【正文】 間估計：對于一個未知量，人們在測量或計算時，常不以得到近似值為滿足，還需要估計誤差，即要求知道近似值的精確程度（亦即所求真值所在的范圍）。②最大似然估計法X連續(xù)型隨機變量 似然函數 其中是來自X的樣本的聯(lián)合密度。點估計：①矩估計法X連續(xù)型隨機變量，概率密度X為離散型隨機變量 分布律為待估參數，是來自X的樣本，假設總體X的前階矩存在，為（X連續(xù)型）或（X離散型）（其中是X可能取值的范圍）?？_方法在金融工程學，宏觀經濟學，計算物理學(如粒子輸運計算、量子熱力學計算、空氣動力學計算)等領域應用廣泛。 /*統(tǒng)計落在四分之一圓之內的點數*/} printf(Pi值等于：%f\n,num*)。iCOUNT。由，知s1=，而s1=，則Pi=程序：（該算法可以修改后用Mathematica計算或者Matlab）/* 利用蒙特卡洛算法近似求圓周率Pi*/ /*程序使用：VC++ */ include include include define COUNT 800 /*循環(huán)取樣次數，每次取樣范圍依次變大*/ void main() { double x,y。怎樣求出扇形面積在正方形面積中占的比例K呢？一個辦法是在正方形中隨機投入很多點，使所投的點落在正方形中每一個位置的機會相等看其中有多少個點落在扇形內。也稱統(tǒng)計模擬方法，是指使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法，它是將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用計算機實現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。計算機模擬和以算法形式給出最終結果。 隨機規(guī)劃、整數規(guī)劃DVD在線租賃 04A奧運會臨時超市網點設計露天礦生產的車輛安排 03A公交車調度問題 00B鋼管訂購和運輸 隨機優(yōu)化、計算機模擬 96A最優(yōu)捕魚策略 95B天車與冶煉爐的作業(yè)調度 94A逢山開路 93B足球隊排名如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫庫函數進行調用。網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。建模競賽大多數問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB軟件實現(xiàn)。該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性。 數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法。 圖論算法。 最優(yōu)化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法。 一些連續(xù)離散化方法。 圖象處理算法。 解法圖論、插值、動態(tài)規(guī)劃 微分方程、優(yōu)化 非線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃隨機模擬、圖論 圖論、組合優(yōu)化 99B鉆井布局 01規(guī)劃、圖論 多目標規(guī)劃SARS的傳播 數據擬合、優(yōu)化 06A出版資源配置 06B艾滋病療法的評價及療效的預測07A中國人口增長預測 07B乘公交，看奧運 多目標規(guī)劃 數據處理 圖論 08A數碼相機定位 08B高等教育學費標準探討09A制動器試驗臺的控制方法分析 09B眼科病床的合理安排 動態(tài)規(guī)劃 10A10B賽題發(fā)展的特點： 算法實例（有很多相似的例題，包括平行線等）在數值積分法中，利用求單位圓的1/4的面積來求得Pi/4從而得到Pi。將落在扇形內的點數m與所投點的總數n的比m/n作為k的近似值。 int num=0。i++) { x=rand()*。 }結果：測試6次的結果顯示：循環(huán)取樣次數求得的Pi值800800080000800000800000080000000可以看出:隨著點數的增加，求得的Pi值漸漸接近真實值。