【正文】 化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基。七、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題： 八、已知線性規(guī)劃問題 (1) 寫出其對偶問題 (2)已知原問題最優(yōu)解為X﹡=(2，2，4，0)T，試根據(jù)對偶理論，直接求出對偶問題的最優(yōu)解。 4．影子價格在經(jīng)濟管理中的作用。四、名詞、簡答題對偶可行基：凡滿足條件δ=CCBB1A≤0的基B稱為對偶可行基。A原問題的約束條件“≥”，對應(yīng)的對偶變量“≥0” B原問題的約束條件為“=”，對應(yīng)的對偶變量為自由變量 C．原問題的變量“≥0”，對應(yīng)的對偶約束“≥” D．原問題的變量“≤O”對應(yīng)的對偶約束“≤”E．原問題的變量無符號限制，對應(yīng)的對偶約束“=”4．一對互為對偶的問題存在最優(yōu)解，則在其最優(yōu)點處有BD A．若某個變量取值為0，則對應(yīng)的對偶約束為嚴(yán)格的不等式B．若某個變量取值為正，則相應(yīng)的對偶約束必為等式C．若某個約束為等式，則相應(yīng)的對偶變?nèi)≈禐檎鼶．若某個約束為嚴(yán)格的不等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為0 E．若某個約束為等式，則相應(yīng)的對偶變量取值為05．下列有關(guān)對偶單純形法的說法正確的是ABCD。A．任何線性規(guī)劃問題都有一個與之對應(yīng)的對偶問題B．對偶問題無可行解時，其原問題的目標(biāo)函數(shù)無界。A．正則解 B．最優(yōu)解 C．可行解 D．基本解4．如果z。 14．在對偶單純形法迭代中，若某bi0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，則原問題_無解。10．若X﹡和Y﹡分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX﹡=Y*b。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加3k 。4．對偶問題的對偶問題是原問題_。 八、下表為用單純形法計算時某一步的表格。單純形法解題的基本思路？ 可行域的一個基本可行解開始，轉(zhuǎn)移到另一個基本可行解，并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步得到改善，直到最后球場最優(yōu)解或判定原問題無解。A．此問題有無窮多最優(yōu)解 B．該問題是退化問題 C．此問題的全部最優(yōu)解可表示為λX(1)+(1一λ)X(2)，其中0≤λ≤1 D．X(1)，X(2)是兩個基可行解E．X(1)，X(2)的基變量個數(shù)相同4．某線性規(guī)劃問題，含有n個變量，m個約束方程，(mn)，系數(shù)矩陣的秩為m，則ABD 。A．有惟一最優(yōu)解 B．有多重最優(yōu)解 C．無界 D．無解5．線性規(guī)劃問題maxZ=CX，AX=b，X≥0中，選定基B，變量Xk的系數(shù)列向量為Pk，則在關(guān)于基B的典式中，Xk的系數(shù)列向量為_ D A．BPK B．BTPK C．PKB D．B1PK6．下列說法錯誤的是B A． 圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的 B．在單純形迭代中，進(jìn)基變量可以任選C．在單純形迭代中，出基變量必須按最小比值法則選取 D．人工變量離開基底后，不會再進(jìn)基，入基變量的確定應(yīng)選擇檢驗數(shù) C A絕對值最大 B絕對值最小 C 正值最大 D 負(fù)值最小，若若非基變量的檢驗數(shù)有0，那么最優(yōu)解 A A 不存在 B 唯一 C 無窮多 D 無窮大，有兩個Q值相等，當(dāng)分別取這兩個不同的變量為入基變量時，獲得的結(jié)果將是 C A 先優(yōu)后劣 B 先劣后優(yōu) C 相同 D 會隨目標(biāo)函數(shù)而改變 ，則該約束方程不必再引入 C A 松弛變量 B 剩余變量 C 人工變量 D 自由變量，基變量的系數(shù)列向量為 D A 單位陣 B非單位陣 C單位行向量 D單位列向量 D A 體現(xiàn)變量的多樣性 B 變不等式為等式 C 使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu) D 形成一個單位陣 D A 該變量取值不變 B該變量取值增大 C 由0值上升為某值 D由某值下降為0 B 情況而言的。12．在線性規(guī)劃問題的典式中，基變量的系數(shù)列向量為單位列向量_，人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)取1 14.(單純形法解基的形成來源共有三 種，M表示充分大正數(shù)。8．在單純形迭代中，選出基變量時應(yīng)遵循最小比值θ法則。4．用大M法求目標(biāo)函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時，引入的人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為－M。 