線性濾波器ppt課件-wenkub
2023-05-18 03:37:33 本頁面
【正文】 ????? 用熱傳導(dǎo)方程對(duì)圖像進(jìn)行去噪 根據(jù) 定理 ，如果把需要去噪的圖像 u0看做是熱傳導(dǎo)方程在 0時(shí)刻的初值問題，那么對(duì)于任何一個(gè) t，解u(x,t)都是某一個(gè)線性濾波圖像序列的極限，這個(gè)序列可以取為 {Mhnu0} 其中 將熱傳導(dǎo)方程初值問題的解作為濾波的結(jié)果，被濾波的圖像作為方程在 0時(shí)刻的初值，稱這個(gè)濾波器為 熱傳導(dǎo)方程濾波器 ， t是濾波器的尺度參數(shù)，如圖，隨 t的增大，邊緣出現(xiàn)了模糊?？梢宰C明，在一些適當(dāng)?shù)臈l件下，當(dāng)濾波器的參數(shù) r逐漸縮小到 0，而濾波器迭代次數(shù) n逐漸增加到 ∞，并且滿足 nr2=t時(shí)，濾波所得的結(jié)果圖像 也是上述熱傳導(dǎo)方程初值問題的解，因此，從迭代的角度看，所有的線性濾波器本質(zhì)上都是算術(shù)均值濾波器。 1( , ) ( , )txyh x y gt tt? 算術(shù)均值濾波器迭代和熱傳導(dǎo)方程 連續(xù)模型下，記算術(shù)均值濾波器算子為 Mh,濾波操作為 且積分區(qū)域選擇一 x為圓心， h為半徑的圓。 線性濾波器 根據(jù)前面的內(nèi)容知道，濾波 T的過程可以看做 其中，濾波器系數(shù)為 w(i, j), i, j = n,n+1,…, 1,0,1,…,n 1,n 在連續(xù)模型下，相應(yīng)的變換是 Tu(x) = u(x) ﹡ j(x) 1 2 1 2( ) ( , ) ( , ) ( , )nns n t nT u x u x x w s t u x s x t? ? ? ?? ? ? ? ???其中 j(x)是事先定義的一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，且滿足歸一化條件的函數(shù)，即 通常，把上面的圖像變換 T稱為線性濾波器，因?yàn)閷?duì)于任意兩幅圖像 f， g和任意的實(shí)數(shù) a， b， T滿足 T(af + bg) = aT(f) + bT(g) 2 ( ) 1R x d xj ??線性濾波器的頻率分析 通常認(rèn)為噪聲是由圖像中的高頻信號(hào)引起的，因此在許多情況下，采用傅立葉變換的方法對(duì)圖像進(jìn)行濾波，即先把一副空間形式下的圖像 u0(x,y)通過傅立葉變換變成頻率域中的形式 再通過一個(gè)低通濾波器 H(x,h)去掉 U0(x,h) 的高頻分量，得到 U(x,h) = H(x,h) U0(x,h) 其中低通濾波器 H(x,m) 滿足 x或 h足夠大時(shí) H(x,m) = 0 2 ( )00( , ) ( , )i x yU u x y e d x d y? ? h?h ??????最后再通過一個(gè)傅立葉逆變換，把 U(x,h)變換成空間中的圖像形式 u1(x,y)。此時(shí)，只有在 x點(diǎn)的 h鄰域 D(x,h)中的值才對(duì)濾波的結(jié)果起作用。 2 0, 0 ,l im ( ) ( )nrn r n r tM u x? ? ? ?定理： 令 g(x)是一個(gè)正的、有緊支集且 3次連續(xù)可微的實(shí)函數(shù)，即 g∈ C30 (RN )。 nthn?濾波過程要通過計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)，所以并不要求求出方程的解析解，是通過數(shù)值解來實(shí)現(xiàn)的。 subplot(2,2,1),imshow(Image)。 subplot(2,2,2),imshow(I)。 N = 10。 end subplot(2,2,4),imshow(uint8(I))。 subplot(2,2,1),imshow(Image)。 subplot(2,2,2),imshow(I)。0,1,0]*。為了保持?jǐn)?shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，我們選擇下面的差分格式 (ux
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