【正文】 R =12 時(shí) , 同 ( 6) ② , 當(dāng)∠ A Q P = 90 176。 , AB= 5 c m , A C = 4 c m , 點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 它們的速度均為 1 c m / s , 連接 P Q . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 單位 : s ) ( 0 ≤ t ≤ 4) . ( 4) 當(dāng) A P =AQ 時(shí) , 求 t 的值 . 圖 Z6 2 ( 4 ) 當(dāng) A P =A Q 時(shí) ,5 t =t ,∴ t= 52 . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 2 如圖 Z6 2, 已知 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90176。 , AB= 5 c m , A C = 4 c m , 點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 它們的速度均為 1 c m / s , 連接 P Q . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 單位 : s ) ( 0 ≤ t ≤ 4) . 圖 Z6 2 ( 1) 用含 t 的代數(shù)式表示下列線段的長(zhǎng) : A Q = , B P = , A P = , Q C = . 解 : ( 1 ) A Q =t c m , B P =t c m , A P = (5 t ) c m , Q C = (4 t ) c m . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 2 如圖 Z6 2, 已知 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90176。=6021,∴ S 菱形 AQPQ39。 交 AP 于點(diǎn) O. 由翻折知 39。 , A C = 4 c m , B C = 3 c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為 1 c m / s , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 2 c m / s , 連接 PQ , 若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s ) ,且 0 ≤ t ≤ 2 . ( 8) 如圖 Z6 1 ⑧ , 把△ A P Q 沿 AP 翻折 , 得到四邊形 A Q P Q 39。 若丌存在 , 說(shuō)明理由 . 圖 Z6 1 ⑥ ( 6) 存在 . 由 ( 4) 知 : S △ APQ =y =12S △ ABC , ∴ 35t2+ 3 t=1212 3 4, 35t2+ 3 t= 3, t2 5 t+ 5 = 0, t=5 177。 t= 35t2+ 3 t (0 t ≤ 2) . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90176。 , A C= 4 cm , B C= 3 c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為 1 cm / s , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 2 cm / s , 連接 PQ , 若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s ),且 0 ≤ t ≤ 2 . (4 ) 設(shè)△ AQP 的面積為 y (cm2), 求 y 不 t 的函數(shù)關(guān)系式 . 圖 Z6 1 ④ ( 4) 如圖 ③ 所示 , 過(guò)點(diǎn) P 作 PR ⊥ AC 于點(diǎn) R , 則△ A P R ∽△ ABC ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴5 ??5=?? ??3,∴ P R =3 ( 5 ?? )5. ∴ y=12AQ , A C= 4 cm , B C= 3 c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為 1 cm / s , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 2 cm / s , 連接 PQ , 若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s ),且 0 ≤ t ≤ 2 . (2 ) t 為何值時(shí) , △ APQ 是直角三角形 ? 圖 Z6 1 ② (2 ) 若△ APQ 為直角三角形 , 則需分情況討論 . ① 若∠ AQP= 9 0 176。 , 那么是否存在某一時(shí)刻 t , 使四邊形 AQPQ39。 , A C= 4 cm , B C= 3 c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為 1 cm / s , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 2 cm / s , 連接 PQ , 若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s ),且 0 ≤ t ≤ 2 . (1 ) t 為何值時(shí) , PQ ∥ BC ? (2 ) t 為何值時(shí) , △ APQ 是直角三角形 ? (3 ) t 為何值時(shí) , △ APQ 是等腰三角形 ? (4 ) 設(shè)△ AQP 的面積為 y (cm2), 求 y 不 t 的函數(shù)關(guān)系式 . 圖 Z6 1 ① 圖 Z6 1 ② 圖 Z6 1 ③ 圖 Z6 1 ④ 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 (5 ) 是否存在某一時(shí)刻 t , 使線段 PQ 恰好把△ ABC 的周長(zhǎng)平分 ? 若存在 , 求出 t 的值 。 若丌存在 , 說(shuō)明理由 . (6 ) 是否存在某一時(shí)刻 t , 使線段 PQ 恰好把△ ABC 的面積平分 ? 若存在 , 求出 t 的值 。 是菱形 ?若存在 , 求此時(shí)菱形的面積 。 , 由 ( 1 ) 知 t=107. ② 若∠ APQ= 9 0 176。 PR=12 , A C = 4 c m , B C = 3 c m , 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) ,速度為 1 c m / s , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 2 c m / s , 連接 PQ , 若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s ) ,且 0 ≤ t ≤ 2 . ( 5) 是否存在某一時(shí)刻 t , 使線段 PQ 恰好把△ ABC 的周長(zhǎng)平分 ? 若存在 , 求出 t 的值 。 52, t 1 =5 + 52( 舍 ), t 2 =5 52. ∴ 當(dāng) t=5 52時(shí) , S △ APQ =12S △ ABC . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 1 已知 : 如圖 Z6 1, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90176。 , 那么是否存在某一時(shí)刻 t , 使四邊形 A Q P Q 39。 ⊥ AP , O Q =O Q 39。 =1260218021=2400441( c m2) . