北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽高一級(jí)復(fù)賽參考解答-wenkub
2023-06-22 16:58:43 本頁(yè)面
【正文】 +∠ACB=120186。作∠CAD=30186。)247。智浪教育普惠英才文庫(kù)2011年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽高一年級(jí)復(fù)賽參考解答一、選擇題（滿分40分，每小題8分，將答案寫(xiě)在下面相應(yīng)的空格中）題 號(hào)12345答 案13411．二次三項(xiàng)式x2+ax+b的根是實(shí)數(shù)，其中a、b是自然數(shù)，且ab=22011，則這樣的二次三項(xiàng)式共有 個(gè)．答：1341．我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上，數(shù)a和b是2的非負(fù)整數(shù)指數(shù)的冪，即，a=2k，b=22011–k，則判別式Δ=a2– 4b=22k – 422011–k=22k – 22013–k≥0，得2k≥2013–k，因此k≥=671，但k≤2011，所以k能夠取2011–671+1=1341個(gè)不同的整數(shù)值．每個(gè)k恰對(duì)應(yīng)一個(gè)所求的二次三項(xiàng)式，所以這樣的二次三項(xiàng)式共有1341個(gè).ABCOHLMPNH1122．如右圖，在半徑為1的圓中內(nèi)接有銳角三角形ABC，H是△ABC的垂心，角平分線AL垂直于OH，則= ． 答：．解：易知，圓心O及垂心H都在銳角三角形ABC的內(nèi)部，延長(zhǎng)AO交圓于N，連接AH并延長(zhǎng)至H1與BC相交，連接CN，在Rt△CAN和Rt△AH1B中，∠ANC=∠ABC，于是有∠CAN=∠BAH1，再由AL是△ABC的角平分線，得∠1=∠2．由條件AP⊥OH，得AH=AO=1．連接BO交圓于M，連接AM、CM、CH，可知AMCH為平行四邊形，所以CM=AH=AO=1，BM=2，因?yàn)椤鱉BC是直角三角形，由勾股定理得3．已知定義在R上的函數(shù)f (x)=x2和g(x)=2x+2m
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1