教案編號(極限的概念)-wenkub
2023-06-22 18:59:40 本頁面
【正文】 ；（4）當(dāng)無限增大時，無限接近于1,即，故數(shù)列是收斂的；2．函數(shù)的極限上面我們討論數(shù)列的極限，數(shù)列可看作自變量為，定義域為正整數(shù)集的函數(shù) 。定義4 設(shè)函數(shù)為某個實數(shù))內(nèi)有定義，如果當(dāng)時，相應(yīng)的函數(shù)值無限接近于某一個的常數(shù)，則稱在此變化過程中極限存在，且是以為極限，記作 或定義5 設(shè)函數(shù)(為某個實數(shù))內(nèi)有定義，如果當(dāng)時，相應(yīng)的函數(shù)值無限接近于某一個的常數(shù)，記作 或由上述定義，注意到當(dāng)時，意味必須同時考慮和。定義6 設(shè)函數(shù)在點的去心鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)時，相應(yīng)的函數(shù)值無限接近于某一個的常數(shù)（即對任意小的正數(shù)，有），則稱在此變化過程中極限存在，且是以為極限，記作 或亦稱當(dāng)時函數(shù)收斂于，反之，若極限不存在，則稱發(fā)散的。從而我們?nèi)菀椎玫较旅娑ɡ恚? 定理2 極限存在，且等于的充要條件是：和都存在，且等于，即3．極限的性質(zhì) 在本教材中，凡不標(biāo)明自變量六種變化過程的，符號均表示適用于 各種情形。推論1 若極限存在，且＞0（或＜0)，則恒有A＞0（或A＜0)性質(zhì)4(夾逼準(zhǔn)則) 若當(dāng)時，有，且，則．性質(zhì)5（數(shù)列單調(diào)有界原理）單調(diào)有界數(shù)列必有極限。即例3 解 例4 解 例5 已知函數(shù)（圖16）所示，求，并討論是否存在。A 為常數(shù)注意：函數(shù)在某點處的極限與函數(shù)在該點是否有
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