20xx年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版)-wenkub
2023-04-19 02:44:11 本頁(yè)面
【正文】 ：隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列頻率分布表與直方圖試題解析：（Ⅰ）由已知可得：，據(jù)此估計(jì)此人260個(gè)工作日早高峰時(shí)段（早晨7點(diǎn)至9點(diǎn)）中度擁堵的天數(shù)為260=65天.（Ⅱ）由題意可知的可能取值為．且；；；；；所以答案：（Ⅰ）65天. （Ⅱ）46 （Ⅱ）． （Ⅲ）假設(shè)在側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得平面．設(shè)，．因?yàn)?，所以．易證四邊形為菱形，且，又由（Ⅰ）可知，所以平面．所以為平面的一個(gè)法向量．由，得．所以側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得平面，且． ：橢圓試題解析：（Ⅰ）依題意可知，所以橢圓離心率為．（Ⅱ）因?yàn)橹本€與軸，軸分別相交于兩點(diǎn)，所以．令，由得，則．令，由得，則．所以的面積．因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以．所以．即，則．所以．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，面積的最小值為．…9分（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，．當(dāng)直線時(shí)，易得，此時(shí)，．因?yàn)椋匀c(diǎn)共線．同理，當(dāng)直線時(shí)，三點(diǎn)共線．②當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以整理得解得所以點(diǎn)．又因?yàn)?，且．所以．所以點(diǎn)三點(diǎn)共線．綜上所述，點(diǎn)三點(diǎn)共線．答案：（Ⅰ）橢圓離心率為． （Ⅱ）面積的最小值為． （Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)直線時(shí)，易得，此時(shí)，． 因?yàn)椋匀c(diǎn)共線． 同理，當(dāng)直線時(shí)，三點(diǎn)共線． ②當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱， 所以整理得 解得 所以點(diǎn)． 又因?yàn)?，?． 所以．所以點(diǎn)三點(diǎn)共線．綜上所述，點(diǎn)三點(diǎn)共線． 18頁(yè)。：數(shù)列綜合應(yīng)用試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，令，則，且對(duì)，都有，所以具有性質(zhì)．相應(yīng)的子集為，．（Ⅱ）①若，由已知，又，所以．所以．②若，可設(shè)，且，此時(shí)．所以，且．所以．③若，則，所以．又因?yàn)椋裕裕裕C上，對(duì)于，都有．（Ⅲ）用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，命題成立，即集合具有性質(zhì)．（2）假設(shè)()時(shí)，命題成立．即，且，都有．那么當(dāng)時(shí)，記，并構(gòu)造如下個(gè)集合：，顯然．又因?yàn)?，所以．下面證明中任意兩個(gè)元素之差不等于中的任一元素．
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