【正文】 tStyle139。,...,sysN,39。 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? 2 14 7 6 2 ???? ??? ssss ssR scs?根據(jù)主導(dǎo)極點的概念，將該高階系統(tǒng)近似成如下二階系統(tǒng)： ? ? ??? sss?試在同一圖上繪制原系統(tǒng)和近似系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線并觀察區(qū)別 。 step(Gc,t) end grid on hold off 0 2 4 6 8 10 1200 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )Amplitude將阻尼比 ζ 的值固定在 ζ ＝ , wn=~1。 wn=[::1]。 zetas=[0::1,2,3,5]。 ? 當采用無輸出變量的調(diào)用方式時 ， 將繪制函數(shù)的響應(yīng)曲線；當采用帶輸出變量的調(diào)用方式時 ， 不繪制響應(yīng)曲線 ， 只將響應(yīng)數(shù)據(jù)放入輸出變量 。第 3章 控制系統(tǒng)分析 主要內(nèi)容 線性系統(tǒng)的時域響應(yīng) 線性系統(tǒng)的根軌跡 線性系統(tǒng)的頻域響應(yīng) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 離散系統(tǒng)的分析 線性時不變系統(tǒng)瀏覽器 LTI Viewer step(sys) step(sys,t) step(sys1,sys2,...,sysN) step(sys1,sys2,...,sysN,t) step(sys1,‘PlotStyle1’) %指定繪制單位階躍響應(yīng)曲線的繪圖格式 step(num,den) % 輸入變量為傳遞函數(shù)模型 step(num,den,t) 【 調(diào)用格式 】 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 【 說明 】 ? 輸入可以是 LTI數(shù)學(xué)模型 ， 也可以是 LTI數(shù)學(xué)模型的屬性值 。 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 2222)( nnnc sssG ???????試分析不同參數(shù)下的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。 t=0::12。 z=。 結(jié)論：當自然頻率增加時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度將加快，而響應(yīng)曲線的峰值將保持不變。 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) dstep(num,den) dstep(num,den,n) %得出 n點離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)， n為 %要計算階躍響應(yīng)的點數(shù) 【 調(diào)用格式 】 impulse (sys) impulse (sys,t) impulse (sys1,sys2,...,sysN) impulse (sys1,sys2,...,sysN,t) impulse (sys1,39。PlotStyleN39。,...,sysN,39。 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 任意輸入響應(yīng) 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 任意輸入響應(yīng) 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)和輸入信號，編程繪制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。 d=[1 3 10]。 title(系統(tǒng)的一般響應(yīng)曲線 39。 [u,t] = gensig(39。 當改變增益值或增加開環(huán)零極點時 ，可以利用根軌跡預(yù)測其閉環(huán)極點位置的影響 。 線性系統(tǒng)的根軌跡 —— 根軌跡定義 假設(shè)控制系統(tǒng)框圖為： G ( s )H ( s )+_其中閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ? ?? ????????njjmiipszzKsHsG11)()( 線性系統(tǒng)的根軌跡 —— 根軌跡定義 采用根軌跡時 ， 把閉環(huán)特征方程寫出另一種等價形式 ，稱為根軌跡方程： ? ?? ?1)()(11 ?????????njjmiipszzKsHsG一般意義上的根軌跡 ， 即上述方程在開環(huán)增益 K從 0??變化時 ， 閉環(huán)極點在復(fù)平面內(nèi)的變化情況 ， 也就是 180?根軌跡 。 法則 2：根軌跡的起點和終點 根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。 線性系統(tǒng)的根軌跡 —— 閉環(huán)極點分布對時域響應(yīng)的影響 ?閉環(huán)極點位于虛軸上 ， 則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)； ?閉環(huán)極點是負實數(shù)極點 ， 則系統(tǒng)階躍響應(yīng)是單調(diào)的； ?閉環(huán)極點是具有負實部的共軛復(fù)數(shù)極點 ， 則系統(tǒng)階躍響應(yīng)是衰減振蕩； ?系統(tǒng)時域響應(yīng)的快速性與閉環(huán)極點距虛軸的距離有關(guān) ，距離越大 ， 則調(diào)節(jié)時間越短； ?如果系統(tǒng)有多個閉環(huán)極點 ， 則距虛軸越近的閉環(huán)極點所起的作用越大 。 ? 不帶輸出變量的調(diào)用方式將繪制系統(tǒng)的根軌跡 。 rlocfind既適用于連續(xù)系統(tǒng) ， 也適用于離散時間系統(tǒng) 。 den=conv([1,0],[1,])。 G=tf(num,den)。 G0=feedback(tf(Kg*num,den),1)。 G=tf(num,den)。 step(G0,t) %臨界穩(wěn)定時的階躍響應(yīng) 線性系統(tǒng)的根軌跡 —— 舉例 Select a point in the graphics window selected_point = + K = POLES = + 命令窗口的提示： 線性系統(tǒng)的根軌跡 —— 舉例 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 16420246R o o t L o c u sR e a l A x i sImaginary Axis系統(tǒng)根軌跡 線性系統(tǒng)的根軌跡 —— 舉例 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 82S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的階躍響應(yīng)曲線 線性系統(tǒng)的根軌跡 —— 舉例 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng) —— 基本概念 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng) —— 奈奎斯特圖 (Nyquist) 當頻率 ?從零到無窮變化時，矢量 ?(j?)的端點在復(fù)平面上描繪出的曲線： 【 調(diào)用格式 】 [ re,im,w]=nyquist(sys) %自動確定頻率區(qū)間 w，計算頻率響應(yīng) [re,im]=nyquist(sys,w) %求取指定頻率區(qū)間 w內(nèi)的頻率響應(yīng) 【 說明 】 ? 當不帶輸出變量時， nyquist在當前圖形窗口中直接繪制出 Nyquist曲線。 ? re和 im是三維矩陣。 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng) —— 奈奎斯特圖 (Nyquist) 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng) —— Bode圖 包括對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線。 20 lg( ) ( )LM???【 調(diào)用格式 】 [mag,phase,w]= bode (sys) [mag,phase]= bode (sys,w) 【 說明 】 bode函數(shù)返回的輸出變量 mag， phase分別為系統(tǒng) Bode圖數(shù)據(jù)陣列的幅值（ dB）和相角（ degrees）。 zet=[0::1,2,3,5]。 end grid on hold off 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng) —— Bode圖 1 5 0 1 0 0 5 0050100150Magnitude (dB)103102101100101102103 3 6 0 2 7 0 1 8 0 9 00Phase (deg)B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c )當阻尼比 ζ 比較小時，則系統(tǒng)的頻域響應(yīng)在自然頻率 ω n 附近將表現(xiàn)出較強的振蕩，該現(xiàn)象稱為諧振。 den=[1,2*zet*wn(i),wn(i)^2]。 反之 ， 如果控制系統(tǒng)受到擾動作用后 ， 其瞬態(tài)響應(yīng)隨時間的推移而發(fā)散 ， 輸出呈持續(xù)振蕩過程 ， 或者輸出無限制地偏離平衡狀態(tài) ， 則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 。 線性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：描述該系統(tǒng)的微分方程的特征方程的根全具有負實部