【正文】 并增加一行一列，在列中填入（i=1，2，3，4），在行中填入（j=1，2，3，4，5，6），先令=0，由 +=（i，jB，B為基，下同）來確定和.由=（+）（i，jN）計(jì)算所有空格的檢驗(yàn)數(shù)，并在每個(gè)格的右上角填入單位運(yùn)價(jià)。這樣就達(dá)到了產(chǎn)銷平衡。此問題有唯一最優(yōu)解?？傔\(yùn)費(fèi)min z=3*3+3*3+2*3+2*4=32（2）銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量110671242161059935410104銷量5246解：（2）計(jì)算出各行和各列的次最小運(yùn)費(fèi)和最小運(yùn)費(fèi)的差額，填入該表的最右列和最下列。（方法同33相同）最終得出原問題的初始解： 銷地產(chǎn)地12345產(chǎn)量12522030320430銷量2020301025（M是任意大正數(shù)）（1）銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量137645224322343853銷量3322解：（1）計(jì)算出各行和各列的次最小運(yùn)費(fèi)和最小運(yùn)費(fèi)的差額，填入該表的最右列和最下列。表33和表34中分別給出兩個(gè)運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表，試用伏格爾法直接給出近似最優(yōu)解。對(duì)偶問題為： 2. （2005年東南大學(xué)）寫出如下線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題：無限制并利用弱對(duì)偶性說明的最大值不大于1。當(dāng)t大于6時(shí)，首先出現(xiàn)小于0，是換出變量，是換入變量，使用單純形法計(jì)算得：t繼續(xù)增大，當(dāng)t大于11時(shí)，首先小于零，是換出變量，為換入變量，對(duì)偶單純形法迭代得：當(dāng) t≤59，有最優(yōu)解：X=（0，t/32，t/811/8，59/4t/4，0，0，0 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為5t/2+345/2 ，（11t≤59）。所以t=5是第一臨界點(diǎn)。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值Max =220，（0t8/3）所以，t=8/3為第一臨界點(diǎn)。X=（0，100，230，0，0，20 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為1350（t1） （0t1）。（4）改進(jìn)后,檢驗(yàn)數(shù)=253/300，大于零。（2）設(shè)備B的影子價(jià)格為4/15千元/臺(tái)時(shí)。（5）解：加入約束條件用對(duì)偶單純形表計(jì)算得：X=（0，25/2，5/2，0，15，0 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為95。（1）約束條件的右端常數(shù)變?yōu)?0有 因此 單純形法解得：最優(yōu)解：X=（0，0，9，3，0 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為117。（1）min z=+ 2+4 +77 ,0(2) min z=3+2++42+4+5+ 03 +72 25+2++10 15 , , 0解：（1）取w=z，標(biāo)準(zhǔn)形式：Max w=+0+0. 2+=47+=7 ，0單純形法求解（略）：最優(yōu)解：X=（21/13，10/13，0，0 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為31/13。解：對(duì)偶問題是：Min w=8+12 . 2+22 21 +5 +26 ，0互補(bǔ)松弛性可知，如，是原問題和對(duì)偶問題的可行解，那么，=0和=0，當(dāng)且僅當(dāng)，是最優(yōu)解。又設(shè)線性規(guī)劃問題2是Max + ，i=1，2…，m其中是給定的常數(shù)，求證： +解：證明：把原問題用矩陣表示：Max =CX. AXb X0b=（,...設(shè) 可行解為,對(duì)偶問題的最優(yōu)解=（，… ）已知。 j=1,2,….n(4)Max z=, i=1,…., , i=0,當(dāng)j=1，….，無約束，當(dāng)j=解：Min w=. j=1,2,3… j=+1, +2,….n0 i=1,2…. 無約束， i=+1, +2….m，并說明為什么.(1)如線性規(guī)劃問題的原文題存在可行解，則其對(duì)偶問題也一定存在可行解。354000b58/32/3101/300014/34/3052/310020/35/3042/3011/3045/300...15/418/4110/416/415/414/412/4112/4115/41解：354000b58/3014/3020/3...580/4101015/41450/410016/41344/411002/4100045/41。所以為換入變量；=由規(guī)則得：=6所以是換出變量。表 1—1飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生素（毫克）價(jià)格（元/公斤）131221314622518解題分析：這是一道較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型問題，根據(jù)題意寫出約束即可。每種產(chǎn)品經(jīng)過AB兩道加工程序，該廠有兩種設(shè)備能完成A工序，他們以,表示；有三種設(shè)備完成B工序，分別為，；產(chǎn)品I可以在AB任何一種設(shè)備上加工，產(chǎn)品可以在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時(shí)，只能在設(shè)備上加工；產(chǎn)品III只能在，上加工。解 ：設(shè)（k=1，2，3，4，5，6）為個(gè)司機(jī)和乘務(wù)人員第k班次開始上班。表中無人工變量，d，為待定常數(shù)，試說明這些常數(shù)分別取何值時(shí)，以下結(jié)論成立。