【正文】 其中，濾波器系數(shù)為 w(i, j), i, j = n,n+1,…, 1,0,1,…,n 1,n 在連續(xù)模型下，相應的變換是 Tu(x) = u(x) ﹡ j(x) 1 2 1 2( ) ( , ) ( , ) ( , )nns n t nT u x u x x w s t u x s x t? ? ? ?? ? ? ? ???其中 j(x)是事先定義的一個關于原點對稱的，且滿足歸一化條件的函數(shù)，即 通常，把上面的圖像變換 T稱為線性濾波器，因為對于任意兩幅圖像 f， g和任意的實數(shù) a， b， T滿足 T(af + bg) = aT(f) + bT(g) 2 ( ) 1R x d xj ??線性濾波器的頻率分析 通常認為噪聲是由圖像中的高頻信號引起的，因此在許多情況下，采用傅立葉變換的方法對圖像進行濾波，即先把一副空間形式下的圖像 u0(x,y)通過傅立葉變換變成頻率域中的形式 再通過一個低通濾波器 H(x,h)去掉 U0(x,h) 的高頻分量，得到 U(x,h) = H(x,h) nthn?濾波過程要通過計算機來實現(xiàn)，所以并不要求求出方程的解析解，是通過數(shù)值解來實現(xiàn)的。 end subplot(2,2,4),imshow(uint8(I))。為了保持數(shù)值計算的穩(wěn)定性，我們選擇下面的差分格式 (ux)i,j =[2(ui+1,j ui1,j) + ui+1,j+1 ui1,j+1 ui+1,j1 ui1,j1] ∕8 (uy)i,j =[2(ui,j+1 ui,j1) + ui+1,j+1 – ui+1,j1 ui1,j+1 ui1,j1] ∕8 線性濾波器的應用 反熱傳導方程和圖像銳化 圖像在光滑過程中會出現(xiàn)模糊的情況，例如利用熱傳導方程來濾波，隨參數(shù) t的增大，圖像變得越來越模糊；或圖像在獲取、傳輸過程中導致圖像模糊。 end subplot(1,2,2),imshow(uint8(I))。 隨著迭代次數(shù)的增加，細節(jié)信息越來越少，同時還保留了形狀的拓撲結構。 end I = im2bw(uint8(I),)*255。0,1,0]*。 subplot(1,2,1),imshow(I)。 h = [0,1,0。 I = double(I)。 若將 Mn1hu0看作原圖像， Mnhu0看作濾波后圖像，且 nh2= t， (n1)h2=s，則由上式有 1 210002222( ) ( ) 1 ( )()8( , ) ( , ) 1 ( )( , )8nnnhhhM u x M u x ohM u xhhu x t u x s o hu x st s h???? ? ??? ? ??取極限得 0( , ) 1( , )8( , 0 ) ( )u x su x ssu x u x???????? ?? 線性濾波器和熱傳導方程 一般的線性濾波器 Mr（ r為參數(shù)），經(jīng)過 n次迭代后的結果圖像為 Mnru0。假設 u0在 x點附近 C2連續(xù)，不失一般性，令 由 Taylor展式 00 2 ( , )1( ) ( )h D x hM u x u y d yh?? ?0 ( 0 , 0) , ( , ) ( , )x y x y D x h? ? ?? ?220 0 0 0 0201