【正文】 m=80時 ,y取得最大值 ,最大值為 18 30080a。 (3)在 (2)條件下 ,求△ AOB的面積 。令 x=0,則 y=1, ∴ B(1,0),C(0,1),即 BO=CO=1, ∵ △ BCP的面積等于 2, ∴ ? BPCO=2,即 ? |x(1)|1=2, 解得 x=3或 5, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (3,0)或 (5,0). kx2x12 12思路分析 (1)把 A(1,2)代入雙曲線及直線的解析式 ,分別求出 k,b的值即可 。常數(shù)項(xiàng)大于 0,則函數(shù)圖象一定 與 y軸正半軸相交 .所以 ,此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限 ,故選 C. 4.(2022湖南郴州 ,7,3分 )當(dāng) b0時 ,一次函數(shù) y=x+b的圖象大致是 ? ( ) ? ? 答案 B ∵ k=10,b0, ∴ 一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限 .故選 B. 考點(diǎn)二 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 1.(2022湖南常德 ,20,6分 )如圖 ,已知一次函數(shù) y1=k1x+b(k1≠ 0)與反比例函數(shù) y2=? (k2≠ 0)的圖象 交于 A(4,1),B(n,2)兩點(diǎn) . (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式 。 一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (湖南專用 ) A組 2022— 2022年湖南中考題組 五年中考 考點(diǎn)一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022湖南湘潭 ,7,3分 )若 b0,則一次函數(shù) y=x+b的圖象大致是 ? ( ) ? 答案 C ∵ 一次函數(shù) y=x+b中 k=10,b0, ∴ 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 .故選 C. 解題技巧 本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ,要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題 . 一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)的圖象有四種情況 : ① 當(dāng) k0,b0,函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 。 ② 當(dāng) k0,b0,函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限 。 (2)請根據(jù)圖象直接寫出 y1y2時 x的取值范圍 . ? 2kx解析 (1)∵ 反比例函數(shù) y2=? (k2≠ 0)的圖象過點(diǎn) A(4,1), ∴ k2=41=4, ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y2=? . ∵ 點(diǎn) B(n,2)在反比例函數(shù) y2=? 的圖象上 , ∴ n=4247。 (2)先根據(jù)直線的解析式得到 BO=CO=1,再根據(jù)△ BCP的面積等于 2列方程 ,解方程即可 . 3.(2022湖南岳陽 ,19,8分 )如圖 ,直線 y=x+b與雙曲線 y=? 都經(jīng)過點(diǎn) A(2,3),直線 y=x+b與 x軸、 y軸 分別交于 B,C兩點(diǎn) . (1)求直線和雙曲線的函數(shù)解析式 。 (4)利用圖象直接寫出 :當(dāng) y0時 ,x的取值范圍 . ? 解析 (1)當(dāng) x=0時 ,y=4。 ② 若 0a10,則當(dāng) m=125時 ,y取得最大值 ,最大值為 18 750125a. 16 00010 x? 7 5 0 0x80,250 ,mmm??? ???解題關(guān)鍵 本題考查解分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的性質(zhì) ,讀懂題目 ,列出函數(shù)關(guān)系式 是解題的關(guān)鍵 . 2.(2022湖南衡陽 ,23,8分 )為保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活 ,現(xiàn)需通過 A港口、 B港口分別 運(yùn)送 100噸和 50噸生活物資 .已知該物資在甲倉庫存有 80噸 ,乙倉庫存有 70噸 ,若從甲、乙兩倉 庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用 (元 /噸 )如下表所示 . 港口 費(fèi)用 (元 /噸 ) 甲倉庫 乙倉庫 A港 14 20 B港 10 8 (1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到 A港口的物資為 x噸 ,求總費(fèi)用 y(元 )與 x(噸 )之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出 x的 取值范圍 。把 (5,1)代入函數(shù)解析式得 ,k=0,所以選項(xiàng) D不符合題意 .故 選 C. 45323.