哈工大機(jī)械優(yōu)化設(shè)計方案-wenkub
2023-05-18 22:27:14 本頁面
【正文】 點，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，即 （2）中可行區(qū)域D由不等式約束條件 （3）所確定。主要表現(xiàn)在兩個方面：1) 優(yōu)化設(shè)計能使各種設(shè)計參數(shù)自動向更優(yōu)的方向進(jìn)行調(diào)整，直至找到一個盡可能完善的或最合適的設(shè)計方案，常規(guī)設(shè)計雖然也能找到比較合適的設(shè)計方案，但都是憑借設(shè)計人員的經(jīng)驗來進(jìn)行的。傳統(tǒng)設(shè)計者采用的是經(jīng)驗類比的設(shè)計方法。六十年代以來，最優(yōu)化技術(shù)進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的時期，主要是近代科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展，提出了許多用經(jīng)典最優(yōu)化技術(shù)無法解決的最優(yōu)化問題。優(yōu)化方法就是各類決策方法中普遍采用的一種方法。哈工大機(jī)械優(yōu)化設(shè)計方案第一章 引言在人類活動中，要辦好一件事（指規(guī)劃、設(shè)計等），都期望得到最滿意、最好的結(jié)果或效果。歷史上最早記載下來的最優(yōu)化問題可追溯到古希臘的歐幾里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周長相同的一切矩形中，以正方形的面積為最大。為了取得重大的解決與軍事效果，又必將解決這些問題，這種客觀需要極大地推動了最優(yōu)化的研究與應(yīng)用。其設(shè)計過程可概括為“設(shè)計—分析—再設(shè)計”的過程，即首先根據(jù)設(shè)計任務(wù)及要求進(jìn)行調(diào)查，研究和搜集有關(guān)資料，參照相同或類比現(xiàn)有的、已完成的較為成熟的設(shè)計方案，憑借設(shè)計者的經(jīng)驗，輔以必要的分析及計算，確定一個合適的設(shè)計方案，并通過估算，初步確定有關(guān)參數(shù)；然后對初定方案進(jìn)行必要的分析及校核計算；如果某些設(shè)計要求得不到滿足，則可進(jìn)行設(shè)計方案的修改，并再一次進(jìn)行分析及較和計算，如此反復(fù)，直到獲得滿意的設(shè)計方案為止。它既不能保證設(shè)計參數(shù)一定能夠向更優(yōu)的方向調(diào)整，同時也不可能保證一定能找到最合適的設(shè)計方案。上述優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)摸型可表述為： （4）機(jī)械優(yōu)化設(shè)計中，大多數(shù)是約束非線性規(guī)劃問題。設(shè)計變量越多，設(shè)計精度越高，但計算過程越復(fù)雜。(3)確定約束條件：約束條件大致上可分為兩大類：工作性能約束條件和幾何尺寸約束條件。優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的形式表示設(shè)計問題的特征和追求的目的，它反映了設(shè)計指標(biāo)與各個主要影響因素（設(shè)計參數(shù)）間的一種依賴關(guān)系．它是獲得正確優(yōu)化結(jié)果的前提。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計是通過優(yōu)化方法確定機(jī)構(gòu)、零件、部件乃至整個機(jī)械系統(tǒng)的最佳參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸，從而使機(jī)械產(chǎn)品達(dá)到最佳性能，其數(shù)學(xué)模型一般包含以下3個要素：①設(shè)計變量，即在優(yōu)化過程中經(jīng)過逐步調(diào)整，最后達(dá)到最優(yōu)值的獨立參數(shù)，其個數(shù)就是優(yōu)化設(shè)計問題的維數(shù)。3）按目標(biāo)函數(shù)的多少，可分為單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法。梯度法是一個求解極值問題的古老算法，早在1847年就已有柯西（Cauchy）提出。牛頓法的優(yōu)點是：速度比梯度法快；缺點是：由于每次迭代都要計算函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)矩陣，并對該矩陣求逆，因此計算量大且需要大的計算機(jī)存儲空間。共軛梯度法是1964年由弗來徹（Fletcher）和里伍斯（Reeves）兩人提出的。DFP算法由于攝入誤差和一位搜索不精確，有可能導(dǎo)致奇異，而使數(shù)值穩(wěn)定性方面不夠理想。直接法主要有隨及方向法、復(fù)合形法、可行方向法、廣義簡約梯度法，間接解法有懲罰函數(shù)法和增廣乘子法。⑵若目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，可行域為凸集，則可保證獲得全域最優(yōu)解。l 隨機(jī)方向法基本思想：隨機(jī)方向法是一種原理簡單的直接解法。x。若能取得一個較好的初始點，迭代次數(shù)可以大大減少。算法的主要步驟是選擇搜索方向和確定沿此方向的步長,搜索方向的選擇形式不同就形成了不同的可行方向法。在對新的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行無約束優(yōu)化計算，從而間接地搜索到原約束問題的最優(yōu)解。因此可以不斷改變設(shè)計點，使其逐步逼近約束邊界。⑶間接解法存在主要問題是，選取加權(quán)因子較為困難。為此，按一定的法則改變加權(quán)因子和的值，構(gòu)成一系列的無約束優(yōu)化問題，求得一系列的無約束最優(yōu)解，并不斷地逼近原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。2) 外點懲罰函數(shù)法簡稱為外點法，只能用來求解具有不等式和等式約束的優(yōu)化問題。另外，當(dāng)懲罰因子的初值取得不合適時，懲罰函數(shù)可能變得病態(tài)，使無約束最優(yōu)化計算發(fā)生困難。在單目標(biāo)函數(shù)紙優(yōu)化過程中，任何兩個設(shè)計方案均能根據(jù)唯一的設(shè)計準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)劣比較，而在多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過程中，則可能發(fā)生這種情況，即對某一項目標(biāo)可能是優(yōu)化過程增加了復(fù)雜性。其基本思想是，根據(jù)各分目標(biāo)的重要程度，對每項分目標(biāo)乘以加權(quán)因子然后相加，以其加權(quán)和作為統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)，即其特點是：由于在實際設(shè)計問題中各項設(shè)計目標(biāo)函數(shù)的量綱不一定相同，各目標(biāo)函數(shù)值的數(shù)量級也可能相差懸殊，因此在選擇加權(quán)因子時應(yīng)兼顧到幾個方面。很多約束優(yōu)化設(shè)計問題常轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化設(shè)計問題求解，有些無約束優(yōu)化設(shè)計方法只需要略加處理，即可用于求解約束優(yōu)化問題。目標(biāo)函數(shù)不可導(dǎo)N5。直接法的算法最簡單，直觀易懂，對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)無特殊要求；但計算工作大，需用機(jī)時多，不適用于維數(shù)較高的問題，一般用于求解只含有不等式約束的優(yōu)化設(shè)計問題。 間接法的算法理論性強(qiáng)，可靠性高，精度高，計算復(fù)雜，對目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)有一定要求，可求解高維優(yōu)化設(shè)計問題和同時含有等式和不等式約束的優(yōu)化問題。傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法對于結(jié)構(gòu)形式（拓樸）優(yōu)化設(shè)計、總體方案優(yōu)化設(shè)計等問題，往往難以抽象出合適的數(shù)學(xué)模型；對于大型復(fù)雜的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計問題，往往會出現(xiàn)多目標(biāo)函數(shù)、多峰值的情況等，GA恰能解決這些傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法無法解決的問題。模糊優(yōu)化設(shè)計是將模糊因素和模糊
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