參考書籍[1]蒙特卡羅方法及其在粒子輸運問題中的應用 [2]蒙特卡羅方法引論二、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（1）數據擬合在Mathematica中，用Fit對數據進行最小二乘擬合：Fit[data,funs,vars]在Matlab中，工具箱（toolboxes）中有曲線擬合工具（curve Fitting）。一般來說，它們是的函數。X為離散型隨機變量 似然函數 其中是來自X的樣本的聯(lián)合分布律。這樣的范圍常以區(qū)間的形式給出，同時還給出此區(qū)間包含參數真值的可信度，這種形式的估計稱為區(qū)間估計，這樣的區(qū)間即所謂置信區(qū)間。其做法是：在事先選定的一個由簡單函數構成的有n＋1個參數C0，C1，…Cn的函數類Φ(C0，C1，…Cn)中求出滿足條件P（xi）＝f（xi）（i＝0，1，… n）的函數P(x)，并以P()作為f()的估值。拉格朗日插值和牛頓插值都屬于多項式插值。牛頓插值公式中用到了差商。分段插值與樣條插值為了避免高次插值可能出現(xiàn)的大幅度波動現(xiàn)象，在實際應用中通常采用分段低次插值來提高近似程度埃爾米特插值許多實際插值問題中，為使插值函數能更好地和原來的函數重合，不但要求二者在節(jié)點上函數值相等，而且還要求相切，對應的導數值也相等，甚至要求高階導數也相等。它是運籌學的一個重要分支。線性規(guī)劃問題的數學模型的一般形式和模型建立（1）列出約束條件及目標函數 （2）畫出約束條件所表示的可行域 （3）在可行域內求目標函數的最優(yōu)解及最優(yōu)值（實際問題中建立數學模型一般有以下三個步驟：根據影響所要達到目的的因素找到決策變量；；。（3）、約束條件也是決策變量的線性函數。設x1為甲產品分配的設備臺數，x2為乙產品分配的臺數。x2=6。線性規(guī)劃的應用在企業(yè)的各項管理活動中,例如計劃、生產、運輸、技術等問題,線性規(guī)劃是指從各種限制條件的組合中,選擇出最為合理的計算方法,建立線性規(guī)劃模型從而求得最佳結果. 廣泛應用于軍事作戰(zhàn)、經濟分析、經營管理和工程技術等方面。 　　在線性規(guī)劃問題中，有些最優(yōu)解可能是分數或小數，但對于某些具體問題，常要求某些變量的解必須是整數。在整數規(guī)劃中，如果所有變量都限制為整數，則稱為純整數規(guī)劃；如果僅一部分變量限制為整數，則稱為混合整數規(guī)劃。兩者都是在有限個可供選擇的方案中，尋找滿足一定約束的最好方案。它不僅在工業(yè)和工程設計和科學研究方面有許多應用，而且在計算機設計、系統(tǒng)可靠性、編碼和經濟分析等方面也有新的應用。通過松弛問題的解來確定它的源問題的歸宿，即源問題應被舍棄，還是再生成一個或多個它本身的衍生問題來替代它。求解01規(guī)劃的常用方法是分枝定界法，對各種特殊問題還有一些特殊方法，例如求解指派問題用匈牙利方法就比較方便。若它的目標函數是二次函數，則約束條件是線性的。圖論中常用點和點之間的線所構成的圖，反映實際生產和生活中的某些特定對象之間的特定關系。（2）歷史（包括應用范圍）它有200多年歷史，大體可劃分為三個階段：第一階段是從十八世紀中葉到十九世紀中葉，處于萌芽階段，多數問題圍游戲而產生，最有代表性的工作是所謂的Euler七橋問題，即一筆畫問題。其中稱為圖的頂點集（vertex set）或節(jié)點集（node set）， 中的每一個元素稱為該圖的一個頂點（vertex）或節(jié)點（node）；稱為圖的邊集（edge set），中的每一個元素(即中某兩個元素的無序對)邊上賦權的無向圖稱為賦權無向圖或無向網絡（undirected network）。當弧時，稱為的尾（tail），為的頭（head），并稱弧為的出?。╫utgoing arc），為的入?。╥ning arc）。完全圖、二分圖每一對不同的頂點都有一條邊相連的簡單圖稱為完全圖(plete graph)。也可以用于解決其它的最優(yōu)化問題。在無向圖中該問題與確定起點的問題完全相同，在有向圖中該問題等同于把所有路徑方向反轉的確定起點的問題。