【正文】 直線平行；② 內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 （注：這一點是在直線外）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。回顧：ⅰ、一條直線上n個點之間，一共有n(n–1)/2 條線段；ⅱ、若從一個點引出n條射線，則一共有n(n–1)/2 個角。幾何計數(shù)：① 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，共有n ( n – 1) 組對頂角。所以，如果在判斷時，若沒有“長度”兩字，則是錯誤的。垂線段最短：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（ ）垂直是兩直線相交的特殊情況。②、表述鄰補角、對頂角時，要注意相對性，即“互為”，要講清誰是誰的鄰補角或?qū)斀?。對頂角：兩角共頂點，一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長線。 （反之，若兩條直線只有一個交點，則這兩條直線相交。） 兩條直線相交，產(chǎn)生鄰補角和對頂角的概念：鄰補角：兩角共一邊，另一邊互為反向延長線。 對頂角相等。 例如：判斷對錯： 因為∠ABC +∠DBC = 180176。 注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a 。（注：這一點可以在已知直線上，也可以在已知直線外）點到直線的距離。（或說 直角三角形中，斜邊大于直角邊。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角三線六面八角：平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個部分，形成八個角，其中有：4對同位角，2對內(nèi)錯角和2對同旁內(nèi)角。（或?qū)懗?n^2 – n 組）② 平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多有n(n–1)/2個交點。二、平行線同一平面內(nèi)，兩條直線若沒有公共點（即交點），那么這兩條直線平行。 （或叫平行線的傳遞性）平行線的畫法：借助三角板和直尺。注意：是先看角如何，再判斷兩直線是否平行，前提是“角相等/ 互補”。 一個結(jié)論：平行線間的距離處處相等。命題判斷一件事情的語句叫命題。”這句語句_____命題。注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。再例：把“三角形的內(nèi)角和等于180度。如果是斜著平移的，則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動，再上下移動，或拆分為先上下移動，再水平移動。第六章 平面直角坐標(biāo)系 一、坐標(biāo)數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。 橫向（水平）方向的為橫軸（x軸），縱向（豎直）方向的為縱軸（y軸）， 平面直角坐標(biāo)系上的任一點，都可用一對有序?qū)崝?shù)對來表示位置，這對有序?qū)崝?shù)對就叫這點的坐標(biāo)。例 點A（3，0）和點B（0，5） ⅱ、平面直角坐標(biāo)系的原點發(fā)生改變，則點的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變；坐標(biāo)軸的單位長度發(fā)生改變，點的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變。注: ①、已知點的坐標(biāo)求距離，只有一個結(jié)果，但已知距離求坐標(biāo)，則因為點的坐標(biāo)有正有負(fù)，可能有多個解的情況，應(yīng)注意不要丟解。 例：Ａ（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為A＇（____,____）平行于坐標(biāo)軸的直線的表示①、平行于橫軸（x軸）的直線上的任意一點，其橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：y=a（a為縱坐標(biāo)）的形式，a的絕對值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點橫坐標(biāo)之差的絕對值；②、平行于縱軸（y軸）的直線上的任意一點，其縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)均相等，所以，可表示為：x=b（b為橫坐標(biāo)）的形式，b的絕對值表示這條直線到y(tǒng)軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點縱坐標(biāo)之差的絕對值。 例A（3，____）和B（5，____）均在第二、四象限的角平分線上。 “左減右加”一個點上、下（豎直）平移，縱坐標(biāo)改變，橫坐標(biāo)不變。 注：圖形平移后的新圖形與原圖形在形狀、大小方面是完全相同的，唯一改變的是原圖形的位置。二、分類（1）按角分類：分為 斜三角形（包括銳角三角形 和 鈍角三角形） 直三角形（即直角三角形）（2）按邊分類：分為 不等邊三角形 等腰三角形（包括只有兩邊相等/或說是底腰不等的三角形 和 三邊相等/即等邊的三角形）注：①、等邊三角形是特殊的等腰三角形；②、一個三角形中最多只有一個鈍角，最少有二個銳角。（2）、已知三角形的兩邊a，b(ab)，則第三邊c的取值范圍為：a–b c a + b（3）、并不需要知道三條線段的具體長度，而只要根據(jù)它們長度的比值，即可判斷是否可組成三角形。 + 4 ,a178。例ⅲ：在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將三角形周長分為21和12兩部分，求這個三角形的腰長和底邊長。（ ）（2）以三角形的頂點為端點，且平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線?！?三角形的三條中線相交于一點（這點叫三角形的重心），且把原三角形分成面積相等的六個部分（即六個小三角形）。