【正文】 () 其中 tt L εCy )(?1)()( ?? LL AC????? 2210)( LLL CCCCkIC ?05 對 VAR模型的估計可以通過最小二乘法來進(jìn)行 ， 假如對 ? 矩陣不施加限制性條件 ， 由最小二乘法可得 ? 矩陣的估計量為 () 其中： 當(dāng) VAR的參數(shù)估計出來之后 ， 由于 A(L)C(L)=Ik， 所以也可以得到相應(yīng)的 VMA(∞)模型的參數(shù)估計 。 7 例 我國貨幣政策效應(yīng)實證分析的 VAR模型 為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動對經(jīng)濟(jì)波動的長期影響和短期影響及其貢獻(xiàn)度，根據(jù)我國 1995年 1季度～ 2022年 4季度的季度數(shù)據(jù)，設(shè)居民消費價格指數(shù)為 P(1990年 =100)、居民消費價格指數(shù)變動率為 PR(P/P1 1)*100)、實際 GDP的對數(shù)， ln(GDP/P) 為 ln(gdp) 、 實際 M1的對數(shù)， ln(M1/P) 為ln(m1) 和實際利率 rr (一年期貸款利率 RPR）。 這一信息應(yīng)該成對輸入：每一對數(shù)字描述一個滯后區(qū)間 。 例如 ， 在 D(logGDPTC_P)的方程中 RR_TC(1)的系數(shù)是 。 13 例 ： 3個方程調(diào)整的擬合優(yōu)度分別為： 可以利用這個模型進(jìn)行預(yù)測及下一步的分析 。 表 殘差的同期相關(guān)矩陣 e1 e 2 e 3 e 1 1 e 2 1 e 3 1 15 從表中可以看到實際利率 rr、 實際 M1的 ?ln(m1) 方程和實際 GDP的 ?ln(gdp)方程的殘差項之間存在的同期相關(guān)系數(shù)比較高 ， 進(jìn)一步表明實際利率 、 實際貨幣供給量 (M1)和實際 GDP之間存在著同期的影響關(guān)系 ，盡管得到的估計量是一致估計量 ， 但是在本例中卻無法刻畫它們之間的這種同期影響關(guān)系 。 如含有兩個變量 (k=2)、 滯后一階 (p=1)的 VAR模型結(jié)構(gòu)式可以表示為下式 ztttttxtttttuzxxbbzuzxzbbx??????????????12212121201121111210????() Tt ,2,1 ??18 在模型 ()中假設(shè)： （ 1） 變量過程 xt 和 zt 均是平穩(wěn)隨機過程； （ 2） 隨機誤差 uxt 和 uzt 是白噪聲序列 ， 不失一般性 ， 假設(shè)方差 ?x2 = ?z2 =1 ； （ 3） 隨機誤差 uxt 和 uzt 之間不相關(guān) ， cov(uxt , uzt )=0 。 沖擊的交互影響體現(xiàn)了變量作用的雙向和反饋關(guān)系 。 如果 B0 是一個下三角矩陣 ， 則 SVAR模型稱為遞歸的 SVAR模型 。 可以通過估計式()， 轉(zhuǎn)變簡化式的誤差項得到結(jié)構(gòu)沖擊 ut 。自 Sims的研究開始 ， VAR模型在很多研究領(lǐng)域取得了成功 ， 在一些研究課題中 ， VAR模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型 ， 被證實為實用且有效的統(tǒng)計方法 。 SVAR模型就是這些方法中較為成功的一種 。 對于 k元 p階 SVAR模型 ， 需要對結(jié)構(gòu)式施加的限制條件個數(shù)為式 ()和式 ()的差 ， 即施加 k(k 1)/2個限制條件才能估計出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù) 。 在有關(guān) SVAR模型的文獻(xiàn)中 ， 這些約束通常來自于經(jīng)濟(jì)理論 ， 表示經(jīng)濟(jì)變量和結(jié)構(gòu)沖擊之間有意義的長期和短期關(guān)系 。 