【正文】 1）、用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。（3)、分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。對(duì)于一般解題步驟與解題技巧來(lái)說，前者是基礎(chǔ)，后者是機(jī)智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧。c=b177。c；性質(zhì)（2）：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．用式子形式表示為：如果a=b那么ac＝bc，a247。解一元一次方程常用的技巧有：1）有多重括號(hào)，去括號(hào)與合并同類項(xiàng)可交替進(jìn)行2）當(dāng)括號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時(shí)，常由外向內(nèi)先去括號(hào)，再去分母3）當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，可用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成整數(shù)4）運(yùn)用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體進(jìn)行變形六、實(shí)際問題與一元一次方程用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：1）審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系. （ 審題，尋找等量關(guān)系）2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系與解題需要設(shè)出未知數(shù)，建立方程；3）解方程；4) 檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意．并作答用一元一次方程解決實(shí)際問題的典型類型1）數(shù)字問題：①：數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c則這個(gè)三位數(shù)表示為：， （其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）②：用一個(gè)字母表示連續(xù)的自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等規(guī)律數(shù)2）和、差、倍、分問題：關(guān)鍵詞是“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率，哪個(gè)量比哪個(gè)量……”3）工程問題：工作總量＝工作效率工作時(shí)間，注意產(chǎn)品配套問題；4）行程問題：路程＝速度時(shí)間5）利潤(rùn)問題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)－商品成本價(jià)=商品利潤(rùn)率商品成本價(jià)商品售價(jià)=商品成本價(jià)（1+利潤(rùn)率）6）利息問題：①顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的單位時(shí)間數(shù)叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率．利息的20%付利息稅．②利息＝本金利率期數(shù)，本息和＝本金＋利息，利息稅＝利息稅率（20%）．7）幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式，注意等積變形； 8）優(yōu)化方案問題9）濃度問題：溶液濃度=溶質(zhì)10）盈虧問題：關(guān)鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個(gè)角度把握事物的總量11）年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的12）增長(zhǎng)率問題：原量（1＋增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量，原量（1＋減少率）=減少后的量七、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）1）建模思想：通過對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想. 3）化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. 4）數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 5）分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用. 一元一次方程 一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)我們要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些練習(xí)題，本節(jié)有配套學(xué)習(xí)視頻。（4)、列方程解決實(shí)際問題的步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系列方程。（2）、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc。（2）、把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。（3）、工作總量=工作效率工作時(shí)間。進(jìn)價(jià)指商品的買入價(jià)，也稱成本價(jià)。（5）、盈虧問題：利潤(rùn)=售價(jià)－成本； 售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)；售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率；（6）、產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量含油率種植面積。儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問題：利息=本金利率時(shí)間； 本息和=本金+利息。解 方 程：求 的過程叫做解方程。即：如果a=b，那么a177。即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c△分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。 ，則m= ，n= 。，去分母可變形為＿＿＿＿＿＿。1”5系數(shù)化為“1在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。