【正文】 、取款等業(yè)務的時間服從～(,)的正態(tài)分布。，每臺機床平均每小時需照管一次，每次需一個工人照管的平均時間為15分鐘。觀眾大致平均分散于各展廳，且在各展廳停留的時間服從分鐘的負指數(shù)分布，在參觀完4個展廳后離去。【證】設的服務強度為，則服務強度為2。有一個修理工，每次修理時間服從負指數(shù)分布，平均每次12分鐘。到達服從Poisson流，服務時間為負指數(shù)分布?！窘狻看祟}是屬于系統(tǒng)，其中：=9（個/小時） =10(個/小時) =9/10(1) （個）(2) (3) （個）(4) (個/小時)，目前只招聘了一個服務員，需要決定等待理發(fā)的顧客的位子應設立多少?！窘狻浚?）此系統(tǒng)為排隊模型，該系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下：（2）由轉(zhuǎn)移圖可得穩(wěn)態(tài)下的差分方程組如下： （3）已知由得令 ，有則 （4）系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)（隊長期望值） 在隊列中等待的平均顧客數(shù)（隊列長期望值）系統(tǒng)中顧客逗留時間系統(tǒng)中顧客等待時間，一天平均有90個顧客到達商店，商店的服務平均速度是每小時服務10個，若假定顧客到達的規(guī)律是服從Poisson分布，商店服務時間服從負指數(shù)分布，試求：（1）在商店前等待服務的顧客平均數(shù)。第五周無論當時的價格為多少都必須采購。已知這三個元件的價格和可靠性如表827所示，要求在設計中所使用元件的費用不超過200元，試問應如何設計使設備的可靠性達到最大。圖86假設為第個部件失靈的概率，為提高系統(tǒng)的可靠性，可以增加部件的備用件。由于系統(tǒng)成本（或重量、體積）的限制，應如何選擇各個部件的備件數(shù)，使整個系統(tǒng)的可靠性最大。一個工作系統(tǒng)由個部件串聯(lián)組成，見圖85。階段k：共往數(shù)k=1,2,3,4，k=1表示第一趟初，k=4表示第三趟末（即第六年初）；狀態(tài)變量sk：第k趟初完好的車輛數(shù)（k=1,2,3,4），也是第k－1趟末完好的車輛數(shù)，其中s4表示第三趟末的完好車輛數(shù)。表826 地區(qū)人數(shù)ABCD1456727122024318232326424242730企業(yè)如何分配4個地區(qū)的推銷人員使月總收益最大。【解】動態(tài)規(guī)劃求解過程如下：階段k：日期，k=1,2,…,6狀態(tài)變量sk：第k天早上（發(fā)貨以前）的冷庫存量決策變量xk：第k天的生產(chǎn)量狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：sk+1=sk+xk－dk；決策允許集合：階段指標： vk(sk，xk)=ckxk+終端條件：f6(s6)=0, s6=0；遞推方程：當k=5時，因為s6=0，有由于s5≤15，k=4時， k=3時，當0≤s4≤30時，得 有當30≤s4≤40時，有顯然此決策不可行。如果要求貨物滿載，A和B各裝載多少，才能使總利潤最大【解】A：P1=15x1 ，B：P2=182x2由題意可得各種貨物利潤函數(shù)為 原問題的數(shù)學模型歸結(jié)為最優(yōu)解：x1 =6，x2 =4；z＝48 現(xiàn)有一面粉加工廠，每星期上五天班。由于決策變量離散型值，所以可用列表法求解。則 k＝3， 由故，由于s3≤10，則s3=10時取最大值，x3＝10/3，s2=s3－x3＝20/3，x2＝5/6，s1=s2－4x2＝10/3，x1＝5/3 得到最優(yōu)解【解】（6）設s1=x1, s1+x2=s2，s2+x3=s3=8 k＝1， 及最優(yōu)化解 x1*=s1 k＝2，x2*=0時，f2（s2）=s22+2s2, x2*= s2時，f2（s2）=2s22故 k＝3，①當x2*=0時， 同樣得x3*=0時 ，f3（s3）=s32+2s3 x3*=s3時，f3（s3）=s3 所以， f3（s3）= s32+2s3=80 ②當x2*= s2時，f3（s3）=[x3+2（s3x3）2]同樣得x3*=0時 ，f3（s3）=2s32 =128 x3*=s3時，f3（s3）=s3 =8 所以， f3（s3）= 2s32=128最優(yōu)解為。 因而有k＝1時， 由知 得到最優(yōu)解【解】(3) 設s3=x3 , s3+x2=s2，s2+x1=s1=10 則有 x3= s3 ，0≤x2≤s2，0≤x1≤s1=10 用逆推法，從后向前依次有 k＝3時， 及最優(yōu)解 x3=s3 k＝2時， 而 。各年年初投入設備數(shù)如下表。 求解略?！窘狻浚?）正常時間的時間坐標網(wǎng)絡圖(2) 按正常時間調(diào)整非關鍵工序的開工時間(3)略，參看教材。