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 2 如圖 Z6 2, 已知 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0 176。 , AB= 5 c m , A C = 4 c m , 點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 它們的速度均為 1 c m / s , 連接 P Q . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 單位 : s ) ( 0 ≤ t ≤ 4) . ( 2) 當(dāng) t= 2 時(shí) , 求△ APQ 的面積 . 圖 Z6 2 ( 2) 當(dāng) t= 2 時(shí) , 如圖 ① , 過(guò)點(diǎn) P 作 PR ⊥ AC 于點(diǎn) R , 則△ A P R ∽△ ABC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴5 ??5=?? ??3, ∴5 25=?? ??3, ∴ P R =95, ∴ S △ APQ =12AQ , AB= 5 c m , A C = 4 c m , 點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 它們的速度均為 1 c m / s , 連接 P Q . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 單位 : s ) ( 0 ≤ t ≤ 4) . ( 5) 當(dāng)△ A P Q 是等腰三角形時(shí) , 求 t 的值 . 圖 Z6 2 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 ( 5) 分情況討論 . ① 當(dāng) A P =AQ 時(shí) ,5 t =t , ∴ t=52. ② 當(dāng) A Q =PQ 時(shí) , 如圖 ② , 過(guò)點(diǎn) Q 作 QR ⊥ AB 于點(diǎn) R , 則 AR=12A P =5 ??2, △ ARQ ∽△ A C B , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即??5=5 ??2 4, ∴ t=2513. ③ 當(dāng) A P = P Q 時(shí) , 如圖 ③ , 過(guò)點(diǎn) P 作 PR ⊥ AC 于點(diǎn) R , 則 AR=12A Q =??2. △ A P R ∽△ ABC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即??24=5 ??5, ∴ t=4013. 綜上 , 當(dāng) t=52或2513或4013時(shí) , △ A P Q 是等腰三角形 . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 2 如圖 Z6 2, 已知 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90176。 時(shí) , 同 ( 6) ① , ∴ t 的值為 209或 259. 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 例 2 如圖 Z6 2, 已知 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90176。 t , AB= 5 c m , A C = 4 c m , 點(diǎn) P 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng) , 它們的速度均為 1 c m / s , 連接 P Q . 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( 單位 : s ) ( 0 ≤ t ≤ 4) . ( 10) 當(dāng) t 為何值時(shí) , 四邊形 Q C B P 的面積最小 ? 并求出最小值 . 圖 Z6 2 ( 10 ) 要使四邊形 Q C B P 的面積最小 , 則△ A P Q 的面積應(yīng)最大 , 由 ( 8) 知當(dāng) t=52時(shí) , S △ AQP 最大 , 且最大值為158. ∴ 四邊形 Q C B P 面積的最小值為 6 158=338( c m 2 ) . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1 . [ 2022 不△ ABC 開始時(shí)完全重合 , 然后讓△ ABC 固定丌動(dòng) , 將△ A 39。B 39。包頭模擬 ] 如圖 Z6 3, 在 Rt △ ABC 中 , 斜邊 AB= 5 c m , B C =a c m , A C = b c m , a b , 且 a , b 是方程x2 ( m 1) x +m + 4 = 0 的兩根 . ( 2) △ A 39。B 39。C 39。 交 AB 于點(diǎn) M. 由題意 , 知 C C 39。 B 39。C 39。 . ∴ △ B Q P ∽△ C P M . ∴ 丌論 t 取何值時(shí) , 總有△ B Q P ∽△ C P M . 類型 1 幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題 2 . [2 0 1 6 , ∠ P M C+ ∠ C= 9 0 176。包頭樣題 ] 如圖 Z6 4, 已知在△ ABC 中 , A B =AC , AD ⊥ BC 于點(diǎn) D , 且 A D =BC = 8 厘米 , 直線 PM 從點(diǎn) C出發(fā)沿 CB 方向勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 1 厘米 / 秒 , 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持 PM ⊥ BC , 直線 PM 交 BC 于點(diǎn) P , 交 AC 于點(diǎn) M , 過(guò)點(diǎn) P 作 PQ ⊥ AB 于點(diǎn) Q , 交 AD 于點(diǎn) N , 連接 QM , 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是 t 秒 0 ?? 4 . ( 3) 設(shè)四邊形 A N P M 的面積為 S ( 厘米2), 求出 S 不 t 的函數(shù)關(guān)系式 . 是否存在某一時(shí)刻 t , 使 S 的值最大 ? 若存在 , 求出 t 的值 。 ND , 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) , 沿 AD 方向勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 3 c m / s 。包頭樣題三 ] 如圖 Z6 5, 已知平行四邊形 AB C D 中 , AD = 3 c m , C D = 1 c m ,∠ B= 45176。 ,∴ 在 Rt △ B NM 中 , ∠ B NM = 9 0 176。 O N =12AP ( O M +O N ) =12AP 3 點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā) , 沿 CD 方向勻速運(yùn)動(dòng) , 速度為 1 c m / s , 連接并延長(zhǎng) QP交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M , 過(guò)點(diǎn) M 作 MN ⊥ BC , 垂足是 N , 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s ) ( 0 t 1) , 解答下列問(wèn)題 : ( 3) 連接 AC , 是否存在某一時(shí)刻 t , 使