【正文】 間估計(jì)：對(duì)于一個(gè)未知量，人們在測量或計(jì)算時(shí)，常不以得到近似值為滿足，還需要估計(jì)誤差，即要求知道近似值的精確程度（亦即所求真值所在的范圍）。②最大似然估計(jì)法X連續(xù)型隨機(jī)變量 似然函數(shù) 其中是來自X的樣本的聯(lián)合密度。點(diǎn)估計(jì)：①矩估計(jì)法X連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度X為離散型隨機(jī)變量 分布律為待估參數(shù)，是來自X的樣本，假設(shè)總體X的前階矩存在，為（X連續(xù)型）或（X離散型）（其中是X可能取值的范圍）?？_方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)(如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。 /*統(tǒng)計(jì)落在四分之一圓之內(nèi)的點(diǎn)數(shù)*/} printf(Pi值等于：%f\n,num*)。iCOUNT。由，知s1=，而s1=，則Pi=程序：（該算法可以修改后用Mathematica計(jì)算或者M(jìn)atlab）/* 利用蒙特卡洛算法近似求圓周率Pi*/ /*程序使用：VC++ */ include include include define COUNT 800 /*循環(huán)取樣次數(shù)，每次取樣范圍依次變大*/ void main() { double x,y。怎樣求出扇形面積在正方形面積中占的比例K呢？一個(gè)辦法是在正方形中隨機(jī)投入很多點(diǎn)，使所投的點(diǎn)落在正方形中每一個(gè)位置的機(jī)會(huì)相等看其中有多少個(gè)點(diǎn)落在扇形內(nèi)。也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是指使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計(jì)算問題的方法，它是將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。計(jì)算機(jī)模擬和以算法形式給出最終結(jié)果。 隨機(jī)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃DVD在線租賃 04A奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)露天礦生產(chǎn)的車輛安排 03A公交車調(diào)度問題 00B鋼管訂購和運(yùn)輸 隨機(jī)優(yōu)化、計(jì)算機(jī)模擬 96A最優(yōu)捕魚策略 95B天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度 94A逢山開路 93B足球隊(duì)排名如果在比賽中采用高級(jí)語言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語言作為編程工具。這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)。該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性。 數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法。 圖論算法。 最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法。 一些連續(xù)離散化方法。 圖象處理算法。 解法圖論、插值、動(dòng)態(tài)規(guī)劃 微分方程、優(yōu)化 非線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃隨機(jī)模擬、圖論 圖論、組合優(yōu)化 99B鉆井布局 01規(guī)劃、圖論 多目標(biāo)規(guī)劃SARS的傳播 數(shù)據(jù)擬合、優(yōu)化 06A出版資源配置 06B艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測07A中國人口增長預(yù)測 07B乘公交，看奧運(yùn) 多目標(biāo)規(guī)劃 數(shù)據(jù)處理 圖論 08A數(shù)碼相機(jī)定位 08B高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討09A制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析 09B眼科病床的合理安排 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 10A10B賽題發(fā)展的特點(diǎn)： 算法實(shí)例（有很多相似的例題，包括平行線等）在數(shù)值積分法中，利用求單位圓的1/4的面積來求得Pi/4從而得到Pi。將落在扇形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)m與所投點(diǎn)的總數(shù)n的比m/n作為k的近似值。 int num=0。i++) { x=rand()*。 }結(jié)果：測試6次的結(jié)果顯示：循環(huán)取樣次數(shù)求得的Pi值800800080000800000800000080000000可以看出:隨著點(diǎn)數(shù)的增加，求得的Pi值漸漸接近真實(shí)值。