高等學(xué)校全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題-wenkub
2023-04-19 05:18:50 本頁面
【正文】 內(nèi)接圓（點為圓心）（I）求圓的方程；（II）設(shè)圓的方程為，過圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的最大值和最小值．（本小題滿分14分）22．已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)均有，．（I）求函數(shù)的解析式；（II）若對任意的，恒有，求的取值范圍．（本小題滿分12分）2007年（遼寧卷）數(shù)文試題答案與評分參考1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D 11．A 12．B13．1 14．72 15． 16．217．本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計、獨立重復(fù)試驗等基礎(chǔ)知識，考查使用統(tǒng)計的有關(guān)知識解決實際問題的能力．滿分12分．（I）解：分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率 4分（II）解：由（I）可得，． 8分（III）解：由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率，根據(jù)在次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率公式可得．． 12分18．本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力與思維能力．滿分12分．（I）證明：連結(jié)，三棱柱是直三棱柱，平面，為在平面內(nèi)的射影．中，為中點，．，．（II）解法一：過點作的平行線，交的延長線于，連結(jié)．分別為的中點，．又，．．平面，為在平面內(nèi)的射影．．為二面角的平面角，．在中，．作，垂足為，平面，平面平面，平面．在中，即到平面的距離為．，平面，到平面的距離與到平面的距離相等，為．解法二：過點作的平行線，交的延長線于，連接．分別為的中點，．又，．平面，是在平面內(nèi)的射影，．為二面角的平面角，．在中，． 8分設(shè)到平面的距離為，．，，即到平面的距離為． 12分19．本小題主要考查三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識的能力．滿分12分．（I）解：． 5分由，得，可知函數(shù)的值域為． 7分（II）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為，又由，得，即得． 9分于是有，再由，解得．所以的單調(diào)增區(qū)間為 12分20．本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力．滿分12分．（Ｉ）解：由題設(shè)得，即（）易知是首項為，公差為２的等差數(shù)列，通項公式為． 4分（II）解：由題設(shè)得，令，則．易知是首項為，公比為的等比數(shù)列，通項公式為． 8分由解得， 10分求和得． 12分21．本小題主要考查平面向量，圓與拋物線的方程及幾何性質(zhì)等基本知識，考查綜合運(yùn)用解析幾何知識解決問題的能力．滿分14分．（I）解法一：設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，由題設(shè)知．解得，所以，或，．設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，所以圓的方程為． 4分解法二：設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，由題設(shè)知．又因為，可得．即．由，可知，故兩點關(guān)于軸對稱，所以圓心在軸上．設(shè)點的坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為，于是有，解得，所以圓的方程為． 4分（II）解：設(shè)，則． 8分在中，由圓的幾何性質(zhì)得，所以，由此可得．則的最大值為，最小值為．、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的解法等知識，考查數(shù)形結(jié)合能力以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)關(guān)系解決問題的能力。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑P(A該店用下邊的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的（A）A0,V=ST (B) A0,V=ST (C) A0, V=S+T （D）A0, V=S+T（11）正六棱錐PABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐DGAC與三棱錐PGAC體積之比為（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2（12）若滿足2x+=5, 滿足2x+2(x1)=5, +=（A） (B)3 (C) (D)4（13）某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為 h.（14）等差數(shù)列的前項和為，且則 （15）設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（，） （18）（本小題滿分12分）如圖，已知兩個正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點 。擊中目標(biāo)時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。（1） 求證：AD的延長線平分CDE；（2） 若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。（1） 若解不等式；（2）如果,求 的取值范圍。－60176。……12分（18）（I）解法一：取CD的中點G，連接MG，NG。 ……6分(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面， ……8分則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN由已知，兩正方形不共面，故AB平
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