(1) 正常時間項目網(wǎng)絡圖項目網(wǎng)絡圖總成本為435，工期為64。表721工序緊前工序時間(天)成本時間的最大縮量(天)應急增加成本（萬元/天）正常應急正常應急A1512506535BA1210100120210CA74808933DB,C13116090215ED1410405243FC1613456035GE,F1086084212（1）繪制項目網(wǎng)絡圖，按正常時間計算完成項目的總成本和工期。（4）假設完工期服從正態(tài)分布，項目在56小時內(nèi)完工的概率是多少。（3）用表格表示工序的最早最遲開始和完成時間、總時差和自由時差。表718工序ABCDEFG緊前工序AAB,CCD,ED,E工序時間（周） 961219678【解】(1)網(wǎng)絡圖(2)網(wǎng)絡參數(shù)工序ABCDEFG最早開始09921214040最遲開始015921344140總時差06001310(3)關鍵路線：①→②→③→④→⑤→⑥→⑦；關鍵工序：A、C、D、G；完工期：48周。習題七(1)分別用節(jié)點法和箭線法繪制表716的項目網(wǎng)絡圖，并填寫表中的緊前工序。得到距離表C2　123562∞6∞0347∞0114∞20∞5∞0∞960010∞距離表C2的每行每列都有零，H2= H1={ v1, v4 ,v3 ,v5 ,v6 ,v2 ,v1}就是總距離最小的Hamilton回路，C(H1) =。－46所示，（1）求解旅行售貨員問題；（2）求解中國郵路問題。求(1)流量為22的最小費用流；（2）最小費用最大流。第三輪標號：得到一條增廣鏈，調(diào)整量等于3，如下圖所示調(diào)整流量?！1v2v3v4v5v6單件產(chǎn)品運費v1086v2085134v380312v45309v581309v66412990運價1選第4個工廠最好。應選那個工廠使總運費最小?！窘狻拷處熆衫媚０迩蠼猓篸ata\chpt6\L1　v1v2v3v4v5v6v10986v201051004v39100314v453012100v581001209v6641410090L2　v1v2v3v4v5v6v1086v2085134v380314v45309v581309v66414990L3　v1v2v3v4v5v6v1086v2085134v380312v45309v581309v66412990最優(yōu)票價表：　v1v2v3v4v5v6v1086v2085134v30312v409v509v60vv…、v6到各點的最優(yōu)路線圖分別為： 設圖6－46是某汽車公司的6個零配件加工廠，邊上的數(shù)字為兩點間的距離(km)。試確定一個設備更新策略，使5年的設備購置和維護總費用最小。對于圖6－45(b)：A到H的最短路PAH={A,C,G,F,H},最短路長21；A到I的最短路PAI={A,C,G,F,I},最短路長20；結(jié)果顯示有向圖與無向圖的結(jié)果可能不一樣。用加邊法，得到下圖所示的方案。 某鄉(xiāng)政府計劃未來3年內(nèi)，對所管轄的10個村要達到村與村之間都有水泥公路相通的目標。圖641（a）用破圈法,圖641（b）用加邊法。51運籌學(第2版) 習題答案運籌學（第2版）習題答案2第1章 線性規(guī)劃 P36~40 第2章 線性規(guī)劃的對偶理論 P68~69第3章 整數(shù)規(guī)劃 P82~84第4章 目標規(guī)劃 P98~100第5章 運輸與指派問題 P134~136第6章 網(wǎng)絡模型 P164~165第7章 網(wǎng)絡計劃 P185~187第8章 動態(tài)規(guī)劃 P208~210第9章 排隊論 P239~240第10章 存儲論 P269~270第11章 決策論 Pp297－298第12章 博弈論 P325~326全書360頁由于大小限制，此文檔只顯示第6章到第12章，第1章至第5章見《運籌學課后答案1》習題六圖6－42－42所示，建立求最小部分樹的0－1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型。【解】 設xij為?。╥,j）的流量，數(shù)學模型為－41的最小部分樹。最小樹如下圖所示。表620兩村莊之間修建公路的費用(萬元)1234567891012345678910【解】屬于最小樹問題。 圖6－45【解】圖6－45(a):A到H的最短路PAH={A,B,F,H},{A,C,F,H}最短路長22；A到I的最短路PAI={A,B,F,I},{A,C,F,I}最短路長21。使用時間在1～、。圖6－46－46是世界某6大城市之間的航線，邊上的數(shù)字為票價（百美元），用Floyd算法設計任意兩城市之間票價最便宜的路線表。（2）、運價為2元/噸公里。計算單件產(chǎn)品的運費，見下表最后一列。第二輪標號：得到一條增廣鏈，調(diào)整量等于2，如下圖所示調(diào)整流量。輸氣管道單位時間的最大通過量cij及單位流量的費用dij標在弧上(cij, dij)。－13最小費