參考書籍[1]蒙特卡羅方法及其在粒子輸運(yùn)問題中的應(yīng)用 [2]蒙特卡羅方法引論二、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（1）數(shù)據(jù)擬合在Mathematica中，用Fit對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合：Fit[data,funs,vars]在Matlab中，工具箱（toolboxes）中有曲線擬合工具（curve Fitting）。一般來說，它們是的函數(shù)。X為離散型隨機(jī)變量 似然函數(shù) 其中是來自X的樣本的聯(lián)合分布律。這樣的范圍常以區(qū)間的形式給出，同時(shí)還給出此區(qū)間包含參數(shù)真值的可信度，這種形式的估計(jì)稱為區(qū)間估計(jì)，這樣的區(qū)間即所謂置信區(qū)間。其做法是：在事先選定的一個(gè)由簡單函數(shù)構(gòu)成的有n＋1個(gè)參數(shù)C0，C1，…Cn的函數(shù)類Φ(C0，C1，…Cn)中求出滿足條件P（xi）＝f（xi）（i＝0，1，… n）的函數(shù)P(x)，并以P()作為f()的估值。拉格朗日插值和牛頓插值都屬于多項(xiàng)式插值。牛頓插值公式中用到了差商。分段插值與樣條插值為了避免高次插值可能出現(xiàn)的大幅度波動(dòng)現(xiàn)象，在實(shí)際應(yīng)用中通常采用分段低次插值來提高近似程度埃爾米特插值許多實(shí)際插值問題中，為使插值函數(shù)能更好地和原來的函數(shù)重合，不但要求二者在節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值相等，而且還要求相切，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值也相等，甚至要求高階導(dǎo)數(shù)也相等。它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型的一般形式和模型建立（1）列出約束條件及目標(biāo)函數(shù) （2）畫出約束條件所表示的可行域 （3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及最優(yōu)值（實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型一般有以下三個(gè)步驟：根據(jù)影響所要達(dá)到目的的因素找到?jīng)Q策變量；；。（3）、約束條件也是決策變量的線性函數(shù)。設(shè)x1為甲產(chǎn)品分配的設(shè)備臺(tái)數(shù)，x2為乙產(chǎn)品分配的臺(tái)數(shù)。x2=6。線性規(guī)劃的應(yīng)用在企業(yè)的各項(xiàng)管理活動(dòng)中,例如計(jì)劃、生產(chǎn)、運(yùn)輸、技術(shù)等問題,線性規(guī)劃是指從各種限制條件的組合中,選擇出最為合理的計(jì)算方法,建立線性規(guī)劃模型從而求得最佳結(jié)果. 廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面。 　　在線性規(guī)劃問題中，有些最優(yōu)解可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，但對(duì)于某些具體問題，常要求某些變量的解必須是整數(shù)。在整數(shù)規(guī)劃中，如果所有變量都限制為整數(shù)，則稱為純整數(shù)規(guī)劃；如果僅一部分變量限制為整數(shù)，則稱為混合整數(shù)規(guī)劃。兩者都是在有限個(gè)可供選擇的方案中，尋找滿足一定約束的最好方案。它不僅在工業(yè)和工程設(shè)計(jì)和科學(xué)研究方面有許多應(yīng)用，而且在計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)可靠性、編碼和經(jīng)濟(jì)分析等方面也有新的應(yīng)用。通過松弛問題的解來確定它的源問題的歸宿，即源問題應(yīng)被舍棄，還是再生成一個(gè)或多個(gè)它本身的衍生問題來替代它。求解01規(guī)劃的常用方法是分枝定界法，對(duì)各種特殊問題還有一些特殊方法，例如求解指派問題用匈牙利方法就比較方便。若它的目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，則約束條件是線性的。圖論中常用點(diǎn)和點(diǎn)之間的線所構(gòu)成的圖，反映實(shí)際生產(chǎn)和生活中的某些特定對(duì)象之間的特定關(guān)系。（2）歷史（包括應(yīng)用范圍）它有200多年歷史，大體可劃分為三個(gè)階段：第一階段是從十八世紀(jì)中葉到十九世紀(jì)中葉，處于萌芽階段，多數(shù)問題圍游戲而產(chǎn)生，最有代表性的工作是所謂的Euler七橋問題，即一筆畫問題。其中稱為圖的頂點(diǎn)集（vertex set）或節(jié)點(diǎn)集（node set）， 中的每一個(gè)元素稱為該圖的一個(gè)頂點(diǎn)（vertex）或節(jié)點(diǎn)（node）；稱為圖的邊集（edge set），中的每一個(gè)元素(即中某兩個(gè)元素的無序?qū)?邊上賦權(quán)的無向圖稱為賦權(quán)無向圖或無向網(wǎng)絡(luò)（undirected network）。當(dāng)弧時(shí)，稱為的尾（tail），為的頭（head），并稱弧為的出?。╫utgoing arc），為的入?。