(2022安徽 ,9,4分 )已知拋物線 y=ax2+bx+c與反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn) , 其橫坐標(biāo)為 y=bx+ac的圖象可能是 ? ( ) ? bx思路分析 由拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn)可判斷 b0,a≠ 0,由公共 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1可得公共點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,b),代入拋物線方程可得 a,c的關(guān)系 ,從而判斷一次函數(shù)的 圖象 . 答案 B 因?yàn)閽佄锞€與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn) ,所以 b0,a≠ 0,且公共 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,b),代入拋物線方程可得 b=a+b+c,所以 c=a,所以一次函數(shù)的解析式為 y=bxa2,其 圖象過第一、三、四象限 ,故選 B. 解題關(guān)鍵 通過公共點(diǎn)坐標(biāo) (1,b)得出 c=a是解題的關(guān)鍵 . 4.(2022廣州 ,8,3分 )若一次函數(shù) y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,則下列不等式中總是成 立的是 ? ( ) 0 0 +b0 +b0 答案 C ∵ 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,∴ a0,b0. A.∵ a0,b0,∴ ab0,∴ A錯 。后 ,分別與 x軸、 y軸交于點(diǎn) D、 C. (1)若 OB=4,求直線 AB的函數(shù)關(guān)系式 。, ∴ 點(diǎn) B的運(yùn)動路徑長為 ? 2π(1+? )=? . 2 0,4,kbb? ? ??? ?? 2,4,kb ??? ??121211 111411 ( 1 11)2 ???3.(2022浙江臺州 ,20,8分 )如圖 ,直線 l1:y=2x+1與直線 l2:y=mx+4相交于點(diǎn) P(1,b). (1)求 b,m的值 。OA,即 4=? BC2, ∴ BC=4,∴ OC=BCOB=43=1, ∵ 點(diǎn) C在原點(diǎn)下方 , ∴ C(0,1).? (4分 ) 設(shè)直線 l2的解析式為 y=kx+b(k≠ 0). ∵ 直線 l2經(jīng)過點(diǎn) A(2,0),C(0,1), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l2的解析式為 y=? x1.? (6分 ) 1312 120 2 ,1,kbb??????? 1 ,21.kb? ???????12考點(diǎn)三 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、一次不等式的關(guān)系 1.(2022陜西 ,7,3分 )若直線 l1經(jīng)過點(diǎn) (0,4),l2經(jīng)過點(diǎn) (3,2),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,則 l1與 l2的交點(diǎn)坐標(biāo) 為 ? ( ) A.(2,0) B.(2,0) C.(6,0) D.(6,0) 答案 A ∵ 直線 l1經(jīng)過點(diǎn) (0,4),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,又點(diǎn) (0,4)關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)為 (0,4),∴ 直 線 l2經(jīng)過點(diǎn) (3,2),點(diǎn) (0,4),設(shè)直線 l2的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),把 (0,4)和 (3,2)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 即直線 l2的解析式為 y=2x4. ∵ l1與 l2關(guān)于 x軸對稱 ,∴ l1與 l2的交點(diǎn)即為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn) ,令 2x4=0,解得 x=2,所以 l1與 l2的交點(diǎn)坐 標(biāo)為 (2,0).故選 A. 4,3 2 ,b kb???? ??? 4,2,bk ???? ??思路分析 首先求出點(diǎn) (0,4)關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) ,進(jìn)而確定 l2的解析式 ,根據(jù) l1與 l2的交點(diǎn)即 為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn) ,求出 l2與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 . 解題關(guān)鍵 明確 l1與 l2的交點(diǎn)即為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 . 2.(2022青海西寧 ,6,3分 )同一直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y1=k1x+b與正比例函數(shù) y2=k2x的圖象如圖 所示 ,則滿足 y1≥ y2的 x的取值范圍是 ? ( ) ? ≤ 2 ≥ 2 2 2 答案 A 由題圖可知 ,當(dāng) x2時 ,直線 l1:y1=k1x+b都在直線 l2:y2=k2x的上方 ,即 y1y2。綠化面積超過 1 000平方米 時 ,每月在收取 5 500元的基礎(chǔ)上 ,超過部分每平方米收取 4元 . (1)求如圖所示的 y與 x的函數(shù)解析式 。 表二 :1 200,400x,1 400,280x+2 240.