20xx屆江西省新余市第四中學(xué)高三10月月考數(shù)學(xué)理試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:47:13 本頁面
【正文】 的實(shí)根個(gè)數(shù)是A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 6個(gè)7．已知中， ，則為A． 等腰三角形 B． 的三角形C． 等腰三角形或的三角形 D． 等腰直角三角形8．一個(gè)容器裝有細(xì)沙，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地均速漏出， 后剩余的細(xì)沙量為，經(jīng)過后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一.A． B． C． D． 9．已知是函數(shù)的最大值，若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為A． B． C． D． 10．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為．若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D． 11．已知函數(shù)，若，則方程有五個(gè)不同根的概率為A． B． C． D． 12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D． 二、填空題13．由，四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為__________．14．已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則= ____________15．已知函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為__________．16．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的正弦值分別與的三個(gè)內(nèi)角的余弦值相等,且△ABC的最長邊的邊長為6,則△ABC面積的最大值為_____________.三、解答題17．已知等差數(shù)列的公差為，且關(guān)于的不等式的解集為，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列前項(xiàng)和.18．在四棱錐中,平面平面，,四邊形是邊長為的菱形，,是的中點(diǎn).(1)求證: 平面；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．（1）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?（3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸。綜上為等腰三角形或的三角形。令，由此可得不等式組，由于，則畫出圖形如下圖可知： ，故由幾何概型的計(jì)算公式可得其概率為，應(yīng)選答案B。﹣B，C1=90176。﹣C，相加可得：A﹣B﹣C+90176。(Ⅱ) 由題意可設(shè)直線的方程為，令得，的坐標(biāo)為． 由得，．設(shè)，則有，…①． 記直線的斜率分別為，從而，．因?yàn)橹本€的方程為，所以，所以…②． ①代入②得，又，所以，故直線的斜率成等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．21．（1）． （2）【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到值域；（2）令，只需要證明此函數(shù)小于等于0即可，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分情況研究函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)最值使得最大值小于等于0即可.【詳解】
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