20xx屆江西省南昌市第十中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:47:13 本頁面
【正文】 3.【點睛】本題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．18．（1）an=4nn∈N*；（2）12112n+1【解析】【分析】（1）運用數(shù)列的遞推式，令n=1求得首項，再由n≥2時，an=SnSn1，結(jié)合等比數(shù)列定義和通項公式可得所求；（2）由（1）有bn＝log2an＝log24n＝2n，可得1bn1bn+1=1212n112n+1，由裂項相消法求和即可．【詳解】（1）當(dāng)n=1時，有a1=s1=43a11，解得a1=4.當(dāng)n≥2時，有sn1=43an11，則an=snsn1=43an143an11，整理得：anan1=4，數(shù)列an是以q=4為公比，以a1=4為首項的等比數(shù)列．所以an=44n1=4nn∈N*，即數(shù)列an的通項公式為：an=4nn∈N*． （2）由（1）有bn=log2an=2n，則1bn1bn+1=1212n112n+1所以Tn=113+135+157+?+12n12n+1=121113+1315+?+12n112n+1=12112n+1【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，注意運用數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的裂項相消法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．19．（1）見解析（2）13【解析】【分析】（1）取AC中點F，連接DF，EF，可得DF∥AB，結(jié)合AB⊥AC，得DF⊥AC，然后證明EF⊥平面ABC，可得EF⊥AC，由線面垂直的判定可得AC⊥平面DEF，從而得到DE⊥AC；（2）由（1）知，EF⊥平面ABC，EF=12CC1＝1，結(jié)合D是BC的中點，求得三角形ABD的面積，然后由棱柱體積公式求解即可.【詳解】（1）取AC的中點F，連接DF，EF，因為D是BC的中點，所以DF∥AB，因為AB⊥AC，所以DF⊥AC，同理EF∥CC1，而CC1⊥平面ABC，所以EF⊥平面ABC，又AC?平面ABC，所以EF⊥AC，又DF∩EF=F，所以AC⊥平面DEF，因為DE?平面DEF，所以DE⊥AC.（2）由（1）知，EF⊥平面ABC，EF=12CC1=1，因為D是BC的中點，所以S△ABD=12S△ABC=121222=1，所以VEABD=13S△ABD(0)=e0==x0, 即xy+1=0，∴ab+1=0,∴ab=1∴2a+2b≥22a?2b=22ab=221=2（當(dāng)且僅當(dāng)a=12,b=12時取等），故選D.11．A【解析】∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）單調(diào)遞減，所以在R上，f（x）都單調(diào)遞減，因為f（0）=0，所以x≥0時，f（x）＜0，x＜0時，f（x）＞0，∴f（a3）＞0∴f（a1）+f（a5）＞0，∴f（a2）+f（a4）＞0．故選A．12．A【解析】【分析】由題意得令gx=lnx+1x3，即gx 與y=a恰有3個交點，由gx=lnx+1x3=lnx1x3,x∈0,1elnx+1x3,x∈1e,+∞，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】y=fxax2恰有3個零點，則lnx+1x3=a恰有3個根，令gx=lnx+1x3，即gx 與y=a恰有3個交點，gx=lnx+1x3=lnx1x3,x∈0,1elnx+1x3,x∈1e,+∞，當(dāng)x∈0,1e時，g39。9．將函數(shù)f(x)=sin(2xπ6)的圖象向右平移π12個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，則A．g(x)圖象關(guān)于直線x=π6對稱 B．g(x)圖象關(guān)于點π3,0中心對稱C．g(x)在區(qū)間π12,π3單調(diào)遞增 D．g(x)在區(qū)間π8,π8上單調(diào)遞減10．已知函數(shù)f(x)=ex在點(0,f(0))處的切線為l，動點(a,b)在直線l上，則2a+2b的最小值是A．4 B．2 C．22 D．211．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)單調(diào)遞增，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a30，則f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值A(chǔ)．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù)12．設(shè)f(x)=lnx+1x，若函數(shù)y=f(x)ax2恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為A．0,e23 B．e23,e C．1e,
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