【正文】 ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ????????? Njjkkjiijkkiiik prErrErrErrErE1?1nX i iir x r?? ? 第一節(jié) 證券組合的收益與風險 ? ? ? ?222221 1 1X X X Xn n ni i i k iki i kkiTr E r E rx x xX V X????? ? ??? ? ????????? ? ?X的預期收益率為 X的方差為 () ? ? ? ?1nX i iiE r x E r?? ? 第一節(jié) 證券組合的收益與風險 其中 注意到 與 的相關系數(shù)定義為 ? ?kiikiiin x niknVxxX???????????????????,21?ir krkiikik ???? ? 第一節(jié) 證券組合的收益與風險 所以又有 特別，我們來看等比例組合的情形，此時 2 2 21 1 1n n nX i i i k ik i ki i kkix x x? ? ? ? ?? ? ????? ? ?,1nxi ?? ? ? ???? niiX rEnrE11? ?222221 1 1111 1 1 1X i ikn n ni ik ik i iki i kkinnnn n n n? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? 第一節(jié) 證券組合的收益與風險 分別表示 n個證券方差和它們的協(xié)方差的平均值。 第四章 組合投資理論 第四章組合投資理論一 、 由 兩 個 單 一 證 券 組 成 的 證券 組 合 線第 一 節(jié) 證 券 組 合 的 收 益 與風 險第 二 節(jié) 組 合 線二 、 兩 個 收 益 率 具 有 特 殊 相 關關 系 的 證 券 組 合 線三 、 無 風 險 利 率 的 借 入 和 借 出第 三 節(jié) 最 小 方 差 集 合 與 有效 集 合第 五 節(jié) 多 指 數(shù) 模 型 第 四 節(jié) 單 指 數(shù) 模 型第四章 組合投資理論 ? 第一節(jié) 證券組合的收益與風險 ? 第二節(jié) 組合線 ? 第三節(jié) 最小方差集合與有效集合 ? 第四節(jié) 單指數(shù)模型 ? 第五節(jié) 多指數(shù)模型 第一節(jié) 證券組合的收益與風險 ? ????????? ??niini xxxX11, ?所謂證券投資組合 (簡稱證券組合或投資組合 )是指將全部投入資金按某種比例分散投資于兩種或兩種以上證券而構成的一個組合。顯然 如果，我們仍用方差表示風險，則上式表明， 如果按等比例做證券組合， 當組合中的證券數(shù)量達到一定程度時， 單個證券的風險將不發(fā)生作用， 而證券組合的風險主要取決于證券之間的協(xié)方差，即證券收益率之間的相互關系。 在不允許賣空時，注意到 ,有 1?ii?? ? ? ?2111 1 1 12 221 1 1m a x , ,nnTX i k i kikn n n ni k i k i k i k i ki k i kn n nX VX x xx x x xxx??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ? 第一節(jié) 證券組合的收益與風險 即證券組合的風險，總是小于等于單一證券的最大風險， 這是一個非常重要的結論， 是現(xiàn)代證券理論的基礎。如果證券組合僅包含這兩種證券且允許賣空， 則它的權重 、 滿足關系 為記號簡單，記 則對證券組合有 () () ? ? ? ? 221 2 1 2, , ,E r E r ?? 1x 2x 12 1 xx ??? ? ? ?, , 1 , 2X X i ir E r r E r i? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1 1 21Xr x r x r x r x r? ? ? ? ?? ? ? ?22 2 2 21 1 1 2 1 2 1 2 1 11 2 1X x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 第二節(jié) 組合線 由 ()式知 將其代入 ()得 2112Xrrxrr???? ? ? ?? ?? ?? ?22 2 2 21 1 1 2 1 1 12 1 2222222 1 1 2 1 2 12 1 21 2 12 1 22 221 2 12 1 2122 2 21 2 12221 2 12 1 21 2 12212XXx x x xr r r rrrr? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ????? ??????????? 第二節(jié) 組合線 注意到 從上式可見，證券 1， 2的組合線在 坐標系中是一雙曲線的右半支 (如果在 坐標系中， 則是一條拋物線 )， 實軸為與 軸平行的直線 虛軸為 軸，頂點 P在實軸上 處。 第二節(jié) 組合線 ? ?? ?? ?? ?221211222122122122212121221212221212221222???????????????????????????????????????????????????rrrrrrrrrrrrXXX 1和證券 2的收益率完全相關 當證券 1和證券 2的收益率完全正相關時， , 這時由 ()式， 兩證券組合線 方程為 112 ?? 第二節(jié) 組合線 將上式兩端開方，可得 或寫成 1 2 2 1 1 21 2 1 2XXrrrrr? ? ? ????????? ? ?????1 2 2 1 1 21 2 1 21 2 1 2221 2 1 2XXXr r r rrr r r rr???? ? ? ???? ? ? ???? ? ?????? ? ? ? 第二節(jié) 組合線 兩證券組合線是從 軸上 點出發(fā)，斜率分別為 的兩條對稱的直線，組合線的頂點(兩直線的交點 )對應證券 1的權重為 它對應的是一個無風險的 證券組合。 第二節(jié) 組合線 兩種證券的收益率在完全負相關時，一種證券的收益率高， 另一種證券的收益率總是相對要低。 第二節(jié) 組合線 圖４ .2畫出了完全正相關和完全負相關時， 兩個證券組合的組合線。當 時， 表明你賣空風險證券1并將全部資金投資于無風險證券 2 10 1 ?? x11 ?x01 ?x 第二節(jié) 組合線 顯然，如果無風險的借入和借出同時存在的話， 你可以通過任何無風險證券的投資或賣出機會達 第三節(jié) 最小方差集合與有效集合 給定一組不同的單個證券， 我們可以用它們構造不同的證券組合， 這樣， 每一個證券或證券組合我們稱為一個投資機會； 全部投資機會的集合， 稱為機會集合。最小方差證券組合的全體， 我們稱為最小方差集合。（ ）式給出了證券組合預期收益率與方差的關系 ,且說明在平面上面 有雙曲線形式，而在 平面上可有拋物線形式。 ? ? ? ?XX rrE ?~ 第三節(jié) 最小方差集合與有效集合 E ( r )σ ( r )MCAC1E ( rx)σ2( r )C1CA圖 平面上的 一支雙曲線型 ? ? ? ?2~XXE r r? 圖 平面上的 拋物線 ? ? ? ?~X