張曉峒1講-季節(jié)arima模型-wenkub
2023-05-09 22:24:26 本頁面
【正文】 + Lj xt = xt i+ xt –j（3）滯后算子適用于結(jié)合律。滯后算子與差分算子可以直接參與運算。例，一階差分D xt = xt xt 1 = xt L xt = (1 L) xt。例，Lxt = xt 1，Ln xt = xt n 。時間序列模型的應(yīng)用：（1）研究時間序列本身的變化規(guī)律（何種結(jié)構(gòu)，建立模型，有無確定性趨勢，有無單位根，有無季節(jié)性成分）。它適用于各種領(lǐng)域的時間序列分析。時間序列模型不同于經(jīng)濟計量模型的兩個特點是：（1）這種建模方法不以經(jīng)濟理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化。（2）在回歸模型的預(yù)測中首先預(yù)測解釋變量的值。差分：時間序列變量的本期值與其滯后值相減的運算叫差分。例，高階差分Dk xt = xt xt k = xt – Lk xt = (1 Lk ) xt。滯后算子有如下性質(zhì)。Li Lj xt = Li+ j xt = xt i–j, (Lj)2xt = Lj Lj xt = L2 j xt = xt–2 j（4）滯后算子的零次方等于1。T }, 如果E(xt) = 0, Var (xt) = s 2 165。 T , k 185。xt是由它的p個滯后變量的加權(quán)和以及ut相加而成。5．自回歸移動平均過程，ARMA(p, q)由自回歸和移動平均兩部分共同構(gòu)成的隨機過程稱為自回歸移動平均過程，記為ARMA(p, q), 其中p, q分別表示自回歸和移動平均部分的最大階數(shù)。6．單整（單積）自回歸移動平均過程，ARIMA (p, d, q)考慮如下模型 F (L)Dd yt = Q (L) ut 其中F(L) 是一個平穩(wěn)的自回歸算子。則稱yt 為（p, d, q）階單整(單積)自回歸移動平均過程，記為ARIMA (p, d, q)。y0 = 1， ∞。當(dāng)dt = 0時，稱xt為純線性非確定性過程。2．季節(jié)時間序列模型在某些時間序列中，存在明顯的周期性變化。在經(jīng)濟領(lǐng)域中，季節(jié)性序列更是隨處可見。較早文獻也稱其為乘積季節(jié)模型（multiplicative seasonal model）。在此基礎(chǔ)上可以建立關(guān)于周期為s的P階自回歸Q階移動平均季節(jié)時間序列模型（注意P、Q等于2時，滯后算子應(yīng)為(Ls)2 = L2s。 Fp(L) AP(Ls) (DdDsDyt) = Qq(L) BQ(Ls) vt ()其中下標(biāo)P, Q, p, q分別表示季節(jié)與非季節(jié)自回歸、移動平均算子的最大滯后階數(shù)，d, D分別表示非季節(jié)和季節(jié)性差分次數(shù)。當(dāng)P = D = Q = 0時，SARIMA模型退化為ARIMA模型；從這個意義上說，ARIMA模型是SARIMA模型的特例。設(shè)log(Yt) = yt，變量D D12 yt在EViews中用DLOG(Y,1,12)表示（這樣表示的好處是EViews可以直接預(yù)測到Y(jié)），上式的EViews估計命令是 DLOG(Y,1,12) AR(1) SAR(12) MA(1) SMA(12) (0, 1, 1) 180。進一步化簡 D (yt – yt 12) = vt +q1 vt –1 +b1 vt – 12 + q1 b1 vt – 13 D yt – D yt 12 = vt +q1 vt –1 +b1 vt – 12 + q1 b1 vt – 13用于預(yù)測的模型型式是 yt = yt 1 + yt 12 – yt – 13 + vt +q1 vt –1 +b1 vt – 12 + q1 b1 vt – 13 () 由季節(jié)時間序列模型的一般表達式。以相關(guān)圖和偏相關(guān)圖為例，如果相關(guān)圖和偏相關(guān)圖不是呈線性衰減趨勢，而是在變化周期的整倍數(shù)時點上出現(xiàn)絕對值相當(dāng)大的峰值并呈振蕩式變化，就可以認為該時間序列可以用SARIMA模型描述。注意：（1）用對數(shù)的季節(jié)時間序列數(shù)據(jù)建模時通常D不會大于1，P和Q不會大于3。yt與時間呈指數(shù)關(guān)系且存在遞增型異方差。 Lnyt的相關(guān)圖（下）和偏相關(guān)圖（上）對Lnyt進行一階差分，得DLnyt（）。從 D12 Lnyt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖（）可以看到 D12 Lnyt仍然是非平穩(wěn)的。 (1, 1, 0)12階季節(jié)時間序列模型，得結(jié)果如下： (1+ L) (1 + L12) DD12Lnyt = (1+ L) vt ()() () ()R2 = , . = , Q(36) = , (3621) = 44EViews估計命令是DLOG(Y,1,12) AR(1) SAR(12) MA(1)。（2）表達式中，季節(jié)和非季節(jié)因子（特征多項式）之間是相乘關(guān)系。兩種檢驗通過。用1978:1~1989:12期間數(shù)據(jù)得(0, 1, 1) 180。 北京市社會商品零售額（yt）月度數(shù)據(jù)（單位：億元人民幣，1978:1~1989:12）年：月yt年：月yt年：月yt年：月yt年：月yt1978:011980:061982:111985:041987:091978:021980:071982:121985:051987:101978:031980:081983:011985:061987:111978:041980:091983:021985:071987:121978:051980:101983:031985:081988:011978:061980:111983:041985:0
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