蒙特卡羅隨機(jī)數(shù)ppt課件-wenkub
2023-05-18 06:00:30 本頁(yè)面
【正文】 由于這兩個(gè)問(wèn)題的存在，常稱用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)。不滿足隨機(jī)數(shù)相互獨(dú)立的要求。 ?宇宙線的到達(dá)時(shí)間（ cosmic ray arrival)。 用物理方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列無(wú)法重復(fù)實(shí)現(xiàn)，不能進(jìn)行程序復(fù)算，給驗(yàn)證結(jié)果帶來(lái)很大困難。這些特殊設(shè)備稱為隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。如果要得到 n位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)，只需將表中每 n個(gè)相鄰的隨機(jī)數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點(diǎn)即可。 由于隨機(jī)數(shù)在蒙特卡羅方法中所處的特殊地位，它們雖然也屬于由具有已知分布的總體中產(chǎn)生簡(jiǎn)單子樣的問(wèn)題，但就產(chǎn)生方法而言，卻有著本質(zhì)上的差別。 隨機(jī)數(shù)具有非常重要的性質(zhì)：對(duì)于任意自然數(shù) s，由 s個(gè)隨機(jī)數(shù)組成的 s維空間上的點(diǎn) （ ξn+1， ξn+2， … ξn+s） 在 s維空間的單位立方體 Gs上均勻分布，即對(duì)任意的 ai， 如下等式成立： sia i ,2,110 ???? ，??? ???siiiin asiaP1),1,( ?? MC隨機(jī)數(shù) —— 定義及特性 其中 P(由該分布抽取的簡(jiǎn)單子樣稱，隨機(jī)數(shù)序列，其中每一個(gè)體稱為隨機(jī)數(shù)?？傮w和子樣的關(guān)系，屬于一般和個(gè)別的關(guān)系，或者說(shuō)屬于共性和個(gè)性的關(guān)系。由具有 已知分布 的總體中產(chǎn)生 簡(jiǎn)單子樣 ，就是由簡(jiǎn)單子樣中若干個(gè)性近似地反映總體的共性。 單位均勻分布也稱為［ 0， 1］上的均勻分布，其分布密度函數(shù)為： 分布函數(shù)為 ： ??? ???其他,010,1)( xxf??????????1,110,0,0)(xxxxxF MC隨機(jī)數(shù) —— 定義及特性 由于隨機(jī)數(shù)在蒙特卡羅方法中占有極其重要的位置，我們用專門(mén)的符號(hào) ξ表示。)表示事件 MC隨機(jī)數(shù) —— 定義及特性 為了產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以使用隨機(jī)數(shù)表。例如，某隨機(jī)數(shù)表的第一行數(shù)字為 7634258910… ，要想得到三位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)依次為 ， ， 。用來(lái)作為隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的物理源主要有兩種：一種是根據(jù)放射性物質(zhì)的放射性，另一種是利用計(jì)算機(jī)的固有噪聲。而且，需要增加隨機(jī)數(shù)發(fā)生器和電路聯(lián)系等附加設(shè)備，費(fèi)用昂貴。 ?… ?缺點(diǎn)：模擬的結(jié)果不可再現(xiàn)，使得模擬程序的找錯(cuò)困難 ?利用事先制訂好的隨機(jī)數(shù)表 ?缺點(diǎn)：表的容量有限，不適合需要大量隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用 ?服從任意分布的隨機(jī)數(shù)序列可以用 [0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列作適當(dāng)?shù)淖儞Q或舍選后求得 MC隨機(jī)數(shù) —— 小結(jié) 1) 偽隨機(jī)數(shù) 2) 偽隨機(jī)數(shù)存在的兩個(gè)問(wèn)題 3) 偽隨機(jī)數(shù)的周期和最大容量 2 偽隨機(jī)數(shù) 在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用、最常見(jiàn)的方法是數(shù)學(xué)方法，即用如下遞推公式： 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列。 b) 由于隨機(jī)數(shù)序列是由遞推公式確定的，而在計(jì)算機(jī)上所能表示的 [0， 1]上的數(shù)又是有限的，因此，這種方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列就不可能不出現(xiàn)無(wú)限重復(fù)。對(duì)于以上存在的兩個(gè)問(wèn)題，作如下具體分析。 用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)容易在計(jì)算機(jī)上得到，可以進(jìn)行復(fù)算，而且不受計(jì)算機(jī)型號(hào)的限制。 從偽隨機(jī)數(shù)序列的初始值開(kāi)始 ， 到出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象為止 ， 所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)的最大容量 。 a無(wú)論取什么值，乘同余方法的最大容量的上界為： 的最小公倍數(shù) 。 偽隨機(jī)數(shù)序列的最大容量 λ(M)=2s2 。 ? 通常將 m取為計(jì)算機(jī)所能表示的最大的整型量，在 32位計(jì)算機(jī)上， m=231=2x109 乘數(shù)因子 a的選擇： 1961年， M. Greenberger證明：用線性乘同余方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列具有周期 m的條件是： 1. c和 m為互質(zhì)數(shù)； 2. a1是質(zhì)數(shù) p的倍數(shù)，其中 p是 a1和 m的共約數(shù)； 3. 如果 m是 4的倍數(shù)， a1也是 4的倍數(shù)。 unsigned long i1。 } void SetSeed(unsigned long i) { seed = i。 pad3 = new TPad(pad3,“one vs one vs one,21)。 TH1F * h1 = new TH1F(h1,h1,100,)。 i 10000。 h1Fill(x)。 h1Draw()。 h3Draw()。 float randac() { const unsigned long a = 65539。 i2 = (a * seed1 + b * seed0 ) % m。 } void Se
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1