【正文】 樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大寫字母ABC…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系確定事件概率（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=0確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小0 1概率的值不可能發(fā)生 必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點(diǎn)十、古典概型古典概型的定義：某個試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等?？键c(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機(jī)會的大小。研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計算極差（最大值與最小值的差）；②決定組距與組數(shù)；③決定分點(diǎn)；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。通常用“”表示，即： 方差的計算（1）基本公式：（2）簡化計算公式（Ⅰ）： 也可寫成此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。個體：總體中每一個考察對象叫做個體。（3）新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：。一元一次不等式組的解（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。第四章 不等式（組）考點(diǎn)一、不等式的概念 （3分）不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。二元一次方程組：兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根?？键c(diǎn)四、一元二次方程根的判別式根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程的兩個實(shí)數(shù)根是，那么。配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。一元二次方程的一般形式：，特征：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。分式的運(yùn)算法則 考點(diǎn)五、二次根式二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運(yùn)用公式法：， ， （3）分組分解法：（4）十字相乘法：因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。同類項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。考點(diǎn)二、多項(xiàng)式多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。單項(xiàng)式： 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。正數(shù)a的平方根記做“”。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和1。絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=a，則a≤0。零沒有倒數(shù)。算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用?？键c(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對加法的分配律 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序： 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。注意：單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成。其中每個單項(xiàng)式叫做這個多項(xiàng)式的項(xiàng)。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。分式和整式通稱為有理式。最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。二次根式的性質(zhì)（1） （2） （3） （4）二次根式混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。考點(diǎn)三、一元二次方程的解法直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。也就是說，對于任何一個有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。第五章 統(tǒng)計初步與概率初步考點(diǎn)一、平均數(shù) 平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，…。樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本?？键c(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（3）簡化計算公式（Ⅱ）：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，…，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方?？键c(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時，在每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生的事件。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。我們把具有這兩個特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。 位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。注：當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)時，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對稱點(diǎn)D。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。體：幾何體也簡稱體。這個點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。一個點(diǎn)可以用一個大寫字母表示。注意：（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)?！薄?176。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。考點(diǎn)四、平行線平行線的概念在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。 理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個實(shí)物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。（2）在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180176。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等