浙教版九年級(jí)上數(shù)學(xué)第一章二次函數(shù)單元練習(xí)-wenkub
2023-04-19 04:45:18 本頁(yè)面
【正文】 法． 10．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據(jù)圖象開(kāi)口向下，可得a＜0，圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴c=0，∴abc=0∴①正確；∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)． 拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）． 二．填空題（共8小題）11．二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為 ﹣4 ．【分析】題中所給的解析式為頂點(diǎn)式，可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出解答．【解答】解：二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），所以最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，若題目給出是一般式則需進(jìn)行配方化為頂點(diǎn)式或者直接運(yùn)用頂點(diǎn)公式．【出處：21教育名師】 12．已知A（0，3），B（2，3）是拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1，4）?。?1*jy*【分析】把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點(diǎn)式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，∴代入得：，解得：b=2，c=3，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵． 13．把拋物線(xiàn)y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式是 y=（x﹣2）2+3 ．【分析】先確定y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式．【解答】解：拋物線(xiàn)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），所以平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=（x﹣2）2+3．故答案為y=（x﹣2）2+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式． 14．函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x= ﹣1 ；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而 增大?。ㄌ顚?xiě)“增大”或“減小”）．【版權(quán)所有：21教育】【分析】將y=0代入y=x2+2x+1，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向上，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．【解答】解：把y=0代入y=x2+2x+1，得x2+2x+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為﹣1，增大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的增減性問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想． 15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若點(diǎn)（﹣2，y1）和（﹣，y2）在該圖象上，則y1＞y2．其中正確的結(jié)論是?、冖堋。ㄌ钊胝_結(jié)論的序號(hào)）．【分析】由圖象可先判斷a、b、c的符號(hào)，可判斷①；由x=﹣1時(shí)函數(shù)的圖象在x軸下方可判斷②；由對(duì)稱(chēng)軸方程可判斷③；由對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，可判斷④；結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷⑤；可得出答案．故①、③都不正確；∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正確；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)在2和3之間，∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正確；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正確；綜上可知正確的為②④，故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、增減性是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合． 16．直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)OA⊥OB時(shí)，直線(xiàn)AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，4）?。痉治觥扛鶕?jù)直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，可以聯(lián)立在一起，得到關(guān)于x的一元二次方程，從而可以得到兩個(gè)之和與兩根之積，再根據(jù)OA⊥OB，可以求得b的值，從而可以得到直線(xiàn)AB恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴kx+b=，化簡(jiǎn)，得 x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，又∵OA⊥OB，∴=，解得，b=4，即直線(xiàn)y=kx+4，故直線(xiàn)恒過(guò)頂點(diǎn)（0，4），故答案為：（0，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考
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