區(qū)間估計ppt課件(2)-wenkub
2023-05-24 22:16:58 本頁面
【正文】 nx ??)2,(~ 2uNx由概率論可知， 服從標準正態(tài)分布，即， 有以下關(guān)系式成立： 一般稱， 為置信度、可靠程度等，反映估計結(jié)果的可信程度。 抽樣誤差：一個無偏估計與其對應(yīng)的總體參數(shù)之差的絕對值。 本章重點 抽樣誤差的概率表述； 區(qū)間估計的基本原理； 小樣本下的總體參數(shù)估計方法； 樣本容量的確定方法； 本章難點 一般正態(tài)分布 ?標準正態(tài)分布； t分布； 區(qū)間估計的原理； 分層抽樣、整群抽樣中總方差的分解。質(zhì)檢科從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了 25袋，下表 1是對每袋食品重量的檢驗結(jié)果。按規(guī)定每袋的重量應(yīng)不低于 100克，否則即為不合格。為對產(chǎn)量質(zhì)量進行檢測，企業(yè)設(shè)有質(zhì)量檢查科專門負責(zé)質(zhì)量檢驗，并經(jīng)常向企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)提交質(zhì)檢報告。 實踐中的統(tǒng)計 根據(jù)表 1的數(shù)據(jù)，質(zhì)檢科估計出該天生產(chǎn)的食品每袋的平均重量在 ~，其中，估計的可信程度為 95%，估計誤差不超過 4克。 點估計的缺點：不能反映估計的誤差和精確程度 區(qū)間估計：利用樣本統(tǒng)計量和抽樣分布估計總體參數(shù)的可能區(qū)間 【 例 1】 CJW公司是一家專營體育設(shè)備和附件的公司，為了監(jiān)控公司的服務(wù)質(zhì)量， CJW公司每月都要隨即的抽取一個顧客樣本進行調(diào)查以了解顧客的滿意分數(shù)。 抽樣誤差 = （實際未知） （大樣本 n≥30） E??x?要進行區(qū)間估計，關(guān)鍵是將抽樣誤差 E求解。若事先給定一個置信度，則可根據(jù)標準正態(tài)分布找到其對應(yīng)的臨界值 。 %951 ?? ?2??Z* ????? xxZE ???在 CJW公司的例子中，樣本均值產(chǎn)生的抽樣誤差是 。 因此，總體均值的區(qū)間的含義為，我們有 95%的把握認為，以樣本均值為中心的 177。 總結(jié) ： ??1? 已 知 時 的 大 樣 本 下 的 區(qū) 間 估 計nZx ?? ??2值。的為側(cè)尾部中所提供的面積為在標準正態(tài)分布的右）為置信系數(shù)；式中，（Z212???Z?未知時的大樣本情況?： 【 例 2】 斯泰特懷特保險公司每年都需對人壽保險單進行審查，現(xiàn)公司抽取 36個壽保人作為一個簡單隨即樣本，得到關(guān)于、投保人年齡、保費數(shù)量、保險單的現(xiàn)金值、殘廢補償選擇等項目的資料。 分析：區(qū)間估計包括兩個部分 ——點估計和誤差邊際，只需分別求出即可到的總體的區(qū)間估計。 1)(2???? ?nxxs36*6 4 22??????nsZnZE ?? ? 在小樣本的情況下，樣本均值的抽樣分布依賴于總體的抽樣分布。為了評價這種培訓(xùn)方法，生產(chǎn)經(jīng)理需要對這種程序所需要的平均時間進行估計。 職員 時間 職員 時間 職員 時間 １ ５２ ６ ５９ １１ ５４ ２ ４４ ７ ５０ １２ ５８ ３ ５５ ８ ５４ １３ ６０ ４ ４４ ９ ６２ １４ ６２ ５ ４５ １０ ４６ １５ ６３ 解：依題意，總體服從正態(tài)分布，ｎ＝１５（小樣本），此時總體方差未知。 誤差邊際 其計算需要已知 若我們選擇了置信度 由此，得到計算必要樣本容量的計算公式： nZE?? ??2。在設(shè)計該項新的研究時，項目主管指定對總體平均日租賃支出的估計誤差邊際為 2美元，置信水平為 95%。用實驗性樣本的標準差作為 的估計值。 若， 則樣本比例近似服從正態(tài)分布。的為側(cè)尾部中所提供的面積為在標準正態(tài)分布的右）為置信系數(shù)；式中，（Z212???Z?【 例 5】 1997年菲瑞卡洛通訊公司對全國范圍內(nèi)的 902名女子高爾夫球手進行了調(diào)查，以了解美國女子高爾夫球手對自己如何在場上被對待的看法。 即（ ， ）。調(diào)查主管希望這項新的調(diào)查在誤差邊際為 、置信水平為 95%的條件下來進行，那么，樣本容量應(yīng)該為多大？ 解：依題意， 可得 將以上結(jié)果取下一個整數(shù)（ 1515）即為必要的樣本容量。 （ 3）運用對 值的判斷或者 “ 最好的猜測 ” ； （ 4）如果上面的方法都不適用，采用 。如果已知總體方差，總體參數(shù)區(qū)間估計的過程與前面介紹的方法相同。 因此， 22i???總 方 差 平 均 組 內(nèi) 方 差2222:n : n :i i i iiiiN s nsNn????? ? ?iN ： 總 體 單 位 數(shù) ； N 各 層 的 總 體 單 位 數(shù) ；樣 本 容 量 ； 各 層 的 樣 本 單 位 數(shù) ；當 總 體 方 差 未 知 時 ， 用 相 應(yīng) 的 樣 本 方 差 替 代 。 車間 代碼 平均保溫時間 標準差 s甲乙1225 （小時）28 （小時） （小時）0 .8 （小時）)(2760 40282025 小時??????? n nxx ii,28,25,40,20: 22212121 ?????? ssxxnn解 ??????? n nss iii22222 0 . 1 2 ( ) 0 . 2 4
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