20xx屆福建省廈門外國語學(xué)校高三11月月考數(shù)學(xué)理試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:47:53 本頁面
【正文】 （Ⅱ）若∠CBA=60176。(x)=2lnx+1 ，令g39。13．3【解析】畫出可行域，判斷出可行域?yàn)椤鰽BC(如圖)，其中A(1,1)，B(2,0)，C(3,3)，平移直線2x＋y＝0，易知，當(dāng)平移到點(diǎn)A(1,1)時，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y取得最小值3.14．32n1【解析】由題意，Sn=2Sn+12Sn，所以Sn+1=32Sn，S1=1，所以Sn=32n1。(x)=(xa)(x1)x2.要使函數(shù)f(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增,即要使f39。(x)=(x1)x22≥0 ∴函數(shù)y=g(x)在(0,+∞)是增函數(shù)，不合題意；當(dāng)0a1時，函數(shù)y=g(x)在(0,a),(1,+∞)上是增函數(shù)。﹣3A，結(jié)合正弦定理分析可得sinA+2sinA?cosA=2sin3A，對其變形可得8cos2A﹣2cosA﹣3=0，解可得答案；（2）對于a=4m2+4m+9m+1，由基本不等式的性質(zhì)分析可得a的最小值，可得a的值，由正弦定理可得S△ABC關(guān)于a的表達(dá)式，由a的最小值，即可得答案．【詳解】（1）C=2A,B=18003A因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列所以a+c=2b得sinA+sinC=2sinBsinA+2sinA?cosA=2sin3A=2sin(A+2A)=2sinA?cos2A+2cosA?sin2A,=2sinA(4cos2A1)整理得：8cos2A2cosA3=0解之得：cosA=34或cosA=12(舍去) .（2）∵a=4m2+4m+9m+1=4(m+1)+9m+14≥124=8 (當(dāng)且僅當(dāng)m=12時取等號)又cosA=34，sinA=74,sinC=378 asinA=csinC,c=32aa+c=2b，b=54a所以SΔABC=12bcsinA=15764a2≥157即所求的△ABC面積的最小值為157【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.21．（1）an=2n1，bn=2n1；（2）2,3【解析】試題分析：（1）數(shù)列bn滿足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1，可得a1+1=2，解得a1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，可得2nbn=nbn+1，化為2bn=bn+1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn；（2）設(shè)數(shù)列滿足=an+1bn+1=2n2n=n2n1，利用“錯位相減法”可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，再利用數(shù)列的單調(diào)性與分類討論即可得出．試題解析：（1）∵數(shù)列bn滿足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1，∴a1+1=2，解得a1=1，又?jǐn)?shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，∴an=1+2n1=2n1，∴2nbn=nbn+1，化為2bn=bn+1，∴數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為2，∴bn=2n1．（2）設(shè)數(shù)列滿足=an+1bn+1=2n2n=n2n1，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn=1+22+322+…+n2n1，∴12Tn=12+222+…+n12n1+n2n，∴12Tn=1+12+122+…+12n1n2n=112n112n2n=2n+22n，∴Tn=4n+22n1，不等式（1）nλTn+n2n1，化為：（1）nλ422n1，n=2k（k∈N*）時，λ422n1，∴λ3；n=2k1（k∈N*）時，λ422n1，∴λ2，綜上可得：實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（2，3）．22．（1）1,+∞；（2）詳見解析；【解析】【分析】（I）求導(dǎo)函數(shù)，y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為y39。(x)0，∴x=1為極小值點(diǎn)，極小值g(1)=1.∵y=mxm1x1x2lnx=mxmx2lnx.∴y39。(x)=1x2+1x=x1x2.當(dāng)x∈(0,1)，g39。在(1,a)上是減函數(shù)要使函數(shù)g(x)有兩個零點(diǎn)則只需g(a)=0或g(1)=0解得a=e或a=3綜上所述，a=e或a=3.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．20．（1）cosA=34。x=xax1x2≤0在區(qū)間2,3上恒成立.即xa≤0，∴a≥3；∴函數(shù)f(x)在區(qū)間2,3上不是單調(diào)函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍2a3.（II）由f(x)=2a得xax(a+1)lnx+2=0有兩個實(shí)根令g(x)=xax(a+1)lnx+2則g39。ΔABC為等邊三角形，∴ HA⊥,HA,HE為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐
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