數(shù)學(xué)二次函數(shù)與存在相似三角形-wenkub
2023-04-19 04:23:39 本頁面
【正文】 3，0）代入，得﹣3k+4=0，解得k=，∴直線BD的解析式為y=x+4，∴H（m，m+4）．分兩種情況：①如果△BGP∽△DEH，那么=，即=，由﹣3＜m＜0，解得m=﹣1；②如果△PGB∽△DEH，那么=，即=，由﹣3＜m＜0，解得m=﹣．綜上所述，在（2）的條件下，存在點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似，此時(shí)m的值為﹣1或﹣．4.（2014．過點(diǎn)F作FG⊥DK于點(diǎn)G，則FG=DF．由題意，動點(diǎn)M運(yùn)動的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動時(shí)間：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即運(yùn)動時(shí)間等于折線AF+FG的長度．由垂線段最短可知，折線AF+FG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段．過點(diǎn)A作AH⊥DK于點(diǎn)H，則t最小=AH，AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求之F點(diǎn)．∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2，直線BD解析式為：y=﹣x+，∴y=﹣（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣2，2）時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動過程中用時(shí)最少．5.（2014T28）如圖，拋物線y=x2+x﹣2交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，分別過點(diǎn)B，C作y軸，x軸的平行線，兩平行線交于點(diǎn)D，將△BDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸上得到△FEC，連接BF． （1）求點(diǎn)B，C所在直線的函數(shù)解析式； （2）求△BCF的面積； （3）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x﹣2=0，解得x1=2，x2=4，∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0）.當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，﹣2）.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得．∴直線BC的解析式為y=x﹣3；（2）∵CD∥x軸，BD∥y軸，∴∠ECD=90176。2.將y=2代入拋物線y=﹣x2+x+2，得x1=0，x2=3．當(dāng)y=﹣2時(shí)，不合題意，舍去．∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（3，2）．11。威海T28）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3m）（其中m＞0），頂點(diǎn)為D． （1）求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含m的代數(shù)式表示）； （2）如圖①，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)△APC的面積為S，試求出S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值； （3）如圖②，當(dāng)m取何值時(shí)，以A、D、C為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？解：（1）∵拋物線與x軸交點(diǎn)為A（﹣3，0）、B（1，0），∴拋物線解析式為：y=a（x+3）（x﹣1）．將點(diǎn)C（0，﹣3m）代入上式，
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