人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-wenkub
2023-04-19 03:11:54 本頁面
【正文】 知識(shí)點(diǎn)一 二次根式的加減二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式合并，二次根式加減法的實(shí)質(zhì)是將被開方數(shù)相同的二次根式合并，合并時(shí)只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)不變。（a≥0，b≥0），積的算術(shù)平方根等于積中各個(gè)因式的算術(shù)平方根的積。知識(shí)點(diǎn)三 代數(shù)式定義：用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，叫做代數(shù)式。提示：判斷是不是二次根式，一看形式，二看數(shù)值，即形式上要有二次根號(hào)，被開方數(shù)要是非負(fù)數(shù)。(2) 正確理解二次根式的概念，要把握以下幾點(diǎn)：① 二次根式是在形式上定義的，必須含有二次根號(hào)“”。 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二十一章 二次根式 二次根式知識(shí)點(diǎn)一 二次根式的概念(1) 一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。如是二次根式，雖然=2，但2不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二 二次根式的性質(zhì)（1）（a≥0）既是二次根式，又是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，所以它一定是非負(fù)數(shù)，即≥（a≥0），我們把這個(gè)性質(zhì)叫做二次根式的非負(fù)性。 二次根式的乘除知識(shí)點(diǎn)一 二次根式的乘法法則一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定：知識(shí)點(diǎn)三 二次根式的除法法則一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b＞0），即兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。知識(shí)點(diǎn)二 二次根式的混合運(yùn)算（1） 二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序相同：先乘方開方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。一般地，對(duì)于形如x2=a(a≥0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得x1=,x2=.（2） 直接開平方法適用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接開平方法。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開。（3） 公式法解一元二次方程的具體步驟：① 方程化為一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化為正值② 確定公式中a,b,c的值，注意符號(hào)；③ 求出b24ac的值；④ 若b24ac≥0，則把a(bǔ),b,c和b4ac的值代入公式即可求解，若b24ac＜0，則方程無實(shí)數(shù)根。 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根為x1,x2,則有x1+x2=p,x1x2=q.若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,則有x1+x2=，,x1x2= 實(shí)際問題與一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1） 審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關(guān)系。（5） 驗(yàn)：是指檢驗(yàn)方程的解是否保證實(shí)際問題有意義，符合題意。三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c，則這個(gè)三位數(shù)是100a+10b+c.（2） 增長(zhǎng)率問題設(shè)初始量為a，終止量為b，平均增長(zhǎng)率或平均降低率為x，則經(jīng)過兩次的增長(zhǎng)或降低后的等量關(guān)系為a（1）2=b。知識(shí)點(diǎn)二 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。知識(shí)點(diǎn)三 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（1）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。注意以下幾點(diǎn)：中心對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；只有一個(gè)對(duì)稱中心；繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180176。知識(shí)點(diǎn)三 中心對(duì)稱的性質(zhì)有以下幾點(diǎn)：（1） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且都被對(duì)稱中心平分；（2） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，是全等形；（3） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等。第二十四章 圓 圓 圓知識(shí)點(diǎn)一 圓的定義圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。知識(shí)點(diǎn)二 圓的相關(guān)概念（1） 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。（4） 等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。如圖所示，直徑為CD，AB是弦，且CD⊥AB，MDBA
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