【正文】 方格來幫助解決問題了。還有一類孩子，想不到任何方法，就伸長了脖子看周圍的同伴在忙什么，看看用方格的，好像不能理解，于是就選擇了一個用方塊的作為學習對象。值得思考的是：何謂有效的開放？　　特級教師魏潔談到她在美國聽的一節(jié)小學六年級的方程課：上課開始，教師在黑板上寫出：x＋３＝５，未作任何暗示，只給學生們提供一些方格紙、小方塊和白紙，讓孩子們解答。于是，有人開始懷疑開放的教學是否影響學習效率，甚至開始懷念傳統(tǒng)教學中環(huán)環(huán)相扣的高效率、高質(zhì)量。另外，一些鄉(xiāng)土素材、社會時事、學校正在開展的活動，等等，都可以用來編成數(shù)學的實際問題，使數(shù)學應用練習更貼近學生的生活和時代的脈搏。因此，即便改進之后，還會眾口難調(diào)。在上海，老師們讓學生用小刀削橡皮泥。教師可以選擇一個或幾個實物抽象出長方體的圖形，并進一步介紹長方體的面、棱和頂點等?！　〗虒W手段的選擇。但我們也不必就此因噎廢食?！　⌒率谇霸O置復習、準備環(huán)節(jié)的初衷，一是為了通過再現(xiàn)激活學生頭腦中已有的相關知識；二是為探究鋪設臺階，分散新授的難點。現(xiàn)在新編的教材，基本上不再出現(xiàn)新知識前的復習、準備或過渡內(nèi)容。任何時候，調(diào)整、加工教材都是教師的權利，也是教師備課的內(nèi)容之一。用教材教，要求教師具備解讀教材、解讀學生的智慧。但需要明確的是，它只是舉出了特定背景下的真實個案，不能據(jù)此認為它就概括出了教師提升教學水平的一般規(guī)律。因此，傳統(tǒng)的話題勢必會在新的歷史條件下，尋求新的詮釋與表達?！敖探滩摹迸c“用教材教”在語意上并無多大差別，但“用教材教”反映了教材觀的轉(zhuǎn)變，即視教材為主要的課程資源、教學線索，激活了教師的專業(yè)自主性，讓教師以教材開發(fā)者的姿態(tài)，將個人特質(zhì)、教學經(jīng)驗、教學才能融入到對教材的加工、改造之中。我們要讓學生要成為解題的主人，要從解題中吸取解題的方法、思想，鍛煉思維?；仡欁约喝绾谓?jīng)歷“山窮水盡疑無路”，又如何達到“柳暗花明又一村”的境地，分析解題過程給帶來的認識上的得與失。一方面引導學生重視解題過程，另一方面提醒教師從過程中收獲信息的教學價值更甚于結果。充分挖掘問題的教學價值，適當安排時機發(fā)揮題目資源的效用，盡可能一題多用?！　?充分發(fā)揮解題教學在數(shù)學教學中的功能?！　蚀_把握數(shù)學教學的目標與價值。解題也會受題目質(zhì)量的影響，如問題的呈現(xiàn)方式、表達習慣、定位的明顯程度。數(shù)學知識以問題的形式呈現(xiàn)，在解題過程中學生首先要直面問題，有價值的數(shù)學問題能很好地挑戰(zhàn)學生的智慧、激活學生的思維，更大限度地激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能。所以數(shù)學解題過程成了數(shù)學學習活動的重要組成，成了一次次邏輯推證的過程。解題作為數(shù)學學習過程的重要手段，其作用可以歸結為以下幾點：首先，解題過程引導學生邏輯思考。如果高考的影響力及其指揮棒的作用、考試評價的方式一天不改變，教師和學生們追逐成績、把解題能力當作數(shù)學教學最高目標的現(xiàn)狀也將很難改變。的確，面對一道數(shù)學題，學生能否調(diào)用相關的數(shù)學知識來解決，可以折射出學生相關數(shù)學知識的掌握情況。為了便于學生理解和接受，抽象、嚴謹且具有廣泛應用性的數(shù)學知識經(jīng)常被教師們分解為一道道數(shù)學題，解題成了數(shù)學教學活動的重要組成部分，引導學生解題成了數(shù)學教學的一種重要形式和手段。