【正文】 )+0+0MMs. t . 4+2++=2++3++=142+3+22+=2,0 初始單純形表:3425500MMbM2412110001201411311100014M22[3]12201102/34M36M4M423M3M553M0M00(2)解：加入人工變量，…，得：Max s=(1/)MM…..M. (i=1,2,3…,n)0, 0, (i=1,2,3…n。運籌學習題答案第一章（39頁），并指出問題是具有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解還是無可行解。 k=1,2….,m)M是任意正整數初始單純形表：MM…M………b…………M110…011……00…0M101…00……00…0…………………………………………M100…100…0…11…1snM00…0………。（2）解：系數矩陣A是：令A=(，)，線性無關，以（，）為基，有：+2=7342+=32令 ，=0得=1/3，=11/3 基解=（1/3，11/3，0，0為非可行解；同理，以（，）為基，基解=（2/5，0，11/5，0是可行解=43/5；以（，）為基，基解=（1/3，0，0，11/6是非可行解；以（，）為基，基解=（0，2，1，0是可行解，=1；以（，）為基，基解=（0，0，1，1是=3；最大值為=43/5；最優(yōu)解為=（2/5，0，11/5，0。（1）為例，具體說明當目標函數中變量的系數怎樣變動時，滿足約束條件的可行域的每一個頂點，都可能使得目標函數值達到最優(yōu)。當0， 目標函數在B點有最大值；當0，目標函數在原點最大值。當0， 0時，目標函數在A點有最大值；當0， 0時，目標函數在C點最大值。l k=0時，=0當0時，目標函數在A點有最大值當0，目標函數在OC線斷上任一點有最大值（2）當=0時，max z= l 0時，目標函數在C點有最大值l 0時，目標函數在OA線斷上任一點有最大值l =0時，在可行域任何一點取最大值。解法二：第一階段數學模型為 min w= + . ++ + =72 5 + + =10,，,0（單純形表略）最優(yōu)解X=（45/7，4/7，0，0，0 目標函數最優(yōu)值 min w=0第二階段單純形表為：2350b34/7011/71/7245/7106/71/7z102/70050/71/7最優(yōu)解是X=（45/7，4/7，0，0，0 Max z=102/7（2）解法一：大M法=z 有max =min （）=min z化成標準形：Max =23+0+0MM. +4+2+=4 3+2+=6 ,，,，0（單純性表計算略）線性規(guī)劃最優(yōu)解X=（4/5，9/5，0，0，0 ，0 目標函數最優(yōu)值 min z=7非基變量的檢驗數=0，所以有無窮多最優(yōu)解。兩階段法略；Max z=+其中：，解：l 求Z的上界Max z=3+6. +212 2+414，0加入松弛變量，化成標準型，用單純形法解的，最優(yōu)解X=（0，7/2，5，0 目標函數上界為z=21存在非基變量檢驗數等于零，所以有無窮多最優(yōu)解?；鵥 d4100 2130110 3500410030解：（1）有唯一最優(yōu)解時，d0，0，0（2）存在無窮多最優(yōu)解時，d0，0，=0或d0，=0，0.（3）有無界解時，d0，0，0且（4）此時，有d0，0并且，3/d/4：班次時間所需人數16點到10點60210點到14點70314點到18點60418點到22點50522點到2點2062點到6點30設司機和乘務人員分別在各時間區(qū)段一開始時上班，并連續(xù)上班8小時，問該公交線路至少配備多少司機和乘務人員。解:解：設，是甲糖果中的A，B，C成分，是乙糖果的A，B，C成分，是丙糖果的A，B，C成分。設備產品設備有效臺時滿負荷時的設備費用IIIIII5106000300791210000321684000250411700078374000200原料費單價解：產品1，設,完成A工序的產品，件；B工序時，,，完成B工序的，件，產品，設,完成A工序的產品，件；B工序時，完成B的產品為件；產品111，完成A工序的件，完成B工序的件；+ = + + + = 建立數學模型：Max z=()*( + )+()*( + )+() (5 +10 )300/6000(7 +9 +12 )321/10000(6 +8 )250/4000(4 +11 )783/70007 *200/4000 5 +10 60007 +9 +12 100006 +8 40004 +11 70007 4000+ = + + + = , 0最優(yōu)解為X=（1200，230，0，859，571，0，500，500，324 最優(yōu)值1147.