首先建立 3變量的 AB型 SVAR(3)模型 ， 其 A、 B矩陣的形式如下： () Tt ,2,1 ??tt BuA ε ?33 其中變量和參數(shù)矩陣為 ? ??? tttt uuu 321u???????????111323123211312aaaaaaA???????????100010001B? ??? tttt 321 ???ε34 其中 ?t 是 VAR模型的擾動項 ， u1t 、 u2t 和 u3t 分別表示作用在實際利率 rr、 ?ln(m1) 和 ?ln(gdp) 上的結(jié)構(gòu)式?jīng)_擊 ， 即結(jié)構(gòu)式擾動項 ， ut ~ VWN( 0k， Ik )。 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論 ， 本例再施加如下兩個約束條件： (1) 實際利率對當(dāng)期貨幣供給量的變化沒有反應(yīng) ， 即 a12=0； (2) 實際利率對當(dāng)期 GDP的變化沒有反應(yīng) ， 即 a13=0。 關(guān)于長期約束更詳細(xì)的說明及其經(jīng)濟(jì)含義可參考 的脈沖響應(yīng)函數(shù) 。簡化式殘差 et的協(xié)方差矩陣為 tt uBAe ??38 1. 用矩陣模式表示的短期約束 在許多問題中 ， 對于 A、 B矩陣的可識別約束是簡單的排除 0約束 。 在文本形式中 ， 以一系列的方程表示關(guān)系： Aet = But 并用特殊的記號識別 et 和 ut 向量中的每一個元素 。 41 為了以文本形式指定這些約束 ， 從 VAR對象窗口選擇 Procs/Estimate Structure Factorization… ， 并單擊Text按鈕 ， 在編輯框中 ， 應(yīng)鍵入下面的方程： e1t = u1t e2t = c(1)? e1t+ u2t+ c(2) ? e3t e3t = c(3) ? e1t+ c(4) ? e2t+ u3t ttttttttuuueeeNANANANA uAe ?????????????????????????????????3213211100142 43 特殊的關(guān)鍵符 “ e1”， “e2”， “e3”分別代表 et 向量中的第一 、 第二 、 第三個元素 ， 而“ u1”， “u2”， “u3”分別代表 ut 向量中的第一 、 第二 、 第三個元素 。 為了使用脈沖響應(yīng)和方差分解的結(jié)構(gòu)選項 ， 必須先估計這兩個矩陣 。 45 46 在模型 ()滿足可識別條件的情況下 ， 我們可以使用完全信息極大似然方法 （ FIML） 估計得到SVAR模型的所有未知參數(shù) ， 從而可得矩陣 A 及 ?t 和 ut的線性組合的估計結(jié)果如下： ??????????????????????????????????tttttttuuu321321??????001?????εA47 或者可以表示為 在本章后面的部分可以通過 SVAR模型利用脈沖響應(yīng)函數(shù)討論實際利率和貨幣供給量的變動對產(chǎn)出的影響 。 Granger因果檢驗 VAR模型的另一個重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟(jì)時間序列變量之間的因果關(guān)系 。 考慮對 yt 進(jìn)行 s 期預(yù)測的均方誤差 （ MSE） ： 21)?(1 itsiit yysM S E ??? ?? ?() 50 這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語言來描述 。 這個意思相同的 第三種表達(dá)方式是 x 關(guān)于未來的 y 無線性影響信息 。一個變量如果受到其他變量的滯后影響 ， 則稱它們具有 Granger因果關(guān)系 。 