信息論課件第五章ppt課件-wenkub
2023-05-21 02:46:25 本頁(yè)面
【正文】 個(gè)碼字 : g(x),xg(x),… ,xk－ 1 g(x) 這 k 個(gè)碼字顯然是相互獨(dú)立的，可作為碼生成矩陣的 k 行，于是得到 循環(huán)碼的生成矩陣 G(x) (2) 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 ? 碼的生成矩陣一旦確定，碼就確定了； ? 這就說(shuō)明： (n,k) 循環(huán)碼可由它的一個(gè) (n－ k) 次碼多項(xiàng)式 g(x) 來(lái)確定； ? 所以說(shuō) g(x) 生成了 (n,k) 循環(huán)碼，因此 稱(chēng) g(x) 為碼的生成多項(xiàng)式 。寫(xiě)作 因此， C(x) 的 i 次循環(huán)移位 C(i)(x) 是 C(x) 乘以 xi 除以 (xn+1) 的余式，即 ? 結(jié)論 ：循環(huán)碼的碼矢的 i 次循環(huán)移位等效于將碼多項(xiàng)式乘 xi 后再模 (xn+1)。 (2) 循環(huán)碼的定義 ? 循環(huán)碼 ：如果 (n,k) 線性分組碼的任意碼矢 C=(Cn－ 1,Cn－ 2,… ,C0) 的 i 次循環(huán)移位，所得矢量 C(i)=(Cn－ 1－ i,Cn－ 2－ i,… ,C0,Cn－ 1,… ,Cn－ i) 仍是一個(gè)碼矢，則稱(chēng)此線性碼為 (n,k) 循環(huán)碼。 (3) 碼多項(xiàng)式 ? 碼多項(xiàng)式 ：為了運(yùn)算的方便，將碼矢的各分量作為多項(xiàng)式的系數(shù)，把碼矢表示成多項(xiàng)式，稱(chēng)為碼多項(xiàng)式。 (4) 舉例： (7,3) 循環(huán)碼 可由任一個(gè)碼矢，比如 (0011101) 經(jīng)過(guò)循環(huán)移位，得到其它 6個(gè)非 0碼矢； 也可由相應(yīng)的碼多項(xiàng)式 (x4+x3+x2+1)，乘以xi(i=1,2,… ,6)，再模 (x7+1)運(yùn)算得到其它 6個(gè)非 0碼多項(xiàng)式。 (3) 生成多項(xiàng)式 和 碼多項(xiàng)式 的關(guān)系 ? 定理 ： 在 (n,k) 循環(huán)碼中，生成多項(xiàng)式 g(x) 是惟一的 (n－ k) 次碼多項(xiàng)式，且次數(shù)是最低的 。所以稱(chēng)這種循環(huán)碼為 推廣循環(huán)碼 。 ? 定理 ： (n,k) 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 g(x) 是 (xn+1)的因式，即 xn+1=h(x)?g(x)。 [解 ]： 分解多項(xiàng)式 xn+1，取其 4次因式作生成多項(xiàng)式 x7+1= (x+1) (x3+x2+1) (x3+x+1) 可將一次和任一個(gè)三次因式的乘積作為生成多項(xiàng)式，因而可取 g1(x)= (x+1) (x3+x2+1) = x4+x2+x+1 或 g2(x)= (x+1) (x3+x+1) = x4+x3+x2+1 (5) 循環(huán)碼的監(jiān)督多項(xiàng)式和監(jiān)督矩陣 ? 循環(huán)碼的監(jiān)督多項(xiàng)式 ：設(shè) g(x) 為 (n
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