（3）解：大M法加入人工變量，化成標(biāo)準(zhǔn)型：Max z=10 +15 +12 +0 +0 +0 M . 5 +3 + + =9 5 +6 +15 + =15 2 + + + =5 ,，,，0單純形表計(jì)算略當(dāng)所有非基變量為負(fù)數(shù)，人工變量=，所以原問題無可行解。（1）max z=2+35++1525+24，0（2）min z=2+3++4+283+26，0（3）max z=10+15+125+3+95+6+15152++5，0（4）max z=2+2++62+220，0解：（1）解法一：大M法化為標(biāo)準(zhǔn)型：Max z=2+35M+0M. +++=7 25++=10,0 M是任意大整數(shù)。l k= 時(shí)， 同號(hào)。當(dāng)0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在A點(diǎn)有最大值當(dāng)0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在原點(diǎn)最大值。當(dāng)0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在C點(diǎn)有最大值當(dāng)0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在原點(diǎn)最大值。（1）max z=2+ 3+515 6+224，0（2）max z=2+542123+218，0解：（圖略）（1）max z=33/4 最優(yōu)解是(15/4,3/4)單純形法：標(biāo)準(zhǔn)型是max z=2++0+0. 3+5+=15 6+2+=24 ,0單純形表計(jì)算：2100b01535105024[6]2014z02100030[4]11/23/42411/301/612z801/301/313/4011/41/8215/4101/125/24z33/4001/127/24解為：（15/4，3/4，0，0 Max z=33/4迭代第一步表示原點(diǎn)；第二步代表C點(diǎn)（4，0，3，0；第三步代表B點(diǎn)（15/4，3/4，0，0 。（1）max z=2+3+4+7 2+34=8 2+67=3,0(2)max z=52+36+2+3+4=72+++2=30（1）解：系數(shù)矩陣A是：令A(yù)=(，)與線形無關(guān)，以（，）為基，為基變量。（1）min z=3+42+54+2=2++3142+3+22，0，無約束（2）max 0 (i=1…n。（1）max 5+1050+14，0（2）min z=++33+2，0（3）max z=2+21+2，0（4）max z=+033，0解：（1）（圖略）有唯一可行解，max z=14（2）（圖略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（圖略）無界解（4）（圖略）無可行解，并列出初始單純形表。指出哪些是基可行解，并代入目標(biāo)函數(shù)，確定最優(yōu)解。，并指出單純形迭代每一步相當(dāng)于圖形的哪一點(diǎn)。解：目標(biāo)函數(shù)：max z=+(1)當(dāng)0時(shí) =（/）+z/ 其中，k=/=3/5，=3l k 時(shí)， ，同號(hào)。l k 0時(shí)， 同號(hào)。l k= 時(shí)， 同號(hào)當(dāng)0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在AB線斷上任一點(diǎn)有最大值當(dāng)0，目標(biāo)函數(shù)在原點(diǎn)最大值。，并指出屬于哪類解。兩階段法：第一階段最優(yōu)解X=（4/5，9/5，0，0，0，0 是基本可行解,min w=0第二階段最優(yōu)解（4/5，9/5，0，0，0，0 min z=7非基變量的檢驗(yàn)數(shù)=0，所以有無窮多最優(yōu)解。l 求z的下界線性規(guī)劃模型：Max Z= +4. 3+58 4+610 ，0加入松弛變量，化成標(biāo)準(zhǔn)型，解得：最優(yōu)解為X=（0，8/5，0，1/5 目標(biāo)函數(shù)下界是z=32/5。列出線型規(guī)劃模型。線性規(guī)劃模型：Max z=+++++++. ++ + ++ + + ++2000 ++2500 ++1200, 0、III?，F(xiàn)有5種飼料可供選擇，每種飼料每公斤營(yíng)養(yǎng)成分的含量及單價(jià)如下表所示：試建立既滿足動(dòng)物生長(zhǎng)需要，又使費(fèi)用最省的選用飼料方案的線性規(guī)劃模型。=(，)=,=（,，=(6,0).=(,), =（，=(0，2，3)，=,=非基變量的檢驗(yàn)數(shù) =（3，1，3）因?yàn)榈臋z驗(yàn)數(shù)為1，是正的最大數(shù)。（非基變量檢驗(yàn)數(shù)計(jì)算省略）原問題最優(yōu)解是X=（，0）目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值： z=12/5，用單純形法計(jì)算得到的中間某兩步的加算表見表，試將空白處數(shù)字填上。無約束解：對(duì)偶問題：Min w=5+8+20. +6+121 +792 +393 35+9=4無約束，0；0（3）min z= i=1,…,m j=1,…,n0解：對(duì)偶問題: max w=+. + , 無約束 i=1,2,….m。(1)錯(cuò)誤，原問題有可行解，對(duì)偶問題可能存在可行解，也可能不存在；（2）錯(cuò)誤，對(duì)偶問題沒有可行解，原問題可能有可行解也可能有無界解；（3）錯(cuò)誤，原問題和對(duì)偶問題都有可行解，則可能有有限最優(yōu)解也可能有無界解；：Max = ，i=1，2…，m（）是其對(duì)偶問題的最優(yōu)解。有：=9/2； =1； =4； =5/2； =1； =2；=9； =5由檢驗(yàn)計(jì)算得：=3； ==0Max z=2++5+6 . 2++82+2++2120，j=1,…4對(duì)偶變量，其對(duì)偶問題的最優(yōu)解是=4，試應(yīng)用對(duì)偶問題的性質(zhì)，求原問題的最優(yōu)解。非基變量的檢驗(yàn)數(shù)等于0，原線性問題有無窮多最優(yōu)解。（4）的系數(shù)向量變?yōu)槭欠腔兞?，檢驗(yàn)數(shù)