高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題型分類總結(jié)-wenkub
2023-04-19 05:07:00 本頁面
【正文】 圍．.（1）若函數(shù)在處的切線斜率為，求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。，最小值是－11.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.，在時有極值0，則 ，函數(shù)．（1） 若函數(shù)在處有極值，求的解析式；（2） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實數(shù)的取值范圍．答案：解：（Ⅰ）. ∵是的一個極值點，∴是方程的一個根，解得. 令，則，解得或. ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. （Ⅱ）∵當(dāng)時，時，∴在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增. ∴是在區(qū)間[1，3]上的最小值，且 . 若當(dāng)時，要使恒成立，只需， 即，解得 . 解：（Ⅰ）． 由題意知，得 ． ∴ ． （Ⅱ）． ∵ ，∴ ．由解得或，由解得． ……………10∴ 的單調(diào)增區(qū)間為：和；的單調(diào)減區(qū)間為： ．……12分解：(1)法一:(導(dǎo)數(shù)法) 在上恒成立. ∴在[0,1]上增，∴值域[0,1]。例10．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，其中a為實數(shù)．(Ⅰ)求導(dǎo)數(shù)(x)；(Ⅱ)若(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；(Ⅲ)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍：函數(shù)（I）若函數(shù)的圖像上存在點，使點處的切線與軸平行，求實數(shù) 的關(guān)系式；（II）若函數(shù)在和時取得極值且圖像與軸有且只有3個交點，求實數(shù)的取值范圍.例12．設(shè)為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點對稱，當(dāng)時， 的極小值為．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，函數(shù)圖像上任意兩點的連線的斜率恒大于0．例13．在函數(shù)圖像在點（1，f（1））處的切線與直線平行，導(dǎo)函數(shù)的最小值為－12。ks5u（Ⅰ）求實數(shù)的值和函數(shù)的圖像與軸交點坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)，求的最大值. (x)＝x3＋bx2＋cx＋2．⑴若f(x)在x＝1時有極值－1，求b、c的值；⑵若函數(shù)y＝x2＋x－5的圖象與函數(shù)y＝的圖象恰有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍．例20. 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，取得極值.（1）求的值，并判斷是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有兩個公共點，求的取值范圍.，記的三內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c，若時，不等式恒成立．（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求角的取值范圍；（Ⅲ）求實數(shù)的取值范圍。,；在處取得極大值，在處取得極小值. 函數(shù)圖像與軸有3個交點，12解：（Ⅰ）設(shè) 其圖像關(guān)于原點對稱，即 得 ∴， 則有 由 ， 依題意得 ∴① ，② 由①②得 故所求的解析式為：.（Ⅱ）由解得：或 ， ∴時，函數(shù)單調(diào)遞增；設(shè)是時，函數(shù)圖像上任意兩點，且，則有∴過這兩點的直線的斜率. 1解：（1）又直線（2）由（1）知，列表如下：xf′+0－0+f（x）極大值極小值 所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和 1解：（1）由得c=1 ，得∴ （2）得， 得∴.，∴當(dāng)時， ∴在上遞減. 又∴函數(shù)的零點有且僅有1個 1解：（I） 又（II）。如圖所示，為在上的圖像。(x)＝3x2＋2x－5f(x)在[－，1]為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)∴b＝1，c＝－5符合題意⑵即方程：恰有三個不同的實解：x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)即當(dāng)x≠0時，f (x)的圖象與直線y＝k恰有三個不同的交點，由⑴知f (x)在為增函數(shù)，f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，又，f (1)＝－1，f (2)＝2∴且k≠2 解：（1）由題意 當(dāng)時，取得極值， 所以 即
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