20xx屆上海市七寶中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:45:32 本頁(yè)面
【正文】 故答案為：33【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的解題關(guān)鍵有三點(diǎn)，其一是構(gòu)造函數(shù)g(x)得到函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性，其二是由f(3a2)+f(b21)=6得3a2+b2=1，其三是利用三角換元求函數(shù)a1+b2的最大值.16．(17,115]【解析】【分析】先求出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖像，由題得fx=k(x1)有三個(gè)不同的實(shí)根，數(shù)形結(jié)合分析得到實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f(x)=x+2,當(dāng)12x≤1時(shí)，1＜2x≤2，所以f(x)=12f（2x)=12(22x)=x+1,當(dāng)14x≤12時(shí)，12＜2x≤1，所以f(x)=12f（2x)=12(2x+1)=x+12,當(dāng)18x≤14時(shí)，14＜2x≤12，所以f(x)=12f（2x)=12(2x+12)=x+14,當(dāng)116x≤18時(shí)，18＜2x≤14，所以f(x)=12f（2x)=12(2x+14)=x+18,??所以函數(shù)的圖像為：其圖像為線(xiàn)段PA,EB,GC,HD,??,(不包括上端點(diǎn)A,B,C,D,?)直線(xiàn)y=k(x1)表示過(guò)定點(diǎn)P(1,0)的直線(xiàn)系，由題得C(18,18),D(116,116),當(dāng)直線(xiàn)在PD(可以取到)和直線(xiàn)PC（不能取到）之間時(shí)，直線(xiàn)和函數(shù)f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由題得kPC=180181=17,kPD=11601161=115.所以k的取值范圍為(17,115].故答案為：(17,115]【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查求函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生讀這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.（2）解答本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)f(x)的解析式作出函數(shù)的圖像.(3)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用的方法有：方程法、圖像法、方程+圖像法.17．（1）7；（2）(5665,3365).【解析】【分析】(1)先求出sinα,cosα,sin2α,cos2α，再求1+sin2αcos2α的值.(2)由題得35y+45x=513x2+y2=1，解方程組即得點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】由題得sinα=45,cosα=35,∴1+sin2α=1+2sinαcosα=4925，cos2α=12sin2α=121625=725，所以1+sin2αcos2α=7.由題設(shè)B(x,y),45cosβ+35sinβ=513,∴35y+45x=513,∵x2+y2=1因?yàn)棣率氢g角，所以x=5665,y=3365,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5665,3365).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，考查三角恒等變換求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.18．（1）BP=7；（2）8157.【解析】【分析】(1)由解直角三角形可得∠C=30176。=7t2﹣16t+16＞9，解得t＜8157或t＞8+157，所以0≤t≤8157；②當(dāng)1≤t≤4時(shí)，乙在警衛(wèi)室B處，在△ABM中，由余弦定理得MB2=（4﹣t）2+4﹣2?2t?（4﹣t）cos60176。在△PBC中PC=1，BC=23，由余弦定理可得BP2=BC2+PC2﹣2BC?PCcos30176。=1ax2≥0在（1,2）上恒成立，所以a≤x2,∴a≤1.故答案為：a≤1【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的單調(diào)性和恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般地，函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo) ，f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)? f39。2．A【解析】【分析】f（x）和f﹣1（x）關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)是反函數(shù)的重要性質(zhì)；而將f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位后，得到的圖象的解析式為f（x﹣a）而原函數(shù)和反函數(shù)的圖象同時(shí)平移時(shí)，他們的對(duì)稱(chēng)軸也相應(yīng)平移．【詳解】函數(shù)f（x﹣1）是由f（x）向右平移一個(gè)單位得到，f﹣1（x﹣1）由f﹣1（x）向右平移一個(gè)單位得到，而f（x）和f﹣1（x）關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，從而f（x﹣1）與f﹣1（x﹣1）的對(duì)稱(chēng)軸也是由原對(duì)稱(chēng)軸向右平移一個(gè)單位得到即y=x﹣1，排除B，D；A，C選項(xiàng)中各有一個(gè)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），則平移前的點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則反函數(shù)必過(guò)點(diǎn)（0，1），平移后的反函數(shù)必過(guò)點(diǎn)（1，1），由此得A選項(xiàng)有可能，C選項(xiàng)排除；故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系，考查函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力. 用整體平移的思想看問(wèn)題，是解決本題的關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】對(duì)每一個(gè)命題逐一分析得解.【詳解】(1)若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，所以A=B或A+B=π2,所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以該命題是錯(cuò)誤的.(2) 若sinA=cosB，所以sinA=sin(π2B),所以A=π2B或A+π2B=π,∴A+B=π2或AB=π2,則△ABC不一定為直角三角形,所以該命
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