對例 ， 其結(jié)果如下： 56 同時在組 (Group)的 View菜單里也可以實現(xiàn) Granger因果檢驗 ， 但是需要先確定滯后階數(shù) ， 具體統(tǒng)計量的構(gòu)造可依據(jù) ， 將例 3個時間序列構(gòu)造成組 ， 在組中進(jìn)行檢驗可得如下結(jié)果： 57 例 Granger因果檢驗 早期研究發(fā)現(xiàn) ， 在產(chǎn)出和貨幣的單方程中 ， 貨幣對于產(chǎn)出具有顯著 Granger影響 ( Granger， 1969)， 這同F(xiàn)riedman等人 (1963)“ 實際產(chǎn)出和貨幣供給當(dāng)中的擾動成分正相關(guān) ” 的結(jié)論相符 。 59 從表 Granger引起實際 M 實際 GDP， 其 P值分別達(dá)到 ， 可以作為外生變量 ， 這與我國實行固定利率制度是相吻合的 ，即利率不是通過市場來調(diào)節(jié)的 。在選擇滯后階數(shù) p 時 ， 一方面想使滯后階數(shù)足夠大 ，以便能完整反映所構(gòu)造模型的動態(tài)特征 。 滯后階數(shù) p 的確定 61 在 EViews軟件中滯后階數(shù) p的確定 一旦完成 VAR模型的估計 ， 在窗口中選擇 View/Lag Structure/Lag Length Criteria， 需要指定較大的滯后階數(shù) ，表中將顯示出直至最大滯后數(shù)的各種信息標(biāo)準(zhǔn) （ 如果在VAR模型中沒有外生變量 ， 滯后從 1開始 ， 否則從 0開始 ） 。 將主要介紹 View/Lag Structure和View/Residual Tests菜單下 提供的檢驗 。 如果估計一個有 r 個協(xié)整關(guān)系的 VEC模型 ， 則應(yīng)有 k ? r 個根等于 1。 (3)自相關(guān) LM檢驗 (Autocorrelation LM Test) 計算與直到指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量 LM檢驗統(tǒng)計量 。 ,)( 221 tkt LL εCCIy ?????() )( 3)3(2)2(1)1()0(1??????? ???? jtijjtijjtijjtijkjitccccy ????() Tt ,2,1 ??Tt ,2,1 ??71 一般地 ， 由 yj 的脈沖引起的 yi 的響應(yīng)函數(shù)可以求出如下： ?, )4()3()2()1()0( ijijijijij ccccc 且由 yj 的脈沖引起的 yi 的累積 (accumulate)響應(yīng)函數(shù)可表示為 ??? 0)(qqijc72 本例選擇鋼鐵行業(yè)及其主要的下游行業(yè)的銷售收入數(shù)據(jù)做為各行業(yè)的需求變量 ， 利用脈沖響應(yīng)函數(shù)分析各下游行業(yè)自身需求的變動對鋼鐵行業(yè)需求的影響 。 74 1. Display菜單提供下列選項： (1) 顯示形式 （ Display Format） 選擇以圖或表來顯示結(jié)果 。 可以輸入內(nèi)生變量的名稱 ， 也可以輸入變量的對應(yīng)的序數(shù) 。 在下列各圖中 ， 橫軸表示沖擊作用的滯后期間數(shù) (單位：月度 )， 縱軸表示鋼材銷售收入 (億元 )， 實線表示脈沖響應(yīng)函數(shù) ， 代表了鋼材銷售收入對相應(yīng)的行業(yè)銷售收入的沖擊的反應(yīng) ， 虛線表示正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差偏離帶 。 82 響應(yīng)函數(shù)上 ， 表現(xiàn)為： 短期約束 意味著脈沖響應(yīng)函數(shù)隨著時間的變化將會消失 ， 而 長期約束 則意味著對響應(yīng)變量未來的值有一個長期的影響 。 Blanchard 和 Quah(1989)提出了另外一種可識別的方法 ， 是基于脈沖響應(yīng)長期性質(zhì)的約束 。 例如 : 對于一個兩變量的 VAR模型 ， 若約束第二個內(nèi)生變量對第一個結(jié)構(gòu)沖擊的長期響應(yīng)為 0， 即 ?21= 0， 則長期響應(yīng)矩陣可定義為下面的形式： ?????????NANANA0Ψ85 一旦建立了模板矩陣 ， 在 VAR對象窗口的菜單中選擇 Procs/Estimate