上海高二年級(jí)數(shù)學(xué)矩陣和運(yùn)算-wenkub
2023-04-19 02:59:02 本頁(yè)面
【正文】 相等的矩陣，記為。如為一個(gè)階零矩陣。在矩陣中，水平方向排列的數(shù)組成的向量稱為行向量；垂直方向排列的數(shù)組成的向量稱為列向量；由個(gè)行向量與個(gè)列向量組成的矩陣稱為階矩陣，階矩陣可記做，如矩陣為階矩陣，可記做；矩陣為階矩陣，可記做。有時(shí)矩陣也可用、等字母表示。當(dāng)一個(gè)矩陣的行數(shù)與列數(shù)相等時(shí)，這個(gè)矩陣稱為方矩陣，簡(jiǎn)稱方陣，一個(gè)方陣有行（列），可稱此方陣為階方陣，如矩陣、均為三階方陣。對(duì)于方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來(lái)的次序排列所得的矩陣，我們叫做方程組的系數(shù)矩陣；而矩陣叫做方程組的增廣矩陣。 顯然，通過(guò)以上三個(gè)基本變換，可將線性方程組的系數(shù)矩陣變成單位矩陣，這時(shí)增廣矩陣的最后一個(gè)列向量給出了方程組的解。 矩陣加法滿足的運(yùn)算規(guī)則是什么？ 設(shè)A, B, C, O都是mn矩陣，不難驗(yàn)證矩陣的加法滿足以下運(yùn)算規(guī)則 1. 加法交換律： A + B = B + A； 2. 加法結(jié)合律： (A + B ) + C = A + (B + C ) ； 3. 零矩陣滿足： A + O = A； 4. 存在矩陣A，滿足：A A = A + (A ) = O . 3．?dāng)?shù)乘 設(shè)矩陣，為任意實(shí)數(shù)，則稱矩陣為數(shù)與矩陣A的數(shù)乘，其中，記為C =A （，數(shù)乘一個(gè)矩陣A，當(dāng) = 1時(shí)，A = A，得到A的負(fù)矩陣.） 例3 設(shè)矩陣A =，用2去乘矩陣A，求2A. 數(shù)乘矩陣滿足的運(yùn)算規(guī)則是什么？ 對(duì)數(shù)k , l和矩陣A = ，B =滿足以下運(yùn)算規(guī)則： 1. 數(shù)對(duì)矩陣的分配律：k (A + B ) = kA + kB； 2. 矩陣對(duì)數(shù)的分配律：( k + l ) A = kA + lA；
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