問如何安排生產(chǎn)計劃，使總利潤最大。模型是一件實際事物或?qū)嶋H情況的代表或抽象，它根據(jù)因果顯示出行動與反映的關(guān)系和客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系。3 .可行解：在線性規(guī)劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合。A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域 D求極值問題.A約束 B決策變量 C 秩 D目標(biāo)函數(shù)15如果第K個約束條件是“≤”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要 B A左邊增加一個變量 B右邊增加一個變量 C左邊減去一個變量D右邊減去一個變量≤0, 化為標(biāo)準(zhǔn)形式時原不等式 D A 不變 B 左端乘負(fù)1 C 右端乘負(fù)1 D 兩邊乘負(fù)1 A A 0 B 1 C 2 D 3，可行解集是空集，則此問題 B A 沒有無窮多最優(yōu)解 B 沒有最優(yōu)解 C 有無界解 D 有無界解三、多選題1． 在線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，不可能存在的變量是D .A．可控變量B．松馳變量c．剩余變量D．人工變量 2．下列選項中符合線性規(guī)劃模型標(biāo)準(zhǔn)形式要求的有BCD A．目標(biāo)函數(shù)求極小值B．右端常數(shù)非負(fù)C．變量非負(fù)D．約束條件為等式E．約束條件為“≤”的不等式3．某線性規(guī)劃問題，n個變量，m個約束方程，系數(shù)矩陣的秩為m(mn)則下列說法正確的是ABDE。A．目標(biāo)函數(shù) B．約束條件 C．決策變量 D．狀態(tài)變量4．線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將_B_。(min)Z=∑cijxij。15．線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點的關(guān)系是頂點多于基可行解 16．在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點都是最優(yōu)解。11．將線性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式時，“≤”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。7．線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。2．圖解法適用于含有兩個變量的線性規(guī)劃問題。 模型的缺點 （1）．?dāng)?shù)學(xué)模型的缺點之一是模型可能過分簡化，因而不能正確反映實際情況。（2）．花節(jié)省時間和費用。A．觀察 B．應(yīng)用 C．實驗 D．調(diào)查3．建立運籌學(xué)模型的過程不包括（ A ）階段。16．建立數(shù)學(xué)模型時，需要回答的問題有性能的客觀量度，可控制因素，不可控因素。13用運籌學(xué)解決問題時，要分析，定議待決策的問題。10．用運籌學(xué)分析與解決問題，是一個科學(xué)決策的過程。6．運籌學(xué)用系統(tǒng)的觀點研究功能之間的關(guān)系。3．模型是一件實際事物或現(xiàn)實情況的代表或抽象。2．運籌學(xué)的核心主要是運用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。運籌學(xué)研究和解決問題的效果具有連續(xù)性。9．運籌學(xué)解決問題時首先要觀察待決策問題所處的環(huán)境。用運籌學(xué)解決問題的核心是建立數(shù)學(xué)模型，并對模型求解。t”表示約束。二、單選題1． 建立數(shù)學(xué)模型時，考慮可以由決策者控制的因素是（ A ） A．銷售數(shù)量 B．銷售價格 C．顧客的需求 D．競爭價格 2．我們可以通過（ C ）來驗證模型最優(yōu)解。 答：觀察、建立可選擇的解、用實驗選擇最優(yōu)解、確定實際問題2．運籌學(xué)分析與解決問題一般要經(jīng)過哪些步驟? 答： 一、觀察待決策問題所處的環(huán)境 二、分析和定義待決策的問題 三、擬訂模型 四、選擇輸入數(shù)據(jù) 五、求解并驗證解的合理性 六、實施最優(yōu)解3．運籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型有哪些優(yōu)缺點? 答：優(yōu)點：（1）．通過模型可以為所要考慮的問題提供一個參考輪廓，指出不能直接看出的結(jié)果。 （5）．?dāng)?shù)學(xué)模型便于利用計算機處理一個模型的主要變量和因素，并易于了解一個變量對其他變量的影響。4．運籌學(xué)的系統(tǒng)特征是什么? 答：運籌學(xué)的系統(tǒng)特征可以概括為以下四點： 一、用系統(tǒng)的觀點研究功能關(guān)系 二、應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法 三、采用計劃方法 四、為進(jìn)一步研究揭露新問題線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具備哪幾個要素？ 