定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用李用-wenkub
2023-05-14 05:34:03 本頁(yè)面
【正文】 dxxxxA )6( 20 2 3 ??? ?? dxxxx )6( 3230 ??? ? .12253?說(shuō)明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式． 練習(xí) 練習(xí) 3 3xy ?x 20y 1?解 所圍成的圖形如圖所示： 3xy ?求 2 ,1 ??? xx與直線(xiàn) 軸所圍成的及 x平面圖形的面積。 (2)在 t=4 s運(yùn)動(dòng)的路程 . (1) ,t=4s時(shí)刻該點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn) 4/3m (2) t=4s時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的路程為 4 4 204( 4 3 )3t t d t? ? ??1 3 42 2 20 1 3( 4 3 ) | ( 4 3 ) | ( 4 3 ) 4S t t dt t t dt t t dt? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度 v?v(t) (v(t)≥0) ， 則此物體在時(shí)間區(qū)間 [a, b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程 s為 ()bas v t d t? ?變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程 變力沿直線(xiàn)所作的功 物體在變力 F(x)的作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與 F(x)相同的方向從 x=a點(diǎn)移動(dòng)到 x= b點(diǎn)，則變力 F(x) 所做的功為 : ()baW F x d x? ? 小結(jié) 返回 [通一類(lèi) ] 解： ( 1) 在 t ＝ 4 s 時(shí)該點(diǎn)的位移為 ????04( t2－ 4 t ＋ 3) d t ＝ (13t3－ 2 t2＋ 3 t ) |40 ＝43( m ) ． 即在 t ＝ 4 s 時(shí)該點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)43 m . 1．一點(diǎn)在直線(xiàn)上從時(shí)刻 t＝ 0(單位： s)開(kāi)始以速度 v＝ t2 － 4t＋ 3(單位： m/s)運(yùn)動(dòng)，求： (1)在 t＝ 4 s時(shí)的位置； (2)在 t＝ 4 s時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程． 返回 (2) ∵ v ( t ) ＝ t2－ 4 t ＋ 3 ＝ ( t － 1) ( t － 3) ， ∴ 在區(qū)間 [0,1] 及 [3,4] 上的 v ( t ) ≥ 0 ， 在區(qū)間 [1,3] 上， v ( t ) ≤ 0. ∴ 在 t ＝ 4 s 時(shí)的路程為 s ＝????01( t2－ 4 t ＋ 3) d t －????13( t2－ 4 t ＋ 3) d t ＋????34( t2－ 4 t ＋ 3) d t ＝ (13t3－ 2 t2＋ 3 t ) |10 － (13t3－ 2 t2＋ 3 t ) |31 ＋ (13t3－ 2 t2＋ 3 t ) |43 ＝ 4( m ) ． 即在 t ＝ 4 s 時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程為 4 m . 一物體在力 F(x)=3x+4(單位 :N)的作用下 ,沿著與力 F相同的方向 ,從 x=0處運(yùn)動(dòng)到 x=4處 (單位 :m),求 F(x)所作的功 . 練一練 40J v=2t+3(t的單位為 s,v的單位為m/s)的速度運(yùn)動(dòng) ,求該物體在 3~5s間行進(jìn)的路程 . ? ??53)32( dttSm22?練習(xí)： A、 B兩站相距 ,一輛電車(chē)從 A站開(kāi)往 B站 ,電車(chē)開(kāi)出 ts后到達(dá)途中 C點(diǎn) ,這一段的速度為 (m/s),到 C點(diǎn)的速度為 24m/s,從 C點(diǎn)到 B點(diǎn)前的 D點(diǎn)以等速行駛 ,從 D點(diǎn)開(kāi)始剎車(chē) ,經(jīng) ts后 ,速度為 ()m/s,在 B點(diǎn)恰好停車(chē) ,試求 :（ 1） A、 C間的距離 。 2qFkr?解 : ro?q? ?a ?b? ? ? ? ? ??1?r由題意 ,所求功為 drrkqw ba?? 2barkq ???????? 1 .11 ?????? ??bakq3. 一物體以速度2( ) 2v t t?( m / s ) 作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) , 媒質(zhì)的阻力 F ( N ) 與速度 v ( m / s ) 的關(guān)系為20 . 7Fv?, 試求在時(shí)刻0t ?( s ) 到2t ?( s ) 這段時(shí)間內(nèi)阻力做的功 . 1 0 2 .4 J 3. 一物體以速度 2( ) 2v t t? ( m / s ) 作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) , 媒質(zhì)的阻力 F ( N ) 與速度 v ( m / s ) 的關(guān)系為 20 . 7Fv? , 試求在時(shí)刻 0t ? ( s ) 到 2t ? ( s ) 這段時(shí)間內(nèi)阻力做的功 . 解 : 媒質(zhì)的阻力為 20 . 7Fv?= 42 . 8 t 取一小段時(shí)間? ?,t t t? △ 這一小段時(shí)間內(nèi)阻力做的功為W F v t?△ △ ∴ 在時(shí)刻0t ?( s) 到2t ?( s) 這段時(shí)間內(nèi)阻力做的功為20W F v dt? ?=2605 . 6 t d t?=102 .4J 答 : 在時(shí)刻0t ?(s) 到2t ?(s ) 這段時(shí)間內(nèi)阻力做的功為 10 練習(xí) : 1. 物體以速度2( ) 3 2 3v t t t? ? ?( m / s ) 作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) , 它在時(shí)刻0t ?( s ) 到3t ?( s ) 這段時(shí)間內(nèi)的位移是 ( ) m (A ) 9 (B) 1 8 ( C) 27 (D) 36 2. 以初速度40 m s垂直向上拋一物體 ,ts時(shí)刻的速度為4 0 1 0vt??( 單位 :ms), 試將物體的高度表示為時(shí)間t的函數(shù)式 .( 記起點(diǎn)的高度為 0 m ) . C 33 2 3 2 3000( ) ( 3 2 3 ) ( 3 ) | 2 7S v t d t t t d t t t t? ? ? ? ? ? ? ???解 : 記物體時(shí)刻 t 的高度為 ()ht , ∵ ( 0 ) 0h ? ∴0( ) ( 0 ) ( 4 0 1 0 )th t h x d x? ? ?? = 2 04 0 5 | tx
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