七、三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180度。例：（1）已知等腰三角形的一個內(nèi)角等于70度，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是多少度? （2）等腰三角形的一個外角是100176。其中，從與三角形的每一個內(nèi)角相鄰的兩個外角中各取一個外角相加（一共三個外角相加），叫三角形的外角和。（常用于解決角的不等關(guān)系問題）例ⅰ：等腰三角形的一個外角等于100度，則這個等腰三角形的三個內(nèi)角分別是多少度？例ⅱ：試用合適的方法說明五角星的五個頂角和等于180176。 ∠A/2（6）、BO是△ABC的內(nèi)角平分線，CO是△ABC的外角平分線，BO、CO相交于點O，則∠BOC = ∠A/2（7）、①銳角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對的角互補；②直角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對的角相等；③鈍角三角形一條鈍角邊上的高與鈍角所對最大邊上的高相交所成的夾角與另一鈍角邊所對的角相等，但若是兩條鈍角邊上的高相交所成的夾角，則與第三邊所對的角互補。凸多邊形：整個多邊形都在任何一條邊所在直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫凸多邊形。 推導(dǎo)方法（1）：由n邊形的一個頂點出發(fā)，作n邊形的對角線，一共可以作(n3)條對角線，這些對角線把原來的n邊形分成了（n2）個三角形，由三角形的內(nèi)角和等于180176。= （n2）180176。注：①、正n邊形的每一個內(nèi)角都等于[（n2）180176。 ④、若多邊形的邊數(shù)擴大2倍，則它的內(nèi)角和增加n180176。 一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余內(nèi)角之和為1680176。 多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。則這個多邊形的外角和是________176。③、一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為1680176。 ⑤、六個人去參加會議,要求每兩人之間要握一次手,那么這六個人共要握多少次手？（把六個人看作六個點）十、鑲嵌 當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個平面圖形。例如：3個正三角 + 2個正方形，4個正三角形 + 1個正六邊形，2個正三角形 + 2個正六邊形，1個正方形 + 2個正八邊形，2個正五邊形 + 1個正十邊形，1個正六邊形 + 2個正十二邊形，1個正三角形 + 1個正八邊形 + 1個正二十四邊形，1個正方形 + 1個正六邊形 + 1個正十二邊形，1個正三角形 + 2個正方形 + 1個正六邊形，如此等等。 使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代數(shù)式表示y為：___________,用含y的代數(shù)式表示x為:____________。解：用含x的代數(shù)式表示y: y = 9/2 – (3/4)x 用含y的代數(shù)式表示x: x = 6 – (4/3)y 因為是求正整數(shù)解，則：9/2 – (3/4)x 0 , 6 – (4/3)y 0所以，0 x 6 ,0 y 9/2所以，當(dāng) y = 1時，x = 6 – 4/3 = 14/3 ,舍去 ； 當(dāng) y = 2時，x = 6 – 8/3 = 10/3 ，舍去 ；當(dāng) y = 3時，x = 6 – 12/3 = 2 , 符合 ； 當(dāng) y = 4時，x = 6 – 16/3 = 2/3 ，舍去 。注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為： ①、從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；②、將變形后的關(guān)系式代入另一個方程（不能代入原來的方程哦！），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③、解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④、將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式（或原來的方程組中任一個方程）中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤、把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，就是方程組的解。5/(x+1) + 4/(y2) = 2 7/(x+1)– 3/(y2) = 13/20 例：ⅰ、解方程組：2(x+2)3(y1) = 13 3(x+2)+5(y1) = a = b = 2a3b = 13 3a+5b = ⅱ、已知方程組 的解是 ，則方程組 的解是：（ ）x = y = x = y = x = y = x = y = A、 B、 C、 D、用整體代入法解方程組：2x y = 6 ①(x+2y)(4x–2y)= 192 ②例：解方程組： 解：將②變形為：(x+2y)2(2x–y)= 192 ③ ，把①代入③得：(x+2y)26 = 192 ,即 x+2y = 16 ④x = y = 2x y = 6x + 2y = 16再把①和④組成新的方程組： 解得：另外幾種類型的例題：（1）、若︱m + n – 5︱ + (2m + 3n 5)178。+ ax + b，當(dāng)x = 1時，它的值是5，當(dāng)x =1時，它的值是1，求當(dāng)x =2時，代數(shù)式的值。（6）、某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售。 例3：甲、乙二人分別以均勻速度在周長為600米的圓形軌道上運動，甲的速度比乙大，當(dāng)二人反向運動時，每150秒相遇一次，當(dāng)二人同向運動時，每10分鐘相遇一次，求二人的速度。