【正文】 tUtiLRi yw ???( )s i ni A t Bw??( ) ( ) ( )ms i n c o s s i n uR A t B L A t B U t Ψw w w w? ? ? ? ?( )( )( )( )( )( )222222ms in c o ss in uRLA R L t B t BR L R LUt Ψww w wwww????? ? ? ???????( ) ( )22 ms in a r c t a n s in uLA R L B U t ΨR??? ? ? ?????( ) m22mA ILRU ???wa r c t a nuu LB Ψ ΨRw j??? ? ? ?????( )m22( ) s in a r c t a nuU Li t t Ψ RRLwww?? ??? ? ??? ???????( ) 22 mA R L Uw??a r c t a n uLB ΨRw????????( ) ( )( )m22d si n ar c t an 90dLuit LU Lu t L t ΨtRRLw www?? ??? ? ? ? ? ??? ???????( ) ( ) ( )( )mS 22 s in a r c t a nR L uRU Lu t R i t u u t t ΨRRLwww?? ??? ? ? ? ? ??? ???????所有支路電壓電流均以相同頻率變化 !! 接下來 …… (b) 幅值 (Im) (a) 角頻率 (w ) (c) 初相角 (y ) i(t)=Imsin(w t + y) 所有支路電壓電流均以 相同頻率變化 !! 用什么可以同時表示幅值和相位？ 復(fù)數(shù) !! KCL、 KVL、元件特性如何得到簡化？ 微分方程的求解如何得到簡化？ (1) 復(fù)數(shù)表示形式 A b Re Im a 0 A b Re Im a 0 y |A| 2. 復(fù)數(shù)及運算 jA a b??je | |A A Ay y? ? ?πj2 π πe c o s j s i n j22? ? ? ?πj( )2 π πe c os( ) j si n ( ) j22? ? ? ? ? ? ?j( π )e c o s ( π ) j s in ( π )1? ? ? ? ? ? ?+j , –j , 1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。 b2) 加減運算 ——直角坐標(biāo) 乘除運算 ——極坐標(biāo) 212121 yy ???? AAAAAejy 復(fù)常數(shù) 3. 正弦量的相量 ( phasor )表示 復(fù)函數(shù) )tj(e2)( yw ?? ItA 若對 A(t)取虛部： ) s i n (2)](Im [ yw ?? tItA)tj(e2)( ) s i n (2 ywyw ????? ItAtIiA(t)包含了三要素： I， y ， w 。 ) s i n (2)( yyw ????? ? IItIti正弦量的相量表示 : 相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位 已知 例 1 試用相量表示 i, u 。 V604 V 306o2o1????UU??V ) i n ()()()( o21 ????? ttututu????? 60430621 ?????? UUURe Im ?301U??U?Re Im ??301U??602U?U? ???? ?? V o???602U? (2) 正弦量的微分、積分運算 Ii ??Iti ?wjdd ? Iti ?wj1d? ? Ii ??]e2I m [dddd j tItti w??證明：]e j2Im [ j tI ww??]e2[ddIm j tIt w??6. 相量法的應(yīng)用 求解正弦電流電路的 穩(wěn)態(tài)解 (微分方程的特解 )。 ILU ?? wj?o0?? II?jw L 相量模型 + U?I?U?I?相量圖 2 . 電感 i(t) u (t) L + 時域模型 時域 tIti ws i n2)( ?)90s i n (2c o s2d)(d)(o????tILtILttiLtuwwwww t u, i u i 0 波形圖 感抗的物理意義： (1) 表示限制電流的能力； (2) 感抗和頻率成正比。 iuL ?wIUL???w錯誤的寫法 頻域 有效值關(guān)系 I=w C U 相位關(guān)系 i 超前 u 90176。 , ),(0 C旁路作用隔直作用直流??????CXXwwI=w CU (3) 由于 容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。0， 電壓落后電流，電路呈容性 ； w C1/w L ， B0， j 39。 CI. U?GI. LI. CI. U?I? 電流三角形 IX RII j’ 導(dǎo)納三角形 相似 |Y| G B j? 3. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效變換 φZXRZ ???? j 一般情況 G ? 1/R B ? 1/X 186。 G jB Y φYBGY ?????? j BGXR XRXRZY jjj ???????? 22112222 XR XBXR RG ?????? , φφ ZY ???? , || 1|| ZY1 ?4. 