不同進制數轉換方法之數學原理畢業(yè)論文-wenkub
2023-04-19 02:59:02 本頁面
【正文】 ，故在此引入。方冪和,第一個概念是冪，冪：（power）指乘方運算的結果。10計算機一級課程中介紹的不同進制數轉換方法之數學原理專業(yè)：數學與應用數學 學號：200710700098學生姓名：穆軼辰 指導老師姓名：林慶南內容摘要本文介紹了各種進制之間的各種轉換方法，并通過不同進制之間轉換的計算逐步推導，逐步揭示其數學原理。7 、二進制與十六進制之間的轉換3 、十進制轉化為二進制的方法3 、八進制、十六進制轉化為十進制不同進制數轉換方法之數學原理畢業(yè)論文目 錄一、摘要2 二進制、八進制、十六進制轉化為十進制2 、按基值重復相加法6 、二進制與八進制之間的轉換8 、八進制與十六進制之間的轉換本文旨在研究數制轉換的數學原理，但又能從基本原理中找到新的思路，新的方法，使數制轉換更加快捷方便，簡潔易懂。指將n自乘m次的結果。，八進制，十六進制轉換為十進制的一般方法。對于一個二進制數，例如：，我們將其表示成2的方冪和，即，如果按二進制相加，其結果仍舊為，如果按十進制相加，就得到一個十進制數16+4+2=“按權展開法”[2]。其方法與二進制轉化為十進制方法一樣，分別將其表示成8或16的方冪和，然后按十進制相加。、八進制、十六進制的方法。2 61 1 最低位61247。2 3 13247。而為什么第一次除得的余數為最低位，而最后一次除得的位數為最高位呢？我們來分析這一過程：，我們將此冪的形式變換，我們提出公因子2，最后一項保留即：，由此我們看出第一次將123除以2余數為1商為，就是上式中括號里的部分，而余數1恰好是最后一位，同理我們再提出公因子2，即：。根據前面的推導，我們得出取余法實質是將其表示成如下形式：。例如將十進制數5148轉換為二進制數。減權定位法縮短了計算步驟，在重復相除的過程中將余數為0的位數除法略去，從而一步到位，另外通過觀察我們可以發(fā)現減權定位法其實是將十進制數5148表示成了2的方冪和。在二進制轉換為十進制數時，我們討論過小數的轉換，那么十進制轉換為二進制時，小數又該如何轉換呢？看下面一個例子：。同樣我們也可以用減權定位法來計算，我們直接將其表示成2的方冪和的形式即：，同樣取2的冪的系數。我們再來看約去公因數后的最簡分式：，分母為2的4次冪，同樣，轉化為二進制小數時小數也為四位，而分母11同時轉化為二進制數，于是轉化為的小數就為。否則，轉化為的二進制小數為無限小數。同樣，也可采用減權定位法，但相對于二進制數而言，十進制數轉化為八進制數或十六進制數時取余法需要重復相除的次數大大減少。同樣，十進制小數轉化為八進制小數時分母約去所有因子5后還必須能表示成8的冪才能使轉化成的小數為有限小數。由于，所以三位二進制數正好對應一位八進制數，四位二進制數正好對應一位十六進制數。我們不妨這樣理解，八進制逢8進1,十進制逢10進1，在8以前，八進制數與十進制數對應的二進制數相同，而八進制數，即十進制數的8。反之，將八進制轉換為二進制時則直接按位數寫，例如將轉化為二進制數。我們還可以將其表示成：，我們知道在十進制數中，任意一個數乘以10只需將其小數點向右移動一位，乘以10的平方則向右移動兩位，以此類推，那么二進制中任何一個數乘以2則小數
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