FloyedWarshall 算法用來找出每對點之間的最短距離。所有兩點之間的距離是邊的權，或者無窮大，如果兩點之間沒有邊相連。最短路算法：Dijkstra算法Dijkstra復雜度是O(N^2)，如果用binary heap優(yōu)化可以達到O((E+N)logN)，用fibonacci heap可以優(yōu)化到O(NlogN+E) 其基本思想是采用貪心法，對于每個節(jié)點v[i]，維護估計最短路長度最大值，每次取出一個使得該估計值最小的t，并采用與t相連的邊對其余點的估計值進行更新，更新后不再考慮t。i++) dis[i] = map[1][i]。i++){ int tmin = maxint。!used[j] amp。 } used[k] = 1。 } printf(%d,dis[n])。用矩陣（為頂點個數）存放各邊權的鄰接矩陣，行向量、分別用來存放標號信息、標號頂點順序、標號頂點索引、最短通路的值。M=10000。a(4,:)=[zeros(1,4),10,25]。pb(1:length(a))=0。d(1:length(a))=M。 d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb))。 index1=[index1,temp]。endd, index1, index2 運行結果為：d = 0 35 45 35 25 10index1 = 1 6 5 2 4 3index2 = 1 6 5 6 1 1即：d（最短通路的值）03545352510index1（標號頂點順序）165243index2（標號頂點索引）165611 網絡流（1）含義的理解網絡流（network flows）是圖論中的一種理論與方法，研究網絡上的一類最優(yōu)化問題 。此外頂點集中包括一個起點和一個終點。 最大流問題僅注意網絡流的流通能力，沒有考慮流通的費用。由此可見，最短路問題是最小費用流問題的基礎。網絡流的應用已遍及通訊、運輸、電力、工程規(guī)劃、任務分派、設備更新以及計算機輔助設計等眾多領域。 long int flow, aug。 p = q。amp。 (pre[v] 0)) { pre[v] = u。 } aug = 0x7fff。 (v = u), (u=pre[u])) { if(c[u][v] aug) { aug = c[u][v]。 (v = u), (u = pre[u])) { c[u][v] = aug。} 二分圖（1） 含義的理解二分圖又稱作二部圖，是圖論中的一種特殊模型。而這就需要考慮匹配問題。匈牙利算法為：（資料：百度百科）匈牙利算法是由匈牙利數學家Edmonds于1965年提出，因而得名。算法的思路：不停的找增廣軌,并增加匹配的個數,增廣軌顧名思義是指一條可以使匹配數變多的路徑,在匹配問題中,增廣軌的表現(xiàn)形式是一條交錯軌,也就是說這條由圖的邊組成的路徑,它的第一條邊是目前還沒有參與匹配的,第二條邊參與了匹配,第三條邊沒有..最后一條邊沒有參與匹配,我們可以將第一條邊改為已匹配,第二條邊改為未匹配...反色,容易發(fā)現(xiàn)這樣修改以后,匹配仍然是合法的,當不能再找到增廣軌時,.資料來源：求最大匹配的一種顯而易見的算法是：先找出全部匹配，然后保留匹配數最多的。（M為一個匹配） 由增廣路的定義可以推出下述三個結論： 1. P的路徑長度必定為奇數，第一條邊和最后一條邊都不屬于M。 maxn=200。 lk:array[1..maxn]of longint。 if (lk[i]=0)or find(lk[i]) then begin lk[i]:=x。 end。bool g[201][201]。 ans=0。 for(int i=1。 for(int j=0。 g[ i ][_y]=true。i=m。 if(link[ i ]==0||find(link[ i ])) { link[ i ]=a。int main(){ while(init()) { for(int i=1。 } printf(%d\n,ans)。動態(tài)規(guī)劃模型的分類：以“時間”角度可分成： 離散型和連續(xù)型。雖然動態(tài)規(guī)劃主要用于求解以時間劃分階段的動態(tài)過