試題：1. （2005年華南理工大學）設某種動物每天至少需要700克蛋白質、30克礦物質、100毫克維生素。（1）Max z=62+32+32+44，0（2）min z=2+3+=34+36+23,0解：（1）先化成標準型：Max z=62+3+0+0. 2+2+=2 +4+=4 , 0令=（，）= =（,=(0,0)=(,)= , =（，=(6,2,3)，=,=非基變量的檢驗數===(6,2,3)因為的檢驗數等于6，是最大值，所以，為換入變量，=；=由規(guī)則得：=1為換出變量。最優(yōu)解X= 即：X=（4,6,0目標函數最優(yōu)值 max z=12 （2） 解 ：Min z=2++0+M+M+0. 3++=34+3+=6+2+=3, 0M是任意大的正數。 0。（3）如果線性規(guī)劃問題的原問題和對偶問題都具有可行解，則該線性規(guī)劃問題一定有有限最優(yōu)解。 Max z==用單純形法求解，得到最終單純形表如表所示，要求：（1） 求，的值；（2） 求的值；3/21011/21/221/2101230004解：（1）初始單純形表的增廣矩陣是：=最終單純形表的增廣矩陣為=是作初等變換得來的，將作初等變換，使得的第四列和第五列的矩陣成為的單位矩陣。 且 X=0==0，原問題約束條件取等號，=4；=4最優(yōu)解X=（0，0，4，4 目標函數最優(yōu)值為44。max z= 5+5+13 ++3 2012 +4+10 90 ， 0先用單純形法求出最優(yōu)解，然后分析在下列各種條件下，最優(yōu)解分別有什么變化？（1） 約束條件1的右端常數20變?yōu)?0（2） 約束條件2的右端常數90變?yōu)?0（3） 目標函數中的系數變?yōu)?（4） 的系數向量變?yōu)椋?） 增加一個約束條件2+3+550（6） 將約束條件2變?yōu)?0+5+10100解： 把原問題化成標準型的：Max z=5 +5 +13 +0 +0 + +3 + =2012 +4 +10 + =90，0單純形法解得：最優(yōu)解：X=（0，20，0，0，10 目標函數最優(yōu)值為100。（3）的系數變成8，是非基變量，檢驗數小于0，所以最優(yōu)解不變。,II,III三種產品，各產品在ABC設備上加工，數據如下表，設備代號IIIIII每月設備有效臺時A8210300B1058400C21310420單位產品利潤/千元32（1）如何充分發(fā)揮設備能力，使生產盈利最大？（2）如果為了增加產量，可借用其他工廠的設備B，每月可借用60臺時，問借用是否合算？（3）若另有兩種新產品IV,V，其中IV為10臺時，；新產品V需用設備A為4臺時，B為4臺時，C為12臺時。（3）設備,V生產的產量為，系數向量分別為：檢驗數=，所以生產不合算，=37/300，生產V合算。t大于1時，是換出變量。所以，t=5為第二臨界點。用對偶單純形法計算，當t大于5時，最優(yōu)解為：X=（10+2t，15+t，0，0，t5 目標函數最優(yōu)值為35+5t。解題分析：本題考察了線性規(guī)劃與對偶問題的知識，要求讀者熟知對偶理論。第三章（86頁）？為什么？表3—1銷地產地1234產量1015152151025355銷量5151510表3—2銷地產地12345產量1150250400220030050032505030049021030058020100銷量24041055033070解：表3—1中，有5個數字格，作為初始解，應該有m+n1=3+41=6個數字格，所以表31的調運方案不能作為用表上作業(yè)法求解時的初始解。得到： 銷地 產地123行差額151842241133673列差額136從行差額或者列差額中找出最大的，選擇它所在的行或者列中的最小元素，上表中，第三列是最大差額列，此列中最小元素為1，由此可以確定產地2的產品應先供應給銷售地3，得到下表： 銷地 產地123產量1111221434銷量91011同時將運價表第三列數字劃去，得 銷地 產地12產量15112224143364銷量910對上表中的元素，計算各行和各列的次最小運費和最小運費的差額，填入該表的最右列和最下列，重復上面的步驟，直到求出初始解，最終結果是： 銷地 產地123產量121012231114344銷量91011（2）34分別計算出各行和各列的次最小運費和最小運費的差額，填入該表的最右列和最下列。得到下表：銷地產地甲乙丙丁產量132522023