高中數(shù)學涂色問題常用技巧-wenkub
2023-04-19 05:13:45 本頁面
【正文】 常見問題有：區(qū)域涂色、點涂色和線段涂色、面涂色；?？紤]的問題是顏色是否要用完。共有24+48=72種涂法。1 5 24 3例用四種顏色給如下區(qū)域涂色，用四種顏色給如下區(qū)域涂色，要求一空涂一色，鄰空不同色，有多少種涂法？一、 間空涂色法；法用空分類選擇1，31）1，3同色，則1，3有種方法，2有種方法，4不可能與1，3同色，但可與2同色，分兩類：4與2同色，只用了兩種顏色，5有2種方法；4與2不同色，則4有2種方法，5有2種涂法，此時，共有種方法。1 n2 … 3 1 2 3 … .. n證明：如圖，設有an種不同涂法。把左圖等價轉(zhuǎn)化為右圖.先涂1：有4種方法；余下3色涂5個空（圓形）有（31）5+(1)5（31）=30種涂法,由分步計數(shù)原理,共有120種涂法.若用間空涂色,可這樣考慮:1）涂1,有4種方法，余下3種顏色；2）4同色，有種涂法；此時，3有2種涂法；5與3同色時，6有1種涂法（顏色要用完）；5與3不同色時，5有1種涂法，此時6有1種涂法，共有種涂法；4不同色，有=6種涂法；此時3有1種涂法；若5與3同色，6有1種涂法；5與3不同色，6有2種涂法（與4，或3同色）共有）=18種涂法；綜上所述，由分步計數(shù)原理，共有120種涂法評析：分類討論，種類繁多，要做到不重不漏，必須小必應對，任何方法都不是萬能的，關鍵是要熟練掌握。共有種，即種涂法。四、面涂色問題同上面說過的方法類似，能轉(zhuǎn)則轉(zhuǎn)，否則用面的相對性求解?？傊可珕栴}比較復雜，做題時，分類要清楚，可用空分類，也可用色分類，在做題上掌握斯技巧；注意等價轉(zhuǎn)化，末兩空捆綁等方法，
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