答：（1）.求一組決策變量xi或xij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大或極小；（2）.表示約束條件的數(shù)學(xué)式都是線性等式或不等式；（3）.表示問題最優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù) 第二章 線性規(guī)劃的基本概念一、填空題1．線性規(guī)劃問題是求一個線性目標(biāo)函數(shù)_在一組線性約束條件下的極值問題。5．在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應(yīng)的列向量線性無關(guān)6．若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點（極點）達(dá)到。10．在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時，引入的松馳數(shù)量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為零。14．線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，約束條件取等式，目標(biāo)函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負(fù)。，則應(yīng)引進(jìn)兩個非負(fù)變量Xj′ , Xj〞, 同時令Xj＝Xj′－ Xj。A．m個 B．n個 C．Cnm D．Cmn個2．下列圖形中陰影部分構(gòu)成的集合是凸集的是 A 3．線性規(guī)劃模型不包括下列_ D要素。A．可行域內(nèi)必有無窮多個點B．可行域必有界C．可行域內(nèi)必然包括原點D．可行域必是凸的8．下列關(guān)于可行解，基本解，基可行解的說法錯誤的是_D__.A．可行解中包含基可行解 B．可行解與基本解之間無交集C．線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解 D．滿足非負(fù)約束條件的基本解為基可行解 ，則 A A 必有基可行解 B 必有唯一最優(yōu)解 C 無基可行解 D無唯一最優(yōu)解，這時 C A沒有無界解 B 沒有可行解 C 有無界解 D 有有限最優(yōu)解，一個基可行解比另一個基可行解更好的標(biāo)志是 A A使Z更大 B 使Z更小 C 絕對值更大 D Z絕對值更小，那么該解必須滿足 D A 所有約束條件 B 變量取值非負(fù) C 所有等式要求 D 所有不等式要求，求解時只需在D集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解。線性規(guī)劃問題：就是求一個線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題。本可行解：在線性規(guī)劃問題中，滿足非負(fù)約束條件的基本解稱為基本可行解。月銷售分別為250，280和120件。3．對于目標(biāo)函數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問題，用單純型法求解 時，當(dāng)基變量檢驗數(shù)δj_≤_0時，當(dāng)前解為最優(yōu)解。7．當(dāng)線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時，一般可以加入人工變量構(gòu)造可行基。11．在單純形迭代過程中，若有某個δk0對應(yīng)的非基變量xk的系數(shù)列向量Pk_≤0_時，則此問題是無界的。A．不影響解的可行性B．至少有一個基變量的值為負(fù)C．找不到出基變量D．找不到進(jìn)基變量4．用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中，若某非基變量檢驗數(shù)為零，而其他非基變量檢驗數(shù)全部0，則說明本問題B 。 A．c=6 a=1 b=10 B．c=6 a=1 b=12 C．c=4 a=3 b=12 D．c=4 a=3 b=12 E．c=6 a=3 b=123．設(shè)X(1)，X(2)是用單純形法求得的某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則說明ACDE。A．一個基可行解B．當(dāng)前解是否為最優(yōu)解C．線性規(guī)劃問題是否出現(xiàn)退化D．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解E．線性規(guī)劃問題是否無界（ AB ）A 所有δj均小于等于0 B 所有δj均小于等于0且有aik≤0 C 所有aik＞0 D 所有bi≤0 （ ABCDE ）A 基可行解 B 迭代一次的改進(jìn)解 C迭代兩次的改進(jìn)解 D迭代三次的改進(jìn)解E 所有檢驗數(shù)均小于等于0且解中無人工變量若某線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解，應(yīng)滿足的條件有（ BCE ）