高二年級數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)-wenkub
2024-12-07 02 本頁面
【正文】 四知識點(diǎn) 三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤 對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sinx的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間解決。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠(yuǎn)近而定?！ ∵z忘空集致誤 由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿足B?A。 充分條件、必要條件顛倒致誤 對于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件?！ 盎颉薄扒摇薄胺恰崩斫獠粶?zhǔn)致誤 命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真)。 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤 在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。這里由p=q，得出p為q的充分條件是容易理解的?！ ?2)再看“充要條件” 若有p=q，同時(shí)q=p,則p既是q的充分條件，又是必要條件?！俺湟獥l件”的含義，實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行?！ ?4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件?！ 俺湟獥l件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”。同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成立。記作pq 回憶一下初中學(xué)過的“等價(jià)于”這一概念。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，：數(shù)列1，2，3，4，…， 由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的
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