高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題-wenkub
2023-04-19 05:18:50 本頁(yè)面
【正文】 內(nèi)接圓（點(diǎn)為圓心）（I）求圓的方程；（II）設(shè)圓的方程為，過(guò)圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，求的最大值和最小值．（本小題滿(mǎn)分14分）22．已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)均有，．（I）求函數(shù)的解析式；（II）若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍．（本小題滿(mǎn)分12分）2007年（遼寧卷）數(shù)文試題答案與評(píng)分參考1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D 11．A 12．B13．1 14．72 15． 16．217．本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計(jì)、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查使用統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分12分．（I）解：分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率 4分（II）解：由（I）可得，． 8分（III）解：由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率，根據(jù)在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率公式可得．． 12分18．本小題主要考查空間中的線(xiàn)面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力與思維能力．滿(mǎn)分12分．（I）證明：連結(jié)，三棱柱是直三棱柱，平面，為在平面內(nèi)的射影．中，為中點(diǎn)，．，．（II）解法一：過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，連結(jié)．分別為的中點(diǎn)，．又，．．平面，為在平面內(nèi)的射影．．為二面角的平面角，．在中，．作，垂足為，平面，平面平面，平面．在中，即到平面的距離為．，平面，到平面的距離與到平面的距離相等，為．解法二：過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，連接．分別為的中點(diǎn)，．又，．平面，是在平面內(nèi)的射影，．為二面角的平面角，．在中，． 8分設(shè)到平面的距離為，．，，即到平面的距離為． 12分19．本小題主要考查三角函數(shù)公式，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力．滿(mǎn)分12分．（I）解：． 5分由，得，可知函數(shù)的值域?yàn)椋?7分（II）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為，又由，得，即得． 9分于是有，再由，解得．所以的單調(diào)增區(qū)間為 12分20．本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力．滿(mǎn)分12分．（Ｉ）解：由題設(shè)得，即（）易知是首項(xiàng)為，公差為２的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為． 4分（II）解：由題設(shè)得，令，則．易知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為． 8分由解得， 10分求和得． 12分21．本小題主要考查平面向量，圓與拋物線(xiàn)的方程及幾何性質(zhì)等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分14分．（I）解法一：設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由題設(shè)知．解得，所以，或，．設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，所以圓的方程為． 4分解法二：設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由題設(shè)知．又因?yàn)?，可得．即．由，可知，故兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以圓心在軸上．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，于是有，解得，所以圓的方程為． 4分（II）解：設(shè)，則． 8分在中，由圓的幾何性質(zhì)得，所以，由此可得．則的最大值為，最小值為．、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的解法等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合能力以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)關(guān)系解決問(wèn)題的能力。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P(A該店用下邊的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的（A）A0,V=ST (B) A0,V=ST (C) A0, V=S+T （D）A0, V=S+T（11）正六棱錐PABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐DGAC與三棱錐PGAC體積之比為（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2（12）若滿(mǎn)足2x+=5, 滿(mǎn)足2x+2(x1)=5, +=（A） (B)3 (C) (D)4（13）某企業(yè)有3個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠(chǎng)的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠(chǎng)的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠(chǎng)取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為 h.（14）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 （15）設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（，） （18）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知兩個(gè)正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn) 。擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）證明：若，則對(duì)任意x，x，xx，有。（1） 求證：AD的延長(zhǎng)線(xiàn)平分CDE；（2） 若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。（1） 若解不等式；（2）如果,求 的取值范圍。－60176。……12分（18）（I）解法一：取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG。 ……6分(Ⅱ)假設(shè)直線(xiàn)ME與BN共面， ……8分則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN由已知，兩正方形不共面，故AB平
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