學習時間： 主講人：肖靜學習地點：數(shù)學辦公室 學習形式：集中別讓數(shù)學教學淪為解題教學不僅是測量，小學數(shù)學課程中的許多技能，多半會隨著兒童的成長淡淡隱去，而伴隨著一連串“為什么”發(fā)現(xiàn)的規(guī)律、道理和方法倒有可能長久留存，成為伴隨學生一生的本領。如果因為測量不是考試中的重頭戲而在教學上敷衍了事，結果就更可怕。教學的重心應當從學生自己的經(jīng)驗出發(fā)，從“真刀真槍”的問題開始，通過鼓勵學生使用自創(chuàng)的工具和單位，逐步導向規(guī)范的工具和單位，引導學生多角度摸索測量的方法，逐步從不那么正規(guī)的測量單位和方法一步步接近直至能夠達到科學的測量。公度的必要性和規(guī)定性源自人類通過不同途徑，長期摸索之后形成的共識，是人類的共同語言。一是“單位”，也就是大家都認可的度量單位。一方面把“過程與方法”、“情感、態(tài)度與價值觀”實實在在地納入有效教學的視野。這樣的經(jīng)歷多了，積累也就多了，不經(jīng)意間，往往形成了一些相對穩(wěn)定的與數(shù)學有關的見解，或者說是思路。同時，眼前和長遠相互依托，缺一不可。有效教學指教學的結果與預期的教學目標匹配程度高。這對專業(yè)數(shù)學工作者毋庸置疑，但將這樣的主張貫之于小學則基本是謬誤。我們是不是擺脫了題型教育、考試教育的束縛，是不是給過孩子自己足夠的空間，讓他們能夠獨立地去想一想、試一試，而不是完全按照老師的理解，或是書本上的某個模式去照抄照搬。應試教育的負面作用揮之不去，以缺少節(jié)制的“又對、又快、又準”為標志的評價體系，仍在壓抑著學生本應生機勃勃的活力。無論一個人長大以后在不在數(shù)學領域內(nèi)學習或工作，通過數(shù)學學習習得的解決問題策略、思維方式、思想方法及運用工具的能力都將發(fā)揮重要作用。學習時間： 主講人：高文英學習地點：數(shù)學辦公室 學習形式：集中小學數(shù)學要注重長遠與長效從整體上把握小學數(shù)學，著眼點很多。小學數(shù)學課程雖然與高考、就業(yè)一類的目標相距尚遠，但卻是整個基礎教育數(shù)學課程最重要的部分。數(shù)學多半只在考試中露崢嶸，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考了便會就此再見。這些都關乎學生“終身學習的愿望和能力”。板著面孔、與枯燥寂寞相伴的數(shù)學難以走進孩子的心靈。需要注意的是，“有效”有長、短之分?！　?那短效與長效之間的關系是怎樣的呢？一方面，沒有一次次短效的磨煉和積累，長效難以形成；另一方面，某些需要通過高強度、高密度訓練才能記住并掌握的定義、定理、公式、算法，注定在人們心里留存的時間不會太久。這些都能長久地駐留在學生心中，并能在一生的學習、生活和職業(yè)生涯中派上用場，成為個人發(fā)展的重要支撐點。同時，對以密集型、機械性、速率式、硬指標為特征的教學策略要有個清醒的認識。小學階段“單位”的重心在理解和具體感受單位的實際意義，像掂一掂500克一袋的鹽、量量自己有多高，等等。對學生來說，這里有很大的討論、活動和探索空間。測量課應當是用一連串的“為什么”串起來的“發(fā)現(xiàn)”課，每個結論的得出都應當伴隨著學生自己的發(fā)現(xiàn)、歸納與整理。學生對數(shù)學越來越明顯地敬而遠之，學習數(shù)學的目的越來越趨于實際，多半與此有關。　　放眼長遠、注重長效能否在教學中得到體現(xiàn)，關系到新課程推進的質(zhì)量?！　±碚撋希腥硕贾罃?shù)學的教學目標是多元的，遠不只是掌握知識和解題那么簡單。學生能靈活調(diào)用數(shù)學知識來解決相關的問題，也表現(xiàn)為數(shù)學能力?！　∪A羅庚說過：“學數(shù)學不做題目，等于入寶山而空返。許多數(shù)學知識之間的關系非常嚴謹，知識的起源、認識、理解和掌握蘊含著嚴謹?shù)耐评怼⑼茢噙^程。其次，解題是引導學生有步驟地走進數(shù)學的過程?！　