高中數(shù)學基本不等式知識點歸納及練習題-wenkub
2023-04-19 05:08:01 本頁面
【正文】 等號的條件的一致性，否則就會出錯。 應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用：例：若，則的大小關(guān)系是 .解：（1）y＝3x 2＋≥2＝ ∴值域為[，+∞） （2）當x＞0時，y＝x＋≥2＝2；當x＜0時， y＝x＋= －（－ x－）≤－2=－2∴值域為（－∞，－2]∪[2，+∞）解：因，所以首先要“調(diào)整”符號，又不是常數(shù)，所以對要進行拆、湊項，當且僅當，即時，上式等號成立，故當時。當，即x＝2時取等號 當x＝2時，的最大值為8。當,即t=時,（當t=2即x＝1時取“＝”號）。因為在區(qū)間單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，故。因此，在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。下面將x，分別看成兩個因式：xb＝ 由a＞0得，0＜b＜15 令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2＝8 ∴ ab≤18 ∴ y≥ 當且僅當t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。W＞0，W2＝3x＋2y＋2解析：注意到與的和為定值?？傊?，我們利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式。上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得。7。解：令， 。解：a、b、c。 故。≤10＋
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