【正文】 Viewer—— 簡介 【 New Viewer】 — 建立一個新的 LTI Viewer窗口 。 step(G_close) ,grid on 運(yùn)行結(jié)果： Gm = Inf Pm = Wcg = NaN Wcp = 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 400 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )Amplitude 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 —— 幅值裕度和相角裕度 分析離散系統(tǒng)的相關(guān)函數(shù)一般在具有同樣功能的分析連續(xù)系統(tǒng)的函數(shù)名前加一個字母 “ d”， 其使用方法和輸入輸出變量的定義和分析連續(xù)系統(tǒng)的函數(shù)基本相同 。 利用時域法進(jìn)行驗(yàn)證： 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 —— 頻域法 相對穩(wěn)定性： 若開環(huán)傳遞函數(shù)沒有右半平面的極點(diǎn)且閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ， 則開環(huán)系統(tǒng)的 Nyquist曲線離 (1,j0)點(diǎn)越遠(yuǎn) ， 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好 ， 這就是通常所說的控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 。系統(tǒng)不穩(wěn)定 .39。 r = roots(P) 求特征方程的根。 hold on for i=1:length(wn) num=wn(i)^2。對于 SISO系統(tǒng)，實(shí)部和虛部分別由 re(:)和 im(:)給出。 den=conv([1 3 2],[1 5 0])。 線性系統(tǒng)的根軌跡 —— 根軌跡繪制 【 調(diào)用格式 】 [K,poles]=rlocfind(sys) %計(jì)算鼠標(biāo)拾取點(diǎn)處的根軌跡增益和閉環(huán)極點(diǎn) [K,poles]=rlocfind(sys,P) %計(jì)算最靠近給定閉環(huán)極點(diǎn) P處的根軌跡增益 【 說明 】 ? 函數(shù) rlocfind可計(jì)算出與根軌跡上極點(diǎn)相對應(yīng)的根軌跡增益 。 根軌跡法就是根據(jù)反饋系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系 ， 由開環(huán)傳遞函數(shù)來直接求閉環(huán)特征根的軌跡的總體規(guī)律 ， 而無需求解高階系統(tǒng)的特征根 。 n=10。 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? 2 14 7 6 2 ???? ??? ssss ssR scs?根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，將該高階系統(tǒng)近似成如下二階系統(tǒng)： ? ? ??? sss?試在同一圖上繪制原系統(tǒng)和近似系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線并觀察區(qū)別 。 ? 當(dāng)采用無輸出變量的調(diào)用方式時 ， 將繪制函數(shù)的響應(yīng)曲線；當(dāng)采用帶輸出變量的調(diào)用方式時 ， 不繪制響應(yīng)曲線 ， 只將響應(yīng)數(shù)據(jù)放入輸出變量 。 z=。,...,sysN,39。 [u,t] = gensig(39。 線性系統(tǒng)的根軌跡 —— 閉環(huán)極點(diǎn)分布對時域響應(yīng)的影響 ?閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上 ， 則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)； ?閉環(huán)極點(diǎn)是負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn) ， 則系統(tǒng)階躍響應(yīng)是單調(diào)的； ?閉環(huán)極點(diǎn)是具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn) ， 則系統(tǒng)階躍響應(yīng)是衰減振蕩； ?系統(tǒng)時域響應(yīng)的快速性與閉環(huán)極點(diǎn)距虛軸的距離有關(guān) ，距離越大 ， 則調(diào)節(jié)時間越短； ?如果系統(tǒng)有多個閉環(huán)極點(diǎn) ， 則距虛軸越近的閉環(huán)極點(diǎn)所起的作用越大 。 G=tf(num,den)。 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng) —— 奈奎斯特圖 (Nyquist) 當(dāng)頻率 ?從零到無窮變化時，矢量 ?(j?)的端點(diǎn)在復(fù)平面上描繪出的曲線： 【 調(diào)用格式 】 [ re,im,w]=nyquist(sys) %自動確定頻率區(qū)間 w，計(jì)算頻率響應(yīng) [re,im]=nyquist(sys,w) %求取指定頻率區(qū)間 w內(nèi)的頻率響應(yīng) 【 說明 】 ? 當(dāng)不帶輸出變量時， nyquist在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制出 Nyquist曲線。 zet=[0::1,2,3,5]。 線性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：描述該系統(tǒng)的微分方程的特征方程的根全具有負(fù)實(shí)部 ， 即全部根在左半復(fù)平面內(nèi) 。