20xx屆內(nèi)蒙古赤峰二中高三上學期第三次月考數(shù)學文試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:45:32 本頁面
【正文】 得fx0≤45成立，則實數(shù)a的值是A．15 B．25 C．12 D．113．已知{an}為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，若a4?a8=4，則a5?a6?a7=__．14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長邊長是15．拋物線y2=2pxp0的焦點為F ，已知點A ，B 為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=60176。bax，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=|3b|a2+b2，由弦長公式可得2=249b2a2+b2，化簡可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=32a2，則e=ca=62．故答案為：D．【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，考查直線和圓相交的弦長公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．12．15【解析】試題分析：函數(shù)f(x)可以看作是動點M(x,lnx2)與動點N(a,2a)之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=2lnx得y39。(x)=4x2x2 =2x2+2x4x =2(x1)(x+2)x，∴當x∈(0,1)時，h39。(2)見解析.【解析】【分析】(1)由題得x2mx4恒成立，即|2m|＜4即得m的值.(2)由題得α+β=12，再利用基本不等式求4α+1β=24α+1βα+β的最小值，即不等式得證.【詳解】（1）∵x2mx≤x2mx=2m,要使x2mx4恒成立，則m2，解得2m∵m∈N*，∴m=1.（2）∵α∈0,1，β∈0,1，.∴fα+fβ=22α+22β=3，即α+β=12，∴4α+1β=24α+1βα+β=25+4βα+αβ≥15+24βα?αβ=18，當且僅當4βα=αβ，即α=13，β=16時取等號，故4α+1β≥18.【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，考查不等式的證明，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.。(x)0，故h(x)在(0,1)是增函數(shù)，在(1,+∞)是減函數(shù)，∴ h(x)max=h(1)=3，因此②不成立，要③成立，只要1a3，a13，∴所求a的取值范圍是∞,13.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.21．（1）橢圓C的方程為y22+x2=1；（2）AB+CD的最小值為823.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知得到a,b的方程組，即得橢圓的方程.(2) 當直線AB的斜率不存在或為零時，AB+CD=，設直線AB的方程為y=kx+1，求出AB+CD=62k2+122k2+1k2+=k2+1，則t1，AB+CD=62t22t1t+1=6221t1+1t，再求其最小值.【詳解】（1）由題意可得2b=2，所以b=：x2+y222=12上，所以a=+x2=1.（2）當直線AB的斜率不存在或為零時，AB+CD=，設直線AB的方程為y=kx+1，由y=kx+1,y22+x2=1,得k2+22+2kx1=0，設Ax1,y1，Bx2,y2，由根與系數(shù)的關系，得x1+x2=2kk2+2，x1x2=1k2+2，所以AB=22k2+1k2+2，同理可得CD=22k2+12k2+1，所以 AB+CD=62k2+122k2+1k2+2.令t=k2+1，則t1，AB+CD=62t22t1t+1=6221t1+1t ，而2+1t≤94，所以823≤AB+CD32 ，綜上，823≤AB+CD32，故AB+CD的最小值為823.【點睛】（1）本題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查函數(shù)的最值的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵有兩點，其一是求出AB+CD=62k2+122k2+1k2+2，其二是求AB+CD的最小值.22．(1) 點P到直線l距離的最大值為42。=a2+b2﹣ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（a+b2） 2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣34（a+b）2=14（a+b）2得到|AB|≥12（a+b）．∴|MN||AB|≤1，即|MN||AB|的最大值為1．故答案為：1．【點睛】本題著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應用等知識，屬于中檔題．16．3,n=14?3n2,n≥2【解析】【分析】當n≥2時，作差可得an=12（an+1﹣an），從而可得an+1=3an；再討論求第1，2項，從而求得．【詳解】當n≥2時，Sn﹣1=12an+1，Sn=12an+1+1，作差可得，an=12（an+1﹣an），故an+1=3an；當n=1時，3=12a2+1，
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