╥ning arc）。完全圖、二分圖每一對(duì)不同的頂點(diǎn)都有一條邊相連的簡單圖稱為完全圖(plete graph)。也可以用于解決其它的最優(yōu)化問題。在無向圖中該問題與確定起點(diǎn)的問題完全相同，在有向圖中該問題等同于把所有路徑方向反轉(zhuǎn)的確定起點(diǎn)的問題。FloyedWarshall 算法用來找出每對(duì)點(diǎn)之間的最短距離。所有兩點(diǎn)之間的距離是邊的權(quán)，或者無窮大，如果兩點(diǎn)之間沒有邊相連。最短路算法：Dijkstra算法Dijkstra復(fù)雜度是O(N^2)，如果用binary heap優(yōu)化可以達(dá)到O((E+N)logN)，用fibonacci heap可以優(yōu)化到O(NlogN+E) 其基本思想是采用貪心法，對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)v[i]，維護(hù)估計(jì)最短路長度最大值，每次取出一個(gè)使得該估計(jì)值最小的t，并采用與t相連的邊對(duì)其余點(diǎn)的估計(jì)值進(jìn)行更新，更新后不再考慮t。i++) dis[i] = map[1][i]。i++){ int tmin = maxint。!used[j] amp。 } used[k] = 1。 } printf(%d,dis[n])。用矩陣（為頂點(diǎn)個(gè)數(shù)）存放各邊權(quán)的鄰接矩陣，行向量、分別用來存放標(biāo)號(hào)信息、標(biāo)號(hào)頂點(diǎn)順序、標(biāo)號(hào)頂點(diǎn)索引、最短通路的值。M=10000。a(4,:)=[zeros(1,4),10,25]。pb(1:length(a))=0。d(1:length(a))=M。 d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb))。 index1=[index1,temp]。endd, index1, index2 運(yùn)行結(jié)果為：d = 0 35 45 35 25 10index1 = 1 6 5 2 4 3index2 = 1 6 5 6 1 1即：d（最短通路的值）03545352510index1（標(biāo)號(hào)頂點(diǎn)順序）165243index2（標(biāo)號(hào)頂點(diǎn)索引）165611 網(wǎng)絡(luò)流（1）含義的理解網(wǎng)絡(luò)流（network flows）是圖論中的一種理論與方法，研究網(wǎng)絡(luò)上的一類最優(yōu)化問題 。此外頂點(diǎn)集中包括一個(gè)起點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)。 最大流問題僅注意網(wǎng)絡(luò)流的流通能力，沒有考慮流通的費(fèi)用。由此可見，最短路問題是最小費(fèi)用流問題的基礎(chǔ)。網(wǎng)絡(luò)流的應(yīng)用已遍及通訊、運(yùn)輸、電力、工程規(guī)劃、任務(wù)分派、設(shè)備更新以及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等眾多領(lǐng)域。 long int flow, aug。 p = q。amp。 (pre[v] 0)) { pre[v] = u。 } aug = 0x7fff。 (v = u), (u=pre[u])) { if(c[u][v] aug) { aug = c[u][v]。 (v = u), (u = pre[u])) { c[u][v] = aug。} 二分圖（1） 含義的理解二分圖又稱作二部圖，是圖論中的一種特殊模型。而這就需要考慮匹配問題。匈牙利算法為：（資料：百度百科）匈牙利算法是由匈牙利數(shù)學(xué)家Edmonds于1965年提出，因而得名。算法的思路：不停的找增廣軌,并增加匹配的個(gè)數(shù),增廣軌顧名思義是指一條可以使匹配數(shù)變多的路徑,在匹配問題中,增廣軌的表現(xiàn)形式是一條交錯(cuò)軌,也就是說這條由圖的邊組成的路徑,它的第一條邊是目前還沒有參與匹配的,第二條邊參與了匹配,第三條邊沒有..最后一條邊沒有參與匹配,我們可以將第一條邊改為已匹配,第二條邊改為未匹配...反色,容易發(fā)現(xiàn)這樣修改以后,匹配仍然是合法的,當(dāng)不能再找到增廣軌時(shí),.資料來源：求最大匹配的一種顯而易見的算法是：先找出全部匹配，然后保留匹配數(shù)最多的。（M為一個(gè)匹配） 由增廣路的定義可以推出下述三個(gè)結(jié)論： 1. P的路徑長度必定為奇數(shù)，第一條邊和最后一條邊都不屬于M。 maxn=200。 lk:array[1..maxn]of longint。 if (lk[i]=0)or find(lk[i]) then begin lk[i]:=x。 end。bool g[201][201]。 ans=0。 for(int i=1。 for(int j=0。 g[ i ][_y]=true。i=m。 if(link[ i ]==0||find(link[ i ])) { link[ i ]=a。int main(){ while(init()) { for(int i=1。 } printf(%d\n,ans)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的分類：以“時(shí)間”角度可分成： 離散型和連續(xù)型。雖然動(dòng)態(tài)規(guī)劃主要用于求解以時(shí)間劃分階段的動(dòng)態(tài)過