?解題不能準確地反映學生的全部學習狀況。個人的經(jīng)驗和成長歷程以及對問題及其情境的熟悉程度，也決定個人對問題的適應性和感受性。數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。要想讓數(shù)學教學不淪為解題的教學，就要幫助教師正確定位解題在數(shù)學教學中的意義和作用。三是在評價解題時，把通法（一般的普通方法）放在第一位，不一味追求速度或技巧。教師應允許學生采用不同的思路，鼓勵學生大膽發(fā)表見解，教師在理解的基礎上應尊重各種合理的解題思路，并給出中肯的評價。這些收獲不亞于題目本身帶給我們的價值。　　歷史地看，過去我們也反對照本宣科，追求用活教材，現(xiàn)在提倡“用教材教”，似乎是舊話重提，但其中的必要性卻不容小視?！　∧壳?，有種觀點認為，“教教材”與“用教材教”是教師教學水平提高的兩個階段。同時，我們也確實應當先深入教材，再跳出教材，否則難免會出現(xiàn)對教材的誤讀和背離。解讀教材、解讀學生與加工教材，都可以在備課過程中，即在課前一次完成，實際的備課過程，也常常是將三者結合起來進行的?！　∪绾巍坝媒滩慕獭?？需要探討和解決的問題很多。以致有教師問：是不是數(shù)學課堂上不要需要復習環(huán)節(jié)了？　　教材直接以問題開始，有利于擴大思維和探索空間，有利于學生問題意識的培養(yǎng)。第一點無可厚非，問題在于第二點。應當承認，這類教學鋪墊有很多合理的成分。一般認為，選擇教學手段的依據(jù)是教學內(nèi)容、學生以及教師自身的特點。目前在有條件的學校，教師大多采用多媒體課件演示長方體的形狀。這不正是因地制宜選擇教學手段最生動的詮釋嗎？　　鞏固練習的補充。比如20以內(nèi)退位減法，可以用“破十法”，也可以用“連減法”?！　￠_放的教學過程改變了傳統(tǒng)封閉式教學中“把信息從一個地方傳遞到另一個地方”的單向過程，使教學交流更加多元、立體，更能促進學生充分、全面地發(fā)展。有的孩子左邊擺3個方塊、右邊擺5個方塊，然后從5個方塊中挪出3個，找到了答案“２”。人家怎么做，他就怎么做。更有意思的是，課后魏老師采訪了這個孩子，問他：“會了嗎？”孩子高興地回答：“會了！”再問：“過兩天還記得嗎？”孩子回答：“肯定忘了。　　教育家波蘭尼有個觀點說,顯性知識只是冰山的一角，而緘默知識則是隱藏在冰山底部的大部分。除了知識的掌握，學生數(shù)學學習經(jīng)驗的積累、數(shù)學思想方法的感悟、數(shù)學基本技能的訓練，數(shù)學學習情感的豐富，這些都應該成為考量課堂有效性的重要維度。有的老師注重小組建設，從評價入手，努力營造組內(nèi)合作、組間競爭的學習氛圍，為建立有效合作提供了一種范式。這些都顯示出教師們?yōu)榉e極探索有效開放教學策略所做的不懈努力。學習時間： 主講人：馬曉月學習地點：數(shù)學辦公室 學習形式：集中有過程的教學促進高水平的理解　　常聽老師訴苦說：現(xiàn)在的學生真難教，水平參差不齊?！　∪绻麑W生能進一步深入分析，就會發(fā)現(xiàn)長方體的體積與長方體的一個面的面積以及對應這個面的高有關?！　W生學習數(shù)學時，往往停留在“事實性水平”的理解上。從理論上說，學生認識這些樸素的思想應該很容易，但為什么學生學習“課本上的數(shù)學”就有很多困難呢？　　原因主要在于數(shù)學的學科定義高度概括、抽象，教材不易呈現(xiàn)其形成與發(fā)展的過程，直接學習現(xiàn)成的結論不符合小學生的思維水平與認知特點。對于前者，我們強調(diào)教師追問為什么學習這些內(nèi)容、所學習內(nèi)容的核心是什么、如何建立聯(lián)系；后者主要包括學生的生活概念、學生的思維水平與認知特點及學生已有的知識儲備。教師請學生利用手中的學具，自己動手創(chuàng)造一個用減法解決的問題，并列式解決?！