高中數(shù)學(xué)直線和圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-wenkub
2023-04-19 05:13:46 本頁(yè)面
【正文】 6相切于點(diǎn)M，則PM的最小值 ．4．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線x2+y2+2x－6y+1=0上有兩點(diǎn)P、Q，滿足關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱(chēng)，又滿足所以2x－y的最大值為5＋，最小值為5－.答案：(1) (2)5＋ 5－例11已知x，y滿足x2＋y2＝1，則的最小值為_(kāi)_______．解析：表示圓上的點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)Q(1,2)連線的斜率，所以的最小值是直線PQ與圓相切時(shí)的斜率．設(shè)直線PQ的方程為y－2＝k(x－1)即kx－y＋2－k＝＝1得k＝，結(jié)合圖形可知，≥，故最小值為.答案：例12已知兩點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是________．解析：lAB：x－y＋2＝0，圓心(1,0)到l的距離d＝，則AB邊上的高的最小值為－1.故△ABC面積的最小值是2＝3－.答案：3－例13平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)（m，０）和（n，０），問(wèn)mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： ⑴因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為， 所以圓的半徑為， 故圓的方程為． ⑵設(shè)直線的方程為，即， 由直線與圓相切，得，即， ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為． ⑶設(shè)，則， 直線與軸交點(diǎn)， 直線與軸交點(diǎn)， ， 故為定值2． 例14圓x2+y2=8內(nèi)一點(diǎn)P（－1，2），過(guò)點(diǎn)P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點(diǎn). （1）當(dāng)=時(shí)
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