第三節(jié) 一元一次方程與應(yīng)用問題及實(shí)際問題初中階段幾個(gè)主要的運(yùn)用問題及其數(shù)量關(guān)系行程問題順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)?V靜＋風(fēng)（水）速 逆速=V靜－風(fēng)（水）速銷售問題一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，；測(cè)得風(fēng)速為45千米/時(shí)，求兩城之間的距離。已知是關(guān)于x的方程 的解，求的值.如果，則的值.已知有理數(shù)x、y、z滿足關(guān)系式(x4)178。如果每人分6個(gè)，則還差6個(gè)桔子；如果每人分5個(gè)，則多出了5個(gè)桔子，問有多少個(gè)兒童，多少個(gè)桔子？1為了促銷，甲、乙兩種商品降價(jià)出售，甲種商品七折優(yōu)惠，乙種商品九折優(yōu)惠，共賣出386元；這兩種商品促銷前售價(jià)之和為500元。二人的平均速度各是多少？2某校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？2某幼兒園分萍果，若每人3個(gè)，則剩2個(gè)，若每人4個(gè)，則有一個(gè)少1個(gè)，問幼兒園有幾個(gè)小朋友？ 2？2七年級(jí)足球循環(huán)賽中,規(guī)定勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,(一)班已賽8場(chǎng),(一)班現(xiàn)在的戰(zhàn)況如何？2“今有雞、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．題目大意：在現(xiàn)有雞、兔在同一個(gè)籠子里，上邊數(shù)有35個(gè)頭，下邊數(shù)有94只腳，求雞、兔各有多少只．2古題：“我問開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么有_多少間房，有多少位客人．2某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購(gòu)這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能賠不是進(jìn)行．受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研究了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多地進(jìn)行精加工，來(lái)不及加工的蔬菜在市場(chǎng)上全部銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行粗加工，其余蔬菜進(jìn)行精加工，并恰好在15天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？2防汛指揮部決定冒雨開水泵排水，假設(shè)每小時(shí)雨水增加量相同，每臺(tái)水泵排水量也相同．若開一臺(tái)水泵10小時(shí)可排完積水，開兩臺(tái)水泵3小時(shí)排完積水，問開三臺(tái)水泵多少小時(shí)可排完積水？2小明想在兩種燈中選購(gòu)一種，其中一種是10瓦（）的節(jié)能燈，售價(jià)50元，另一種是100瓦（）的白熾燈，售價(jià)5元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時(shí)內(nèi)）節(jié)能燈售價(jià)高，但較省電，白熾燈售價(jià)低，但用電多，現(xiàn)在小狗在小鹿開跑前從同一起跑點(diǎn)先跑55步，問小鹿需要跑多少步才能追上小狗？3某手表每小時(shí)比準(zhǔn)確時(shí)間慢3分鐘，若在上午8點(diǎn)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則在當(dāng)天下午該手表指向2點(diǎn)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間該多少？3兩支同樣長(zhǎng)的新蠟燭，粗蠟燭全部點(diǎn)完要2小時(shí)，細(xì)蠟燭全部點(diǎn)完要1小時(shí)，同時(shí)點(diǎn)燃這兩支蠟燭，到同時(shí)熄滅時(shí)，剩下粗蠟燭的長(zhǎng)是剩下細(xì)蠟燭長(zhǎng)的3倍，求蠟燭點(diǎn)燃了多長(zhǎng)時(shí)間．3配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？3甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。”乙旅行社說：“包括老師在內(nèi)按全票價(jià)的6折優(yōu)惠。17. 甲廠的年產(chǎn)值為7450萬(wàn)元，比乙廠的年產(chǎn)值的5倍還多420萬(wàn)元，若設(shè)乙廠的年產(chǎn)值為x萬(wàn)元，下列所列方程中錯(cuò)誤的是 （ ） A. 5x＋420＝7450 B. 7450－5x＝420C. 7450－（5x＋420）＝0 D. 5x－420＝74508. 某種品牌的彩電降價(jià)30%后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為 （ ） A. B. C. 元 D. 元9 A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開往A城，6h后兩車相遇. 若普快列車是特快列車速度的，且設(shè)普快列車速度為xkm/h，則下列所列方程錯(cuò)誤的是 （ ） A. 720－6x＝6x＋120 B. 720＋120＝6（x＋x）C. 6x＋6x＋120＝720 D. 6（x＋x）＋120＝72010. 用兩根長(zhǎng)12cm的鐵絲分別圍成正方形和長(zhǎng)與寬之比為2∶1的長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形和正方形的面積依次為 （ ） A. 9cm2和8cm2 B. 8cm2和9cm2 C. 32cm2和36cm2 D. 36cm2和32cm211. 有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機(jī)去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費(fèi)攜帶20kg重的行李，%購(gòu)買行李票，現(xiàn)該旅客購(gòu)買了180元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是 （ ） A. 800元 B. 1000元 C. 1200元 D. 1500元2. 填空題27. 若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝_______.2. |２ｙ－ｘ|＋|ｘ－２|＝０，則x=________,y=__________ .3. 若9ax b7 與 – 7a 3x–4 b 7是同類項(xiàng)，則x= .，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，它們的和是12，那么這個(gè)兩位數(shù)是______．－4＝3m和x＋2＝m有相同的根，那么m＝_________7. 若m－n＝1，那么4－2m＋2n的值為___________8. 某校教師假期外出考察4天，已知這四天的日期之和是42，那么這四天的日期分別是______________4．如果2，2，5和的平均數(shù)為5，而