x值為分數(shù) ,所以兩者均不合 題意 ,因此兩位同學都在說謊 . 231知識點五 方案決策問題 在生活中 ,做一件事情往往有多種方案 ,這就要選擇一個最優(yōu)方案 , 要選擇最優(yōu)方案就要把每一種方案的結(jié)果都算出來 ,通過比較 ,確定最 優(yōu)方案 . 例 5 某商場 2022年元旦期間搞促銷活動 ,一次性購物不超過 200元不優(yōu) 惠 ,超過 200元 ,但不超過 500元 ,全部按 9折優(yōu)惠 ,超過 500元 ,超過部分按 8 折優(yōu)惠 ,不超過的 500元仍按 9折優(yōu)惠 ,某人兩次購物分別用了 134元和 466元 . 問 :(1)此人兩次購物 ,若物品不打折 ,則需分別支付多少錢 ? (2)此人兩次購物共節(jié)省多少錢 ? (3)若將兩次購物合為一次購物 ,是否更省錢 ?說明理由 . 分析 (1)中首先應判斷花費了 134元的物品是否有優(yōu)惠 ,花費了 466元 的物品是如何優(yōu)惠的 ,然后再求解 。(ab). (2)利潤率是指利潤占進價的比 ,往往用百分數(shù)來表示 ,如一件商品售 價為 10元 ,進價為 8元 ,則它的利潤率就是 ? 100%=25% 利 潤進 價110 88?例 3 某商場為減少庫存積壓 ,以每件 120元的價格出售兩件夾克上衣 , 其中一件盈利 20%,另一件虧損 20%,在這次買賣中商場是盈利還是虧 損 ?請求出盈利或者虧損的錢數(shù) . 分析 兩件衣服共賣了 240元 ,是盈利還是虧損要看兩件衣服的總進價 , 假設第一件衣服盈利 20%,它的進價為 x元 ,則 x120。商品售價 =商品標價 商品銷售折 扣數(shù) ? 。第三章 一元一次方程 初中數(shù)學（人教版） 七年級 上冊 知識點一 配套問題 一個圓柱由一個側(cè)面和兩個底面圍成 ,一張桌子由 1個桌面和 4條桌 腿組成 ,等等 ,這類問題我們一般稱為產(chǎn)品配套問題 . 配套問題的特點是 “ 幾個 A配幾個 B” 或 “ 某個部件由幾個 A和幾個 B 組成 ” 等 ,解這類題的關鍵是弄清題中哪種配件多 ,哪種配件少 ,將少的 數(shù)量乘上一個適當?shù)谋稊?shù) ,使其等于多的數(shù)量 ,即把配套關系轉(zhuǎn)換為倍 數(shù)關系列出方程 . 例 1 一張桌子由一個桌面和四條桌腿組成 .如果 1 m3木料可制作 50個 桌面 ,或制作 300條桌腿 .現(xiàn)有 5 m3木料 ,用部分木料制作桌面 ,其余木料制 作桌腿 ,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套 ,則制作桌面的木料為 ? ( ) m3 m3 m3 m3 解析 因為 1個桌面需要 4條桌腿配套 ,所以存在的等量關系 :桌腿的條 數(shù) =桌面?zhèn)€數(shù)的 4倍 ,設用 x m3木料制作桌面 ,剩下的 (5x) m3木料制作桌 腿 ,則可以制作 50x個桌面 ,[300(5x)]條桌腿 ,要使制作出的桌面、桌腿 恰好配套 ,必須有 “ 桌腿數(shù) =4桌面數(shù) ” ,所以 300(5x)=450x,解得 x=3. 故選 B. 答案 B 方法歸納 解配套問題的關鍵是了解兩種相關數(shù)量中 ,哪種數(shù)量多 ,哪 種數(shù)量少 ,是幾比幾的配套問題 ,根據(jù)配套關系 ,設出未知數(shù) ,列方程求解 . 此題還可以根據(jù)比例列方程 ,即桌面數(shù) ∶ 桌腿數(shù) =1∶ 4,由此得出方程 :1 桌腿數(shù) =4桌面數(shù) . 知識點二 工程問題 (1)工程問題的基本量 :工作總量、工作效率、工作時間 。商品售價 =商品進價 (1+商品利潤率 ). (2)相等關系 :利潤 =售價 進價 。第二件衣服虧損 2 0%,它的進價為 y元 ,則 y120,所以 xy,20%x20%y,總體上看是虧損 . 