(從左至右 ,從上至下 ) (2)租用甲種貨車 x輛時 ,設(shè)兩種貨車的總費(fèi)用為 y元 , 則 y=400x+(280x+2 240)=120x+2 240, 其中 ,45x+(30x+240)≥ 330,解得 x≥ 6. ∵ 1200,∴ y隨 x的增大而增大 . ∴ 當(dāng) x=6時 ,y取得最小值 . 答 :能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案為租用甲種貨車 6輛、乙種貨車 2輛 . C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,6,3分 )一次函數(shù) y=kx+b滿足 kb0,且 y隨 x的增大而減小 ,則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過 ? ( ) 答案 A 由“ y隨 x的增大而減小”可知 k0,又 kb0,所以 b0,所以函數(shù) y=kx+b的圖象過第 二、三、四象限 .故選 A. 2.(2022湖南郴州 ,7,3分 )如圖為一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)的圖象 ,則下列正確的是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 ,所以 k0,b0,故選 C. 3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,14,3分 )已知函數(shù) y=(2k1)x+4(k為常數(shù) ),若從 3≤ k≤ 3中任取 k值 ,則得 到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 . 答案 ? 512解析 由題意可知 2k10,解得 k,所以 k≤ 3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增 加”的一次函數(shù)的概率是 ? =? . 3 0 .53 ( 3 )??? 5124.(2022湖南永州 ,19,4分 )已知一次函數(shù) y=kx+2k+3的圖象與 y軸的交點(diǎn)在 y軸的正半軸上 ,且函 數(shù)值 y隨 x的增大而減小 ,則 k所能取到的整數(shù)值為 . 答案 1 解析 根據(jù)函數(shù)值 y隨 x的增大而減小得到 k0,根據(jù)函數(shù)圖象與 y軸的交點(diǎn)在 y軸的正半軸上 ,得 到 2k+30,解得 k? ,故 ? k0,則滿足條件的整數(shù) k的值為 1. 32 325.(2022湖南株洲 ,14,3分 )已知直線 y=2x+(3a)與 x軸的交點(diǎn)在 A(2,0),B(3,0)之間 (包括 A、 B兩 點(diǎn) ),則 a的取值范圍是 . 答案 7≤ a≤ 9 解析 令 2x+(3a)=0,得 x=? , ∵ 直線 y=2x+(3a)與 x軸的交點(diǎn)在 A(2,0),B(3,0)之間 (包括 A,B兩點(diǎn) ),∴ 2≤ ? ≤ 3,解得 7≤ a≤ 9. 32a ?32a ?6.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,23,6分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=kx+4(k≠ 0)與 y軸交于點(diǎn) A. (1)如圖 ,直線 y=2x+1與直線 y=kx+4(k≠ 0)交于點(diǎn) B,與 y軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 1. ① 求點(diǎn) B的坐標(biāo)及 k的值 。 ② 若矩形 ABCD在移動的過程中 ,直線 CD交直線 l1于點(diǎn) N,交直線 l2于點(diǎn) M,當(dāng)△ PMN的面積等于 18時 ,請 直接 寫出此時 t的值 . ? 345 備用圖 1 備用圖 2 解析 (1)設(shè)直線 l1的表達(dá)式為 y=kx+b(k≠ 0), ∵ 直線 l1過點(diǎn) F(0,10)和點(diǎn) E(20,0), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l1的表達(dá)式為 y=? x+10. 解方程組 ? 得 ? ∴ P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (8,6). (2)① ? 或 ? .② ? ? . 詳解 :① 當(dāng)點(diǎn) B落在直線 l2上時 ,設(shè) B? ,則 A? ,AB=? x+10? x=6,解得 x=? ,此時 ,A ? ,AF=? ,t=? 。 (2)設(shè) S=S△ CDE+S四邊形 ABDO,求 S的值 。 (2)求出當(dāng) x2時 ,y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ?？v坐標(biāo)上移加 ,下移減 . 考點(diǎn)三 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、一次不等式的關(guān)系 1.(2022廣西桂林 ,8,3分 )如圖 ,直線 y=ax+b過點(diǎn) A(0,2)和 B(3,0),則方程 ax+b=0的解是 ? ( ) ? =2 =0 =1 =3 答案 D 方程 ax+b=0的解即為函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) . ∵ 直線 y=ax+b過點(diǎn) B(3,0), ∴ 方程 ax+b=0的解是 x= D. 2.(2022湖北孝感 ,11,3分 )如圖 ,直線 y=x+m與 y=nx+4n(n≠ 0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,則關(guān)于 x的不 等式 x+mnx+4n0的整數(shù)解為 ? ( ) ?