20xx屆四川省棠湖中學高三上學期第三次月考數(shù)學理試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:45:52 本頁面
【正文】 =2585cosθ+45sinθ=25+20sin(θφ)，其中tanφ=2，則AD2≥5，即AD的最小值為5．點睛：（1）解決本題的關鍵是合理選擇∠BAC為自變量，再在ΔABC和ΔABD中，利用正弦定理、余弦定理進行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質求最值時，往往用到如下輔助角公式：asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)，其中tanφ=ba．16．a(chǎn)12【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，通過題中所給的大的范圍，可以確定函數(shù)在相應區(qū)間上的單調性，求出函數(shù)的最值，得到關于a的不等式，從而求出a的范圍.詳解：g39。(x)=ex1(x+1)2，g39。(x)=ex+ln(x+1)ax+1a，h39。39。(0)=2a≥0，則g(x)在[0,+∞)上遞增，所以h(x)≥h(0)=0，符合題意；②當a2時，據(jù)（1）知g(x)在[0,+∞)上遞增且存在零點x0，當x∈(0,x0)時h39。(0)=2a0，所以h(x)在(0,x2)上遞減，則h(x)h(0)=0，不符合題意．綜上，a≤2．點睛：該題考查的是有關利用導數(shù)研究函數(shù)的問題，在解題的過程中，需要對求導公式熟練掌握，要理解函數(shù)的零點的概念，通過函數(shù)圖像的走向，借助于最值的符號得到零點的個數(shù)，需要對參數(shù)進行討論，再者就是有關不等式恒成立問題，大多采用分離參數(shù)，構造新函數(shù)，利用最值得到結果，無論求什么，都需要時刻記著先保證函數(shù)的生存權，即定義域優(yōu)先.22．（1）ρsinθ+π4=22，ρ=4cosθ（2）2+22【解析】【試題分析】（1）對于曲線C1直接代入公式即可得到極坐標方程，對于C2先消去參數(shù)轉化為直角坐標方程，再代入公式得到極坐標方程.（2）利用極坐標表示OA,OB，然后利用輔助角公式化簡求得最大值.【試題解析】（1）曲線C1的極坐標方程為ρ(cosθ+sinθ)=1，即ρsinθ+π4=22．曲線C2的普通方程為(x2)2+y2=4，即x2+y24x=0，所以曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ． （2） 由（1）知OA=ρA=1cosθ+sinθ,?OB=ρB=4cosθ，∴OBOA=4cosα(cosα+sinα)=2(1+cos2α+sin2α)=2+22sin2α+π4…由0≤α≤π2知π4≤2α+π4≤5π4，當2α+π4=π2，即α=π8時，OBOA有最大值2+22．…23．（1）x|2≤x≤12（2）m≥223【解析】試題分析：（1）對x分類討論，得到三個不等式組，分別解之，最后求并集即可；（2）對于?x∈(∞,0)，都有f(x)?x+2x恒成立，轉化為求函數(shù)的最值問題即可.試題解析：（1）當m=2時，fx=2x+2x+32=4x+1(x≥0)1(32＜x＜0)4x5(x≤32)當4x+1≤3x≥0解得0≤x≤12；當32＜x＜0，1≤3恒成立. 當4x5≤3x≤32解得2≤x≤32，此不等式的解集為[2，12]. （2）fx=2x+2x+3+m=4x+3+m(x≥0)3+m(32＜x＜0)4x3+m(x≤32)，當x∈(∞,0)時，fx=2x+2x+3+m=3+m(32＜x＜0)4x3+m(x≤32)當32＜x＜0時，fx=3+m，當x≤32，fx=4x3+m單調遞減，∴f(x)的最小值為3+m，設gx=x+2xx0當x0,x+2x≥22，當且僅當x=2x時，取等號∴x+2x≤22,即x=2時，g(x)取得最大值22. 要使fx≥x+2x恒成立，只需m+3≥22，即m≥223. 。(x)=g(x)0，所以h39。(x)在(0,+∞)上遞增，知h39。39。(x)0；當x∈(0,+∞)時，ex1，011+x1，所以g39。(x)0，所以g(x)在[1,e]上單調遞減，而f(x)在[1,e]上單調遞增，所以fmin(x)=f(1)=a，gmax(x)=g(1)=a+1，所以有aa+1，得a12，故a的取值范圍是a12.點睛：該題考查的是有關恒成立問題對應的參數(shù)的取值范圍問題，在解題的過程中，需要根據(jù)題意向最值靠攏，結合導數(shù)研究函數(shù)的單調性，從而求得函數(shù)相應的最值，求得結果.17．（1）an=2n+1；（2）見解析【解析】【分析】（1）設公差為d，由S2=8，a3+a8=2a5+2可得2a1+d=8，2a1+9d=2a1+8d+2，解得a1=3，d=2，從而可得結果；（2） 由（1），an=2n+1，則有Sn=n2(3+2n+1)=n2+2n，則1Sn=1n(n+2)=12(1n1n+2)，利用裂項相消法求解即可.【詳解】（1）設公差為d，由題2a1+d=8，2a1+9d=2a1+8d+2，解得a1=3，d=2．所以an=2n+1． （2） 由（1），an=2n+1，則有Sn=n2(3+2n+1)=n2+2n．則1Sn=1n(n+2)=12(1n1n+2)．所以Tn =12[(113)+(1214)+(1315)+?+(1n11n+1)+(1n1n+2)]=12(1+121n+11n+2) 34．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找
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