%返回值為向量，而非細(xì)胞 r=roots(den)。 Gc=feedback(G2*G1,H1) %閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) pzmap(Gc) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 —— 時域法 1 . 4 1 . 2 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 8P o l e Z e r o M a pR e a l A x i sImaginary Axis特征根全部在 S平面的左半平面，所以此負(fù)反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) 0 50 100 15000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )AmplitudeGm = Pm = Wcg = Wcp = 系統(tǒng)的幅值裕度很接近穩(wěn)定的邊界點(diǎn) 1， 且相角裕度只有 176。 %開環(huán)傳函 sysb=feedback(sysk,1)。 【 Line Styles】 — 對顯示曲線的顏色、線形、標(biāo)記、坐標(biāo)網(wǎng)格等屬性進(jìn)行設(shè)置。 【 Normalize】 — 對縱坐標(biāo)歸一化 。 [mp,ind]=max(y)。 yss=y(dimt)。 【 Properties】 — 設(shè)置曲線圖的名稱 、 坐標(biāo)范圍 、 單位 、 字體 、 顏色等屬性 ， 確定重要參數(shù)點(diǎn)的范圍 （ 如上升時間等 ） 、 相位圖顯示范圍等 。 Units選擇卡：設(shè)置圖形顯示時的頻率 、 幅值以及相位的單位 。 y=dstep(numb,denb,[0:30])。 G_close=feedback(G,1)。 ? Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 —— 頻域法 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )5)(23(1000)(2 ???? ssssG繪制系統(tǒng)的 Nyquist圖，并討論其穩(wěn)定性。系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)： 39。 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：如果閉環(huán)線性離散系統(tǒng)的特征方程根或者閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)的模都小于 1時 ， 該線性離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ， 如果模的值大于 1時 ， 則該線性離散系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 。 den=[1,2*zet(i)*wn,wn^2]。 ? 輸出變量 re， im分別為系統(tǒng) Nyquist陣列的實(shí)部和虛部。 G0=feedback(tf(Kg*num,den),1)。 【 調(diào)用格式 】 rlocus(sys) rlocus(sys,k) %使用指定的根軌跡增益 K值來繪制系統(tǒng)的根軌跡 rlocus(sys1,sys2,...) %繪制多個系統(tǒng)的根軌跡 [R,K] = rlocus(sys) R = rlocus(sys,k) 【 說明 】 ? sys為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 。,8,32,)。,u,t) [y,t] = lsim(sys,u,t) [y,x] = dlsim(num,den,u) % 離散系統(tǒng)任意輸入 【 說明 】 ?輸入可以是 LTI數(shù)學(xué)模型，也可以是 LTI數(shù)學(xué)模型的屬性值， 但是當(dāng)帶有初始條件的時候，只能為狀態(tài)空間模型 ?要構(gòu)造輸入信號的離散值，其中 t為離散的時間值， u為和 t一一對應(yīng)的輸入信號幅值。 hold on for i=1:length(wn) Gc=tf(wn(i)^2,[1,2*z*wn(i),wn(i)^2])。 ? t為一維向量 ， 其元素是單調(diào)遞增的離散時間；也可以不指定繪圖時間區(qū)間 ， 此時 Matlab系統(tǒng)自動選取繪圖時間自變量 t的區(qū)間 。 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 線性系統(tǒng)模型的時域響應(yīng) —— 單位階躍響應(yīng) 單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)： 得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線后 ， 在圖形窗口上點(diǎn)擊右鍵 ， 在 Characeristics下的子菜單中可以選擇 Peak Response（ 峰值 ） 、 Settling Time(調(diào)整時間 )、 Rise Time(上升時間 )和 Steady State（ 穩(wěn)態(tài)值 ） 等參數(shù)進(jìn)行顯示 。 )3c o s ()(,10310)( tetrsssG t?????t=0::5。 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性完全是由它的閉環(huán)極點(diǎn) （ 特征根 ） 決定 ， 而系統(tǒng)的品質(zhì)則取決于它的閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn) 。 ? 帶有輸出變量的調(diào)用方法將不繪制根軌跡 ， 只計(jì)算根軌跡上各個點(diǎn)的值 。 subplot(