闭古_前的女孩不服氣地為自己辯解：“我沒重復，這次不是汽車，是水果。例如：教室有5個小朋友，走了2個，還剩下3個。這時，教師趁熱打鐵，又問：“3+6=9可以表示的事情多不多？那就一個數(shù)‘8’都可以表示什么？”學生脫口而出：“那太多了！”看到孩子們意猶未盡的樣子，教師又問：“你現(xiàn)在有什么想法？”其中一個學生說：“我覺得‘數(shù)’和‘算式’都太神奇了，能表示那么多不同的事物。例如，分數(shù)、字母表示數(shù)、正反比例關系、方程、極限、平均數(shù)等概念和思想。二、為學困生營造一個寬松、優(yōu)越的學習環(huán)境 教師要善于為小組合作創(chuàng)造一個民主、和諧、寬松、自由的學習氛圍，在課堂中保護學生的參與熱情，采用多種形式鼓勵學生。同時教師也應及時參與到小組合作的學習中去，并對學困生的學習情況及時地進行鼓勵、引導和幫助，讓學困生充分體會到合作學習的樂趣。如果將學困生放在合作學習的情境中，對他的合作能力和習慣不加以培養(yǎng)，就好像將不會游泳的人放在大海中，后果可想而知。如何才能使學困生養(yǎng)成專心聽講的習慣呢？教師應該明確告訴他要做到的要求：記住別人發(fā)言的內(nèi)容，包括必須聽清教師的問題，聽懂小組的分工要求；認真而仔細地聽取別人的發(fā)言，要讓別人把話說完，不打斷別人的發(fā)言，即使對他的發(fā)言有意見或聽不明白，也要耐心地聽別人說完；要積極思考別人的發(fā)言。學困生由于發(fā)言機會較少，語言表達能力較差，有些時候往往心里明白就是說不出來。在合作交流中，總會遇到不同與自己的觀點和看法。其次是教師多關注學困生在小組中的發(fā)言和表現(xiàn)，多找找他的閃光點并及時進行鼓勵和表揚，讓學困生在小組合作中樹立信心進而積極參與到小組合作中去。由于學困生本身的特點，反思對他來說顯得更為重要而且與其他的學生有所不同。組間競爭能保證小組合作的高效，能把學習困難生的進步直接與小組的成績掛鉤，使得小組的其他成員能更多地關心和幫助他們。在這方面表現(xiàn)出色的小組可以上升一個等級。學習時間： 主講人：周其彬?qū)W習地點：數(shù)學辦公室 學習形式：集中用研究的心態(tài)面對每一堂課　　今天的新課程改革，已越來越強調(diào)理念向?qū)嵺`轉(zhuǎn)化，課程向教學轉(zhuǎn)化，教材向教師轉(zhuǎn)化。教師要實現(xiàn)自己的專業(yè)發(fā)展，成為一個專家型的教師，僅僅靠自己原有的知識是遠遠不夠的。教師只有拿起研究的武器，實現(xiàn)由實踐者向研究者的轉(zhuǎn)化，才能切實形成解決問題的新思路，找到破解矛盾的新方法。它自始至終是在教學現(xiàn)場進行的，是以教師自身為研究主體的，是以解決實際問題為指向、以改進教學實踐為衡量標準的?！　]想到，在實際教學中，當?shù)诙€孩子摸出黃球后，第三個孩子拒絕再摸，而是說出了這樣一番話：“我肯定這盒子里全部都是黃球。我們總說，數(shù)學要聯(lián)系學生的生活世界，但什么樣的聯(lián)系才是自然而然的，什么樣的聯(lián)系是有可能弄巧成拙的，解決這些問題就成了教師研究的起點。這樣的反思集中關注教學中的某一個突出問題，經(jīng)過不懈探索，理清思路，澄清認識，從而提升教師的實踐智慧?！　≡诮虒W反思中，教師需要在稍縱即逝的教學現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，捕捉課堂教學中貌似沒有問題的問題，與此同時，還要著力去思考解決問題的方法，并且在后續(xù)的教學中加以探索與嘗試。開始上課時，有意不穿外套。教師日常教學成果的表達形式并不是撰寫學術論文，而是記敘自己教育教學經(jīng)歷的日志、敘事、案例、課例。作為老師的我們應如何去調(diào)動、激發(fā)學困生參與的積極性，實現(xiàn)小組合作所倡導的“不求人人成功，但求人人進步”的目標？