北京市門頭溝區(qū)20xx年3月高三年級綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷理解析版-wenkub
2023-04-19 03:52:54 本頁面
【正文】 =C 故選：A．根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，由于該題的目的是選擇最大數(shù)，因此根據(jù)第一個選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，而且條件成立時，保存最大值的變量X=C．本題主要考察了程序框圖和算法，是一種常見的題型，屬于基礎(chǔ)題．5. 已知向量a，b滿足|a|=|b|=1，且其夾角為θ，則“|ab|1”是“θ∈(π3,π]”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解：∵|a|=|b|=1，且其夾角為θ；∴①由|ab|1得：(ab)2=a22a?b+b2=12cosθ+11；∴cosθ12；又0≤θ≤π；∴π3θ≤π；即θ∈(π3,π]；∴|ab|1是θ∈(π3,π]的充分條件；②由θ∈(π3,π]得：cosθ12；∴12cosθ+11；∴a22a?b+b2=(ab)21；∴|ab|1；∴|ab|1是θ∈(π3,π]的必要條件；綜上得，“|ab|1”是“θ∈(π3,π]”的充分必要條件．故選：C．根據(jù)條件，由|ab|1即可得出(ab)21，進(jìn)而得出cosθ12，又知0≤θ≤π，從而可得出θ∈(π3,π]，這便得出“|ab|1”是“θ∈(π3,π]”的充分條件；反過來，由θ∈(π3,π]即可得出(ab)21，進(jìn)而得出|ab|1，從而得出“|ab|1”是“θ∈(π3,π]”必要條件，這樣即得出“|ab|1”是“θ∈(π3,π]”的充要條件．考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式，向量夾角的概念及范圍，余弦函數(shù)的圖象，充分條件、必要條件及充要條件的概念．6. 如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：對于A，AB為體對角線，MN，MQ，NQ分別為棱的中點(diǎn)，由中位線定理可得它們平行于面對角線，連接另一條面對角線，由三垂線定理可得AB垂直于MN，MQ，NQ，可得AB垂直于平面MNQ；對于B，AB為上底面的對角線，顯然AB垂直于MN，與AB相對的下底面的面對角線平行，且與直線NQ 垂直，可得AB垂直于平面MNQ；對于C，AB為前面的面對角線，顯然AB垂直于MN，QN在下底面且與棱平行，此棱垂直于AB所在的面，即有AB垂直于QN，可得AB垂直于平面MNQ；對于D，AB為上底面的對角線，MN平行于前面的一條對角線，此對角線與AB所成角為60°，則AB不垂直于平面MNQ．故選：D．由中位線定理和異面直線所成角，以及線面垂直的判定定理，即可得到正確結(jié)論．本題考查空間線面垂直的判定定理，考查空間線線的位置關(guān)系，以及空間想象能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7. 某學(xué)需要從3名男生和2名女生中選出4人，到甲、乙、丙三個社區(qū)參加活動，其中甲社區(qū)需要選派2人，且至少有1名是女生；( )A. 18 B. 24 C. 36 D. 42【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，甲地需要選派2人且至少有1名女生，若甲地分派2名女生，有C22=1種情況，若甲地分配1名女生，有C21?C31=6種情況，則甲地的分派方法有1+6=7種，甲地安排好后，在剩余3人中，任選2人，安排在乙、丙兩地，有A32=6種安排方法，則不同的選派方法的種數(shù)是76=42；故選：D．根據(jù)題意，先分析甲地的安排方法，分“分派2名女生”和“分派1名女生”兩種情況討論，由加法原理可得甲地的分派方法數(shù)目，第二步在剩余3人中，任選2人，安排在乙、丙兩地，由排列數(shù)公式可得其安排方法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，注意先分析受到限制的元素，如本題的甲地．8. 若函數(shù)f(x)圖象上存在兩個點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)對(A,B)稱為函數(shù)f(x)的“友好點(diǎn)對”且點(diǎn)對(A,B)與(B,A)可看作同一個“友好點(diǎn)對”.若函數(shù)f(x)=x2+2ex+m1,x≤0x+e2x,x0(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈)恰好有兩個“友好點(diǎn)對”則實數(shù)m的取值范圍為( )A. m≤(e1)2 B. m(e1)2 C. m(e1)2 D. m≥(e1)2【答案】C【解析】解：當(dāng)x≤0時，y=x2+2ex+m1關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為y=x22ex+m1，即y=x2+2exm+1，x0，設(shè)h(x)=x2+2exm+1，x0，條件等價為當(dāng)x0時，h(x)與f(x)的圖象恰好有兩個不同的交點(diǎn)，則h(x)=x2+2exm+1=(xe)2+e2+1m，x0，當(dāng)x=e時，函數(shù)h(x)取得最大值h(e)=e2+1m，當(dāng)x0時，f(x)=x+e2x，f39。2x【解析】解：∵雙曲線2x2y2=1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x212y2=1∴a2=12，b2=1，可得a=22，b=1又∵雙曲線x2a2y2b2=1的漸近線方程是y=177。bax，即可得到所求漸近線方程．本題給出雙曲線方程，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11. 等比數(shù)列{an}中，S3=21，2a2=a3則數(shù)列{an}的通項公式an=______．【答案】32n1【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=21，2a2=a3，∴a1(1+q+q2)=21，2=q，解
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