阻抗串、并聯(lián) IYYIYYUZZUZZkkkkkkkk???????????? , , 并聯(lián)：串聯(lián)：ooo1 1 . 8 1 3 2 . 1 3 3 7 . 6 5 5 7 . 6 1 3 9 . 4 5 4 0 . 5 1 0 . 8 9 j 2 . 8 6 Ω? ? ? ??????ZZZZ ZZZZ ????? 321213ab))((??????Z????????????o3ab 例 1 已知 Z1=10+? Z2= ? Z3=15+ ? 求 Zab。 i S(t=0) L + – uL R uS + )s i n (mS utUu yw ?? i(0)=0 求： i (t) R SU?jwL + I?22m)(2LRUIw?? a r c t a nu LRwjy ???? ????用相量法求 i(∞) ( )m222( ) a r c t a nuUILRLRyww????( ) )s i n (2 jw ??? tIi ( ) 0 2 s i niI j???( ) 2 s i n ( ) 2 s i n eRtLi I t I tw j j ????? ? ?????列寫電路的回路電流方程。 ?90 oS1 相位差和等于多少時，問： UIβ ??S 1 1 1 1 1( 1 )U Z I Z I Z β I Z I? ? ? ? ?例 6 解： ? I1 ?I1 ?IβZ Z1 + _ S ?U1inSS1 IZUUI ???? ?關(guān)系：和分析：找出)10005050(j10410)1( 11S ???????? ββZZβIU??41 0104 1 0 ???? ββ ，令.90 1 0 0 0j o1S 故電流領(lǐng)先電壓??IU??.90 , o1Sin 相位差為與實部為零 IUZ ??返回目錄 一、瞬時功率 (instantaneous power) 1. 定義 無 源 + u i _ 瞬時功率守恒： 電路中所有元件再任一瞬間吸收的功率代數(shù)和為零。 cos j ： 功率因數(shù) 。 RURIUIUIP /co s 22 ???? j i w t 0 u p I2R R X |Z| j 無源 + U?I?R jX + U?I?jc o sUIP ? RIZIIIZ 22 c o sc o s ??? jj有功功率守恒： 電路中所有元件吸收的有功功率代數(shù)和為零。 (1) 接法 ：負(fù)載電壓 u和 i取關(guān)聯(lián)參考方向 。 單位 : var (乏 ) (reactive power) Q i u L + QL =UIsinj =UIsin90? =UI=U2/XL=I2XL0 i u C + QC =UIsinj =UIsin (90?)= UI=U2/XC=I2XC0 2. R、 L、 C元件的無功功率 u i R + QR =UIsinj =UIsin0? =0 電感、電容的無功補償作用： L C R u uL uC i + + + i w t O uL uC pL pC 當(dāng) L發(fā)出功率時 ， C 剛好吸收功率 ， 因此 L、 C 的無功具有互相補償?shù)淖饔?。 功率因數(shù)低帶來的問題 ： 補償容量的確定 ： U?I?LI?CI?j1 j2 補償容 量不同 全 欠 過 12 s in s inCLI I Ijj??12 ( t a n t a n )C PI U jj??122 ( t a n t a n )PC U jjw? ? ?1 c o sL PI U j?2 c o sPI U j? 代入上式 取舍： 性能 成本 實際中一般補償?shù)?λ =(滯后 ) j1 j2 P QL QC Q 補償容量也可以用功率三角形確定： 已知： f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=(滯后 )。 + _ U?RU?XU?功率三角形 阻抗三角形 電壓三角形 * IUS ??? j?? UI j QP ??j?? S 三個三角形相似。 2i2i2S2)()( llllXXRRURIRP?????(2) 若 Zl = Rl + jXl 只允許 Xl 改變 此時獲得最大功率的條件 Xi + Xl =0，即 Xl = Xi 。 ? 頻響特性并非電路系統(tǒng)所特有。 1. 低通濾波器 + ? Cwj1+ ? SU? CU?I? R ( )S11jj1 1jjCU CHU C RRCwwww? ? ???0 w 1 (j )H w wC RCC1?w網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 截止頻率 半功率頻率 ui t 0 U t uO 0 U + ? Cwj1+ ? SU? CU?I? R + ? C+ ? Su Cui R 時域 頻域 積分器 低通濾波器 ? 0 w 1 (j )H w積分器的抑制干擾作用 低通濾波器的高頻濾除作用 ?? tuRCu C d1 S近似積分 RC??一階低通 RCC1?wSj11 UCRU C ?? w??時 域 頻 域 + ? Cwj1+ ? SU? CU?I? R + ? C+ ? Su Cui R 2. 高通濾波器 Sj( j )1 1jjRU R C RHU C RRCwwww? ? ???RCC1?w+ ? Cwj1+ ? SU?RRU?w (j )H w0 1 wC 自學(xué)：一階 RC高通濾波器即近似微分電路 3. 帶通濾波器