數(shù)學新教材第三篇數(shù)列簡介-wenkub
2023-06-22 19:14:43 本頁面
【正文】 在，而“同一個常數(shù)”這五個字則體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征。新教材明確給出“遞推公式”的概念：“如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。因此我們可以先設(shè)出第項關(guān)于變數(shù)的表達式，再分別令…，并取分別等于…，然后通過解方程組確定待定系數(shù)的值，從而得出符合條件的通項公式。因此，“根據(jù)前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式”的問題中“一個”兩字不可省略。第一種方法：數(shù)列的通項公式。（2）數(shù)列的分類按項數(shù)有限、無限來分，數(shù)列可分為有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。相比于原教材，新教材在每章一開始就給人耳目一新的感覺。作為《高中數(shù)學》的首冊，在內(nèi)容的選擇和順序安排方面突出的特點是基礎(chǔ)性強、工具作用大，與前二章類似，按大綱規(guī)定數(shù)列部分的教學內(nèi)容和教學目標在難度上有所控制，在高一學習它不會有太大困難。此外，數(shù)列與其他數(shù)學內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系，與數(shù)列有關(guān)的綜合問題很多，因而學習數(shù)列有助于學生從整體上認識中學數(shù)學內(nèi)容，提高他們綜合運用知識解決問題的能力。例如，為了實現(xiàn)產(chǎn)品尺寸標準化，使各種產(chǎn)品尺寸之間互相配合，國家有關(guān)部門頒布了產(chǎn)品尺寸的“優(yōu)先數(shù)系”，要求各生產(chǎn)部門最大限度地根據(jù)優(yōu)先數(shù)系來設(shè)計產(chǎn)品尺寸。關(guān)于數(shù)列，早在公元前100年前的《周髀算經(jīng)》里就記載著有關(guān)等差數(shù)列的問題。到了宋、元年間，沈括提出了一種計算層層堆積的酒壇總數(shù)的方法，后來楊輝、朱世杰等人繼續(xù)對等差數(shù)列進行了深入研究，并達到了較高水平。這個“優(yōu)先數(shù)系”，就是根據(jù)等比數(shù)列的原理編制的，又如，斐波那契數(shù)列在優(yōu)選法等方面也有著重要的應(yīng)用。本章教學時間約需15課時（含研究性課題3課時） 數(shù)列 ……………………………………………… 約2課時 等差數(shù)列 ………………………………………… 約2課時 等差數(shù)列的前n項和 …………………………… 約2課時 等比數(shù)列 ………………………………………… 約2課時 等比數(shù)列的前n項和 …………………………… 約2課時 研究性課題：分期付款中的有關(guān)計算 ………… 約3課時 小結(jié)與復習 …………………………………… 約2課時二、教材結(jié)構(gòu)新教材將數(shù)列與數(shù)學歸納法、極限分開，并從原來的高二提前到高一（上）來學習，而將數(shù)學歸納法、極限與新增加的微積分初步知識一起列入高三限定的選修課內(nèi)容（選修Ⅰ只要求極限與導數(shù)），這是本章教材的一個新變化，這樣調(diào)整、安排體現(xiàn)了新教材“面向全體學生，促進全面發(fā)展”的改革精神。三、教學內(nèi)容引言新教材從國際象棋的傳說故事出發(fā)，引出與本章內(nèi)容相關(guān)的問題，使學生對數(shù)列、數(shù)列的通項公式與前n項和有了一個初步的印象，通過對本章內(nèi)容的扼要說明，使學生了解全章的概貌。數(shù)列（1）數(shù)列的概念新教材先給出一個描述性定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。建議補充：按數(shù)列的項是否有界來分，可分為有界數(shù)列、無界數(shù)列；按數(shù)列的項的大小變化來分，可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列。前面已提到，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式，這樣一語道破，數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系更加清楚。求一個數(shù)列的通項公式，有以下四種基本方法：①直接法：就是由已知數(shù)列的項直接寫出，或通過對已知數(shù)列的項進行代數(shù)運算寫出。④遞推歸納法：根據(jù)已知數(shù)列的初始條件及遞推公式，歸納出通項公式?！边@是新教材的一個重要變動，如例3中就是遞推公式，加上其它條件（如），就可寫出數(shù)列的前幾項。（2）等差數(shù)列的通項公式教材由等差數(shù)列的定義，通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，這種推導起到使學生觀察分析、歸納猜想的作用，但新教材增加了一段話：“當n=1時，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當時上面等式都成立，因而它就是等差數(shù)列｛｝的通項公式。當已知成等差數(shù)列時，通常采用作為解決問題的出發(fā)點。這是目前教學中普遍出錯的地方?。?）建議補充等差數(shù)列的基本性質(zhì)①當d0時，等差數(shù)列中的項隨項數(shù)的增大而增大；當d0時，等差數(shù)列中的項隨項數(shù)的增大而減?。划攄=0時，等差數(shù)列中的項
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