20xx屆廣西南寧市第三中學高三10月月考數(shù)學理試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:46:53 本頁面
【正文】 )=cosxlnx2的部分圖象大致是圖中的A． B．C． D．8．已知x=log25,y=log53,z=512，則下列關(guān)系正確的是A．zyx B．zxy C．xyz D．yzx9．三棱錐PABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱錐PABC的外接球的表面積為A．3π B．12π C．π6 D．2π10．已知函數(shù)y=a+2lnx(x∈[12,e])=x22的圖象上存在點Q，且P,Q關(guān)于原點對稱，則a的取值范圍是A．[3,e2] B．[e2,+∞) C．[2ln2+92,e2] D．[3,2ln2+92]11．七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率是A．316 B．38 C．18 D．1412．已知雙曲線x2a2y2b2=1(a0,b0)的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點M(a,0)，N(0,b)，點P為線段MN上的動點，若PF1?PF2取得最小值和最大值時，△PF1F2的面積分別為S1，S2，則S1S2=A．14 B．13 C．12 D．15二、填空題13．若實數(shù)x,y滿足x≤3x+y≥2y≤x，則2x+y的最大值為__________．14．若(2x2x)5的展開式式中含x3的項為__________.15．直線L與拋物線x2=8y相交于A、B兩點且AB的中點為M（1），則L的方程為________16．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(a2b)cosC=c(2cosBcosA)，則角A的取值范圍是________．三、解答題17．設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2=2a2+2a3，a5=4.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=log2an，求{|bn|}的前n項和Tn.18．如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF//DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2.（Ⅰ）求證：EF⊥平面BAF；（Ⅱ）若二面角ABFD的平面角的余弦值為24，求AB的長.19．質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩公司生產(chǎn)的糖果中分別各隨機抽取100顆糖果檢測某項質(zhì)量指標，由檢測結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖：(I)求出頻率分布直方圖(甲）中a的值；記甲、乙兩個公司各抽取的100顆糖果的質(zhì)量指標方差分別為S12,S22，試比較S12,S22的大?。ㄖ灰髮懗龃鸢福?Ⅱ)用樣本情況估計甲乙另個公司的產(chǎn)品情況，估計在甲、乙兩個公司的糖果中各隨機抽取1顆，恰有一顆的質(zhì)量指標大于20，且另一顆糖果的質(zhì)量指標不大于20的概率；(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認為，乙公司生產(chǎn)的糖果質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ,δ2).其中μ 近似為樣本平均數(shù)x，δ2近似為樣本方差S22，設(shè)X表示從乙公司生產(chǎn)的糖果中隨機抽取10顆，其品質(zhì)指標值位于（， )的顆數(shù)，求X的數(shù)學期望.注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，計算得S2=≈：②若ZN(μ,δ2)，則P(μδZμ+δ)=，P(μ2δZμ+2δ)=.20．已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為12，左右端點為A1,A2,其中A2的橫坐標為2. 過點B(4,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,P在Q的左側(cè)，且P,Q不與A1,A2重合，點Q關(guān)于x軸的對稱點為R，射線A1R與PA2交于點M.（1）求橢圓的方程；（2）求證: M點在直線x=4上.21．設(shè)y=fx是gx=ex在點(0,1)處的切線．（1）求證： fx≤gx；（2）設(shè)hx=gx+lnfxax，其中a∈R．若hx≥1對x∈0,+∞恒成立，求a的取值范圍．22．已知直線l的參數(shù)方程為x=102+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)），在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的方程為ρ2(1+sin2θ)=1.（1）求曲線M的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線M只有一個公共點，求傾斜角α的值.23．已知a0,b0，且a2+b2=1，證明：（1）4a2+b2≥9a2b2；（2）(a3+b3)21.2019屆廣西南寧市第三中學高三10月月考數(shù)學（理）試題數(shù)學 答 案參考答案1．C【解析】【分析】由圖可知陰影部分所表示的集合為A∩?UB，進而根據(jù)集合運算可得解.【詳解】由題意得，圖中陰影部分所表示的集合為A∩?UB.∵B＝x∈R|x≥3 ∴?UB＝x∈R|x3.∴A∩?UB=1,2,3,4,5∩x∈R|x3=1，2.【點睛】本題主要考查了集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.2．D【解析】【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z=1i，利用共軛復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)論.【詳解】∵z1+2i=3+i，∴z=3+i1+2i=3+i12i1+2i12i=55i5=
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