解析 設盈利 20%的那件衣服的進價是 x元 ,則利潤是 20%x 元 ,根據(jù)進 價與利潤的和等于售價 ,列方程得 x+20%x=120,解得 x=100. 設虧損 20%的那件衣服的進價是 y元 . 列方程得 y20%y=120,解得 y=150. 兩件衣服的進價是 x+y=100+150=250(元 ), 兩件衣服的售價是 120+120=240(元 ), 240250=10(元 ). 答 :在這次買賣中商場虧損了 ,且虧損了 10元 . 點撥 當售價相同 ,盈利率與虧損率也相同時 ,其結(jié)果一定是虧損 .因為 盈利商品的進價一定小于售價 ,虧損商品的進價一定大于售價 ,而 “ 盈 利 =盈利商品的進價 盈利率 ,虧損 =虧損商品的進價 虧損率 ” ,所以虧 損的錢數(shù)大于盈利的錢數(shù) . 知識點四 積分問題 比賽中的 積分問題 內(nèi)容 關系 這類問題中積分多少與勝負的場數(shù)有關 ,同時 也與比賽積分規(guī)定有關 ,需要先弄清規(guī)定勝一 場積幾分 ,平一場積幾分 ,輸一場積幾分 這類問題中的基本等量關系為 : 比賽總場數(shù) =勝場數(shù) +負場數(shù) +平場數(shù) 。(2)中應利用 (1)的結(jié)果求解 。 (3)中存在的相等關系 :8噸的費用 16元 +超過部分的費用 =37元 . 解析 (1)從表中可以看出規(guī)定噸數(shù)為 8噸 ,8噸以內(nèi)每噸 2元 ,超過 8噸的 部分每噸 3元 . (2)小明家 5月份的水費是 82+(208)3=16+123=16+36=52(元 ). 答 :應繳 52元 . (3)設 6月份他家用水 x噸 , 因為 3782,所以 x8. 則 82+(x8)3=37, 解得 x=15. 故 6月份他家用水 15噸 . 題型三 圖表信息問題 例 3 情境 : ? 圖 341 試根據(jù)圖 341中的信息 ,解答下列問題 : (1)購買 6根跳繩需 元 ,購買 12根跳繩需 元 。若方程無解則 沒有可能 . 解析 (1)625=150(元 ),1225=240(元 ). (2)有這種可能 . 設小紅購買跳繩 x根 ,根據(jù)題意得 2580%x=25(x2)5, 解得 x=11. 因此小紅購買跳繩 11根 . 點拔 這是一道以情境為背景的一元一次方程應用題 ,解題關鍵是閱讀 情境中的內(nèi)容 ,捕捉其中有用的信息 ,并根據(jù)情境內(nèi)容結(jié)合問題中的等 量關系建立方程求解 .對于是否有可能問題 ,解題的關鍵是看建立的方 程是否有解 . 銷售楊梅 典例剖析 例 某水果零售商店在楊梅銷售季節(jié)分兩批次從批發(fā)市場共購進楊梅 60箱 ,已知第一、二次進貨價分別為每箱 50元、 40元 ,且第二次比第一 次多付款 600元 . (1)求第一、二次各購進楊梅多少箱 。如果每人 7本 ,則缺 24 本 ,這個班的學生有 人 ,書有 本 . 答案 42。 (2)若每月銷售量為 1 000件 ,則采用哪種銷售方式獲利較多 ? 解析 (1)設每月銷售 x件時 ,兩種銷售方式的銷售利潤相等 .由題意得 ,(3 528)x2 100=(3228)x,解得 x=700,所以每月銷售 700件時 ,兩種銷售方式 所得利潤相等 . (2)當每月銷售量為 1 000件時 ,直接由廠家門市部銷售的利潤是 (3528) 1 0002 100=4 900元 。雁起北海 ,九日至南海 .今鳧雁俱起 ,問何日相逢 ?” (鳧 :野鴨 )設野鴨與大雁分別從南海和北海同時起飛 ,經(jīng)過 x天相遇 ,可列 方程為 ? ( ) A.(97)x=1 B.(9+7)x=1 C.? x=1 D.? x=1 1179????????答案 D 野鴨、大雁分別從南海和北海同時起飛 ,經(jīng)過 x天相遇 ,可列 方程為 ? x= D. ? A,B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同 ,書包的單價 也相同 ,隨身聽和書包的單價之和是 452元 ,且隨身聽的單價比書包的單 價的 4倍少 8元 . (1)求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元 。 (3)若小新的月通話時間為 200分鐘 ,則他選擇哪種資費方案更省錢 ? 解析 (1)方案一 :月話費為 (+10)元 . 方案二 :當 x≤ 80時 ,月話費為 30元 ,當 x80時 ,月話費為 (x80)+30=(0. 15x+18)元 . (2)存在 .x≤ 80時 ,不符合題意 。當 3x=69時 ,x=23,可能 。 (2)在什么情況下得分為零分 ?在什么情況下得分為負分 ? 學號 答對題數(shù) 答錯或不答題數(shù) 得分 1 8 2 70 2 9 1 85 3 9 1 85 4 5 5 25 5 7 3 55 6 10 0 100 7 4 6 10 8 8 2 70 解析 由 6號同學的數(shù)據(jù)可知 ,每答對一題得 10分 .設答錯或不答每題扣 x分 ,那么由 1號同學的數(shù)據(jù)可得 8102x=70,解得 x= 題扣 5分 . (1)如果答對的題數(shù)為 n(0≤ n≤ 10,且 n為整數(shù) ),那么得分為 10n5(10n), 即 15n50(0≤ n≤ 10,且 n為整數(shù) ). (2)如果得分為零分 ,那么 15n50=0,解得 n=? .因為競賽題目數(shù)不可能是 ? ,所以在任何情況下都不可能得零分 . 因為答對題數(shù)越少得分越少 ,所以當答對題數(shù)為 0,1,2,3時 ,得分為負分 . 33 ,購買了鋼筆 30支 ,毛筆 45支 ,共用了 1 755元 ,其中每支毛筆比鋼筆貴 4元 . (1)鋼筆和毛筆的單價各為多少元 ? (2)①學校仍需要購買上述的兩種筆共 105支 (每種筆的單價不變 ).陳老 師做完預算后 ,對財務處王老師說 :“ 我這次買這兩種筆需支領 2 447 元 .” 王老師算了一下 ,說 :“ 如果你用這些錢只買這兩種筆 ,那么賬肯定 算錯了 .” 請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說陳老師用這些錢 只買這兩種筆的賬算錯了 . ②陳老師突然想起 ,所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆 .如 果簽字筆的單價為小于 10元的整數(shù) ,請通過計算 ,求出簽字筆的可能單 價 . 解析 (1)設鋼筆的單價為 x元 ,則毛筆的單價為 (x+4)元 .由題意得 30x+45 (x+4)=1 755,解得 x=21,則 x+4=25. 故鋼筆的單價為 21元 ,毛筆的單價為 25元 . (2)①設單價為 21元的鋼筆有 y支 , 則單價為 25元的毛筆有 (105y)支 . 根據(jù)題意 ,得 21y+25(105y)=2 447, 解得 y=(不符合題意 ). 所以陳老師肯定算錯了賬 . ②設單價為 21元的鋼筆有 z支 ,則單價為 25元的毛筆有 (105z)支 ,簽字筆 的單價為 a元 , 則根據(jù)題意 ,得 21z+25(105z)=2 447a, 整理得 4z=178+a, 因為 z都是整數(shù) ,所以 178+a應能被 4整除 , 所以 a為偶數(shù) , 又因為 a為小于 10的整數(shù) , 所以 a可能為 8. 當 a=2時 ,4z=180,解得 z=45,符合題意 。3=12(分鐘 ),12+7=19(分鐘 ),1915, 所以應該選擇繞道去學校 . (2)設維持秩序的時間為 x分鐘 ,根據(jù)題意得 3x+9(126x)=36,解得 x=3. 答 :維持秩序的時間是 3分鐘 . ,水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器 (容器足夠高 ),底 面半徑之比為 1∶ 2∶ 1,用兩個相同的管子在容器的 